廣州中考數(shù)學復習學案

第01講實數(shù)的有關概念

知識點：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值

大綱要求：

1.使學生復習鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關概念.

2.了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的

絕對值的幾何意義。

3.會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小

4.畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大

小。

考查重點：

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；

3.在已知中，以非負數(shù)a?、|a|、,(a20)之和為零作為條件，解決有關問題。

實數(shù)的有關概念

(1)實數(shù)的組成

‘正整數(shù)'

整數(shù)《零

有理數(shù)《負整數(shù)》有盡小數(shù)或無盡循環(huán)小數(shù)

實數(shù)《|正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)《無盡不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的

三要素缺一個不可)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。

數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)，

(3)相反數(shù)

實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

a(a>0)

(4)絕對值

-a(a<0)

從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離

⑸倒數(shù)

實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是上(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù).

a

考查題型：以填空和選擇題為主。

一、考查題型：

1.-1的相反數(shù)的倒數(shù)是

2.已知Ia+3|+^/b+I=0,則實數(shù)(a+b)的相反數(shù)

3.數(shù)一3.14與一萬的大小關系是

4.和數(shù)軸上的點成一一對應關系的是

5.和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是

6.在實數(shù)中刀，一|,0,小，一3.14,也無理數(shù)有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

7.一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）

（A）非負數(shù)（B）非正數(shù)（C）負數(shù)（D）正數(shù)

8.若xV—3,則|x+3|等于（）

（A）x+3（B）—x—3（C）—x+3（D）x—3

9.下列說法正確是（）

（A）有理數(shù)都是實數(shù)（B）實數(shù)都是有理數(shù)（C）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（D）無理數(shù)都是開

方開不盡的數(shù)

10.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大小：

（1）c-b和d-a（2）be和ad.一一.

二、考點訓練：苞11°

1.判斷題：

（1）如果a為實數(shù)，那么一a一定是負數(shù)；（）

（2）對于任何實數(shù)a與b,|a-b|=|b—亙成立；（）

（3）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；（）

（4）兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；（）

（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（6）最小的負數(shù)是一1；（）

（7）a的相反數(shù)的絕對值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0,則a—b=—1；（）

2.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里

一|13|,21.3,-1.234,

（鏡-y[3）°,3-2,1.2121121112...........中

無理數(shù)集合{}負分數(shù)集合{}

整數(shù)集合{}非負數(shù)集合{}

3.已知l<x<2,則除一3|川（If）?等于（）

（A）-2x（B）2（C）2x（D）-2

4.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負倒數(shù)？

-3,^^2-1,3,-0.3,31,1+^2,3；

互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負倒數(shù)：

5.已知x、y是實數(shù)，且（X—隹）2和|y+2|互為相反數(shù)，求x,y的值

c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求普+碗-皿=------------

6.a,b互為相反數(shù),

r-ji(a—3b)J+|a"—4I_p.,,

7.已知n----------j=---------=0n,求a+b=o

[a+2

三、解題指導：

1.下列語句正確的是()

(A)無盡小數(shù)都是無理數(shù)(B)無理數(shù)都是無盡小數(shù)

(C)帶報號的數(shù)都是無理數(shù)(D)不帶報號的數(shù)一定不是無理數(shù)。

2.和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是()

(A)整數(shù)(B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實數(shù)

3.零是()

(A)最小的有理數(shù)(B)絕對值最小的實數(shù)(C)最小的自然數(shù)(D)最小的

整數(shù)

4.如果a是實數(shù)，下列四種說法：(1)a?和|a|都是正數(shù)，(2)IaI=-a,那么a

一定是負數(shù)，

(3)a的倒數(shù)是工，(4)a和一a的兩個分別在原點的兩側(cè)，其中正確的是()

a

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.比較下列各組數(shù)的大小：

343r—__]]

(1)TR(2)-(3)a〈b<0時，--

4-52V—Ya—b

6.若a,b滿足--al?硒=o,則出效的值是__________

a+2a

7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如圖，其中0是原點，且|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符號-------------------——?

(2)化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b?°a

8.數(shù)軸上點A表示數(shù)一1,若AB=3,則點B所表示的數(shù)為

9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"〈"連結(jié)x,—x,—|y|,y。

10.最大負整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實數(shù)各是什么？

11.絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？

12.把下列語句譯成式子：

(1)a是負數(shù)—；(2)a、b兩數(shù)異號—；(3)a、b互為相反數(shù)；

(4)a、b互為倒數(shù)；(5)x與y的平方和是非負數(shù)；

(6)c、d兩數(shù)中至少有一個為零；(7)a、b兩數(shù)均不為0o

四.獨立訓練：

1.0的相反數(shù)是,3—n的相反數(shù)是,7~~8的相反數(shù)是；—n的絕對值

是,0的絕對值是—，啦一擊的倒數(shù)是

2.數(shù)軸上表示一3.2的點它離開原點的距離是。

A表示的數(shù)是一],且AB=：,則點B表示的數(shù)是。

乙O

3.—\[3,Ji,(1—"\y2),——,0.1313…，2cos60,-31,1.101001000…

(兩1之間依次多一個0),中無理數(shù)有,整數(shù)有,負數(shù)有。

4.若a的相反數(shù)是27,貝Ula|=；5.若|a|=^,則a=

5.若實數(shù)x,y滿足等式(x+3)2+I4-yI=0,則x+y的值是

6.實數(shù)可分為()

(A)正數(shù)和零(B)有理數(shù)和無理數(shù)(C)負數(shù)和零(D)正數(shù)和負數(shù)

7.若2a與1—a互為相反數(shù)，則a等于()

(A)1(B)-1(C)-(D)-

23

8.當a為實數(shù)時，=-a在數(shù)軸上對應的點在()

(A)原點右側(cè)(B)原點左側(cè)(C)原點或原點的右側(cè)(D)原點或原點左側(cè)

9.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖.......

b*j&

(1)比較a-b與a+b的大小(2)化簡出一

a|+|a+b|

10.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，其中|a|=|c|

試化簡：Ib—c|—|b—a|+Ia—c-2b|—Ic,

—a|a0bc

11.已知等腰三角形一邊長為a,一邊長b,M(2a-b)2+|9-a2|=0o求它的周長。

第02講實數(shù)的運算

知識點：有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數(shù)法、近似數(shù)與有

效數(shù)字、計算器功能室建及應用。

大綱要求：

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關概念、掌握有理數(shù)運算法則、

運算委和運算順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。

2.了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，復習鞏固有理數(shù)的運算法則，

靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。

3.了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求

有理數(shù)的近似值(在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值)，會按所要求的

精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似運算。

4了解電子計算器使用基本過程。會用電子計算器進行四則運算。

考查重點：

1.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學計算法；

2.考查實數(shù)的運算；

3.計算器的使用。

實數(shù)的運算

⑴加法

同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；

異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

同號)

ab=?-|。|?聞(。/異號)

0(“或b為零)

(4)除法--a--(b^O)

bb

(5)乘方a"=aa--a

⑹開方如果/=2且*》0,那么G=x；如果x'=a,那么加=工

在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號時，先算括號里面.

3.實數(shù)的運算律

(1)加法交換律a+b=b+a(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

⑶乘法交換律ab=ba.(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(be)(5)分配律

a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實數(shù).運用運算律有時可使運算簡便.

典型題型與習題

一、填空題：

1.我國數(shù)學家劉徽，是第一個找到計算圓周率”方法的人，他求出門的近似值是3.1416,

如果取3.142是精確到一位，它有一個有效數(shù)字，分別是。1.5972精確到百分位的

近似數(shù)是；我國的國土面積約為9600000平方千米，用科學計數(shù)法表示為

平方干米。

2.按維順序日1日2凈日，結(jié)果是o

3.我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。

4.由四舍五入法得到的近似數(shù)3.10X10",它精確到位。這個近似值的有效數(shù)字

是。

5.2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對值等于o

6.若n為自然數(shù)時(一1).+(-1)2三.

7.查表得2.13?=4.5,4.1053=69,18,則一21.3?=。(-0.0213)2=,0.4105,

=，—(—410.5)3=。若g.32()2=69.32,x2=6.932X105,貝Ux=.^4?44

=2.107,=44.4=6.663,勺0.00444=.

8.已知2a—b=4,2(b—2a)'—3(b—2a)+1=

9.已知：|x|=4,y2=4且x〉0,y<0,則x—y=。

49------------

二、選擇題

1.下列命題中：(1)幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則積必為負；

(2)兩數(shù)之積為1,那么這兩數(shù)都是1或都是一1；(3)兩個實數(shù)之和為正數(shù)，積為負數(shù)，

則兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大；(4)一個實數(shù)的偶次累是正數(shù)，那么這個實數(shù)一定不等于

零，其中錯誤的命題的個數(shù)是()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

2.近似數(shù)1.30所表示的準確數(shù)A的范圍是（)

(A)1.25WAV1.35(B)1.20<A<1.30(C)L295WAV1.305(D)

1.300WAVL305

3.設a為實數(shù)，則|a+|a||運算的結(jié)果（）

（A）可能是負數(shù)（B）不可能是負數(shù)（C）一定是負數(shù)（D）可能是正數(shù)。

4.已知|a|=8,|b|=2,|a—b|=b—a,則a+b的值是()(A)10(B)-6(C)—6或一

10（D）-10

5.絕對值小于8的所有整數(shù)的和是（）（A）0(B)28(C)-28(D)

以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬精確到（）（A）萬位（B）千位（C）十分位

（D）千分位

6.計算下列各題：

(1)32-r(-3)2+|-jIX(-6)+^49；(2){2；(-

6)；

(3)-0.252-?(一!)，+(1：+2--3.75)X24；

228

9Q

(4){-3(-)2-22X0.125-(-1)34—}4-{2X

34

(5)X(-2)2-(1)2+—}-

1——

3

(-2)3X(-l)4-VH2r+{—g)"

0.25X4+(1-32X(-2)}

-23-，2

(7)0.3T—(-1)+4-3+(n—3)°+tg30°

6

第03講整式

知識點：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、累的運

算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)毒、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)

大綱要求

1、了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的

值；

2、理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降累(或升累)排列，理解同類

項的概念，會合并同類項；

3、掌握同底數(shù)塞的乘法和除法、哥的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)累

的運算；

4、能熟練地運用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進

行運算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。

考查重點

1.代數(shù)式的有關概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連

結(jié)而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果P叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

(3)代數(shù)式的分類

2.整式的有關概念

(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式.

對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什

么。

(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式

對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣

來分析

(3)多項式的降毒排列與升幕排列

把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母

降幕排列

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母

升幕排列，

給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降累排列或升嘉排列.

(4)同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃.

要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并.即ax+笈=(。+價x｛注意：其中

的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。｝

3.整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.整式

加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號.按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號

去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉.括號

里各項都改變符號.

(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個

單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要

用到同底數(shù)累的運算性質(zhì)：

C=*"(九〃是整數(shù))

a"；an=a'n-n(a豐0,m,〃是整數(shù))

多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)

相加.

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積

相加.

遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：

(x+a)(x+))=X2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b~,

(a±b)°=a+lab+b2,

(a±Z?)(a2+ah+b~)—a3±by.

(3)整式的乘方

單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的

嘉作為結(jié)果的因式。

單項式的乘方要用到幕的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

(/)"=產(chǎn)(加,〃是整數(shù))，

(a。)"=a"優(yōu)(〃是整數(shù))

多項式的乘方只涉及

(47+Z?)2=a~+2ab+b2,

(a+b+c)2-a2+b2+c2+lab+2bc+lea.

考查重點與常見題型

1、考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數(shù)式錯誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5

(B)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2

(C)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是」

a-b

(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是］-3b

2、考查整數(shù)指數(shù)幕的運算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實數(shù)運算中也有出現(xiàn)，如：

下列各式中，正確的是()(A)a'+aW(B)(3a!)2=6ab(Oa'a%"(D)(a3)2=ab

3.用代數(shù)式表示：(1)a的絕對值的相反數(shù)與b的和的倒數(shù)；

(2)x平方與y的和的平方減去x平方與y的立方的差；

2i3

4.-爸上的系數(shù)是,是次單項式；

JL乙

5.多項式3(—1—6x5—4/是_次項式，其中最高次項是,常數(shù)項是_,三次項系

數(shù)是_____，按x的降暴排列；

6.如果3nf*rT7和YnT%以是同類項，則x=_,y=_；這兩個單項式的積是—。

7.下列運算結(jié)果正確的是()①2x3-x2=x②x3?(x)=x"③(川二㈠六(④

(0.1)2*10-1=10

(A)①②(B)②④(C)②③(D)②③④

考查訓練：

,m,等，鏡-3b中單項式是,多項式

】、代數(shù)式a—。，(H

是，分式是0

23

2、一半是一次單項式，它的系數(shù)是。

3、多項式3y(一1一6丫2/-4丫(是_次_項式，其中最高次項是—，常數(shù)項是一，三次

項系數(shù)是，按x的降基排列為O

4、已知梯形的上底為4a-3b,下底為2a+b,高為3a+b。試用含a,b的代數(shù)式表示出梯形的

面積，并求出當a=5,b=3時梯形的面積。

5、下列計算中錯誤的是()(A)(-a3b)2-(-ab2)3=-a9b8(B)(-a2b3)34-(-ab2)3=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=a6b6(D)[(-a3)2-(-b2)3]3=-a,8b18

11

3123

計算3\

XyXyl--Xy

6.2-z-6-

7.已知代數(shù)式3y2—2y+6的值為8,求代數(shù)式楙y'—y+l的值

22

a_|_k

8.設a—b=—2,求-------ab的值。

7、利用公式計算：

11

\⑵2\2/\2

)a—1(a)

77\+-z

42

(3)(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)(4)[(X2+6X+9)-r(x+3)](X2-3X+9)

(5)(a'—4)(a~—2a+4)(a2+2a+4)(6)101X99

解題指導：

1、代數(shù)式機J是()(A)整式(B)分式(C)單項式(D)

無理式

2、如果3xiy"3和一4x-'V1是同類項，那么m,n的值是()

(A)m=—3,n=2(B)m=2,n=—3(C)m=—2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正確敘述代數(shù)式;(2a-bD的是()

(A)a與2的積減去b平方與3的商(B)a與2的積減去b的平方的差除以3

(C)a與2倍減去b平方的差的;(D)a的2倍減去b平方;

4、用乘法公式計算：

(1)(—2a—3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y—z)2[2y(z+2y)+z2]J

5、計算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(2)(a-b)(a+b)2-2ab(a-b2)

6、用豎式計算：(5—4X3+5X2+2X4)4-(3+x2—2x)

7、已知6x‘一gx'mx+n能被6x?—x+4整除，求m,n的值，并寫出被除式。

8、已知x+y=4,xy=3,求：3x?+3y2；(x—y)

鞏固提高

1、若一個多項式加上2x「x'—5—3x"得3x‘一5x’一3’則這個多項式是；

2、若3x“一(m—l)x+l為三次二項式，則m—n，的值為；

3、用代數(shù)式表示，m,n兩數(shù)的和除這兩數(shù)的平方的差；

用語言敘述代數(shù)式『_____________________________________________________

6

4.若除式=x+2,商式=2x+l,余式=—5,則被除式=；

5、當x=-2時，ax'+bx—7=5,貝!]x=2時，ax：i+bx-7=:

a—b=—2,a—c=—3,則(b—c)-3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)?的結(jié)果中不含的x一次項，那么a,b必滿足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=—b(D)以上都不對

7、一[a—(b—c)]去括號正確的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b—c(C)—a—b—c(D)—a+b+c

8、設P是關于x的五次多項式，Q是關于x的三次多項式，則()

(A)P+Q是關于的八次多項式(B)P-Q是關于的二次多項式

(C)P?Q是關于的八次多項式(D)是關于的二次多項式

9.下列計算中正確的是()

(A)x"4-x'^^x2(B)(xy)54-xy3=(xy)2

/(C)x10—?/(x4—?x2)\=x8(/rD\)\/(x'In-?x2n)\,x3n=x3n+2

10.若(a，bi)(a2L'b2m)=a'b3,則m+n的值為()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、計算：

2…1.⑵(|a-t2+2a"+,)+(-[a-)

(1)(—2ax)J-(―-x'yz3)4-(―-a°xy‘)

0N

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)J(4)(a—b+c—d)(—a—b—c—d)

(5)(—x-y)2(x2—xy+y2)2(6)15+2a-{9a-[a-9—(3-6a)]}(7)(a2c-be2)—(a-

b+c)(a+b—c)

第04講因式分解

知識點：因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相

乘法、求根)、因式分解一般步驟。

大綱要求

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重點與常見題型

一考丟因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公

因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和

解答題。

因式分解知識點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積.分解因式要進行到每一個因

式都不能再分解為止.分解因式的常用方法有：

⑴提公因式法如多項式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式.

(2)運用公式法，即用

a2-b2-+〃-6),

a2+2ab+b2=(a±b)2,與出結(jié)果?

a3±b3=(a±b)(/+ab+b2)

(3)十字相乘法

對于二次項系數(shù)為1的二次三項式—+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有，

則/+必+4=5+0)*+6)；對于一般的二次三項式以2+bx+c(。工0),尋找滿足

aa=a,CtC2=c,aiCz+a2cl=b的a”a2,c”c2,如有，則ox?+。*+，=(。/+。)(。2%+，2).

(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行.

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是

號，括到括號里的各項都改變符號.

22

⑸求根公式法：如果加+8x+C=0(a/0),有兩個根X”那么ax+bx+c=a(x-xl)(x-x2).

考查題型：

1.下列因式分解中，正確的是()

2

(A)1-7x=J(X+2)(X-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-1)

44

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y'：-x+y=(x+y)(x-y-1)

2.下列各等式(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2

1111

(3)x°-寸,(44+―2"12—(x-)2

x+y)(x-y)xx

從左到是因式分解的個數(shù)為()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

3.若x'+mx+25是一個完全平方式,則m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4.若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，則m=n=

5.若二次三項式2x2+x+5m在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m=

6.若x?+kx-6有一個因式是(x—2),則k的值是

7.把下列因式因式分解：

(1)a3—4a2-2a(2)4m2—9n2—4m+l

(3)3a-+bc—3ac-ab(4)9—x2+2xy—y2

8.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

(1)2X2-3X-1(2)—2x'+5xy+2y‘

考點訓練：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).an+1-4an+4an-1(3).x3(2x—y)—2x

+y

(4).x(6x—1)—1(5).2ax—10ay+5by+6x⑹—ab—b。

(7).(x2+x)(x2+x—3)+2(8)3X2-7X+2(9).x"y—9xy"

(10).—4x+3xy+2y!(11).4a—a1(12).2x~—4x+1

(13).4y'+4y—5

解題指導:

1.下列運算：(1)(a—3)z=a~—6a+9(2)x—4=(、&+2)(y[x-2)

(3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)—=X2-4X+4=(x—2產(chǎn)其中是因式分解,

1644

且運算正確的個數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.不論a為何值，代數(shù)式-a?+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3.若x'+2(m—3)x+16是一個完全平方式,則m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

4.(x2+y2)(x2-l+y2)-12=0,則x'+y?的值是

5.分解下列因式：

(1).8xy(x—y)—2(y—x)3(2).4ab—(1—a)(1—b2)

(3).x'+2xy—x—xy'(4).—3m-2m+4

*4。已知a+b=1,求a'+3ab+b,'的值

5.a、b、c為/ABC三邊，利用因式分解說明b2—a?+2ac—c?的符號

6.0VaW5,a為整數(shù)，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a

獨立訓練：

1.多項式(一y；X2—2xy+y2,x：,一的公因式是。

2.填上適當?shù)臄?shù)或式，使左邊可分解為右邊的結(jié)果：

(l)9xL，—()2=(3x+)(—y),(2).5x"+6xy—8y2=(x)(—4y).

5

3.矩形的面積為6x?+13x+5(x>0),其中一邊長為2x+l,則另為。

4.把1—a—6分解因式，正確的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

5.多項式a'+4ab+2b；a’'-4ab+l6b[a?+a+J,9a12ab+4b2中，能用完全平方公式分解

4

因式的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

6.設(x+y)(x+2+y)—15=0,則x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7.關于的二次三項式x2—4x+c能分解成兩個整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個值

中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8.若X：,-mx+n=(x—4)(x+3)則m,n的值為()

(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

9.代數(shù)式y(tǒng)2+my+：是一個完全平方式，則m的值是。

10.已知2(-3xy+y2=0(x,y均不為零)，則乙+工的值為______。

yx

11.分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m2—6m+2n—n2(3).a1—3a2—4

12.實數(shù)范圍內(nèi)因式分解

(1)X2-2X-4(2)4x2+8x-1(3)2xz+4xy+y2

第05講分式

知識點:分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運算，零指數(shù)，負整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)

幕的運算

大綱要求：

了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì),

會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)黑的運算。

考查重點與常見題型：

1.考查整數(shù)指數(shù)累的運算，零運算，有關習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是

()

(A)-4°=1(B)(-2)'=7(C)(-3M)2=9"rn(D)(a+b)H=al+b1

2

2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中

檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，

如：

化簡并求值：

3_3c\_i_Q

72。..X-y..+(^-^-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+y-x-y

知識要點

1.分式的有關概念

設A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式.注意分母B的值不能

B

為零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

2,分式的基本性質(zhì)

A^AxM4=生絲(M為不等于零的整式)

BBxMBB^M

3.分式的運算

(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似).

acacn

a±￡^ad±bc(異分母相加，先通分)；丁，=應；(@)"=一.

bdbdacadadbb

hdbcbe'

4.零指數(shù)〃。=1("0)

5.負整數(shù)指數(shù)。"二二①工。,〃為正整數(shù)).

ap

a'nan=am+n,

注意正整數(shù)嘉的運算性質(zhì)〃；優(yōu)=產(chǎn)"(”0),

(/)"=「,

W=a"b"

可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或負整數(shù).

考查題型：

1.下列運算正確的是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=-(C)(-3"n)2=9"r"(D)(a+b)'=a'+b1

2

2.化簡并求值:

xx,-y'+/2x+2

-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)2*x0xy+y2x-y

ax-4x-y1p3,,3ab：c''"，八#七

o?、、、、_、］a+b、——中分式有

3x2aJI+1

分式_udzl_

4.當乂=-----時,力百(x-3)(x+l)的值為零;

2—]

5.當X取一值時，分式一!為有意義;

x1乙xo

4AB

6.已知K是恒等式，則人=______,B=______

x—1x+1

x-l).x-4

7.化簡(卷

X2-4X+4*x

與1±2它+J_,其中__1_

8.先化簡后再求值:x=

x'TX"+2X+1X+1'-^2-1

a3—4a2b-5ab~士

9.已知」T=2,求r―：-----------------------7的值

a-ba—6a"b+5ab“

考點訓練:

1'分式高當時有意義，當x二時值為正。

一中的取值范圍是（）

2,分式一

1-

1-x2

(A)xWl(B)xW-1(C)xWO(D)xW±l且xWO

,八q|X|-3

3,當x=時’分式喜而i的值為零?

4,化簡

1+7a+10a^+l.a+1

(1)1⑵

a2-a+la'+4a+4a+2

2_a_a_

⑶[「a+(/a—；-1)、,]-r(a-2)(a+1)

1-aa12-a+l

2,12

(4)o已知b(b—1)—a(2b—a)=—b+6,求a?-ab的值

解題指導,

1.當a=—一時，分式告二無意義，當a"=—一時，這個分式的值為零.

a—2a-3

2.寫出下列各式中未知的分子或分母,

(1)晝(2)

5y()ll

4,

Tb+2

3.不改變分式的值，把分式^——的分子，分母各項的系數(shù)化為整數(shù)，且最高次項的系數(shù)均為

i-2b2

2

2

A—1

正整數(shù),得?分式—約分的結(jié)果為

4.把分式生

中的x,y都擴大兩倍,那么分式的值()

x+y

(A)擴大兩倍(B)不變(0縮小(D)縮小兩倍

5x-l2

5.分式一上的最簡公分母為()

2x4(m-n)n-m

1

(A)4(m—n)(n—m)x2(B)(C)4x2(m—n)2(D)4(m—n)x2

4x2(m-n)

6.下列各式的變號中，正確的是

x-yy-x(產(chǎn)二(D)q=_包

(A產(chǎn)=—U(B)22

y-xx-yy-xy-x-y+1y+1y-xy-x

_x+1

7?若x>y>。，則再-工的結(jié)果是()

X

(A)0(B)正數(shù)(C)負數(shù)(D)以上情況都有可能

8.化簡下列各式:

1Ia+16⑵(xy+y討出應

⑴藕宣.揖2

xyy

（3）若（啦-l）a=l,求一一不匚+1的值（4）已知x2-5xy+6y2=0求工畢的

1+a2y

a

值

獨立訓練

6-5x+x2x-3x、5x+4

1.化簡

x-164-x4-x2

111

2.已知-4-=-----值,求:的值

aba+bba

3.已知i/—5m+l=o求（1）m'」⑵mt的值

m

,-j人戶+2b3b-c2c-aC-2b

4.已知,求的值

"I-73a+2b

第06講數(shù)的開方與二次根式

知識點:平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次

根式、二次根式運算、分母有理化

大綱要求

1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術平方

根。會求實數(shù)的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；

2.了解二