2022-2023學年廣東省云浮云城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認為其中正確信息的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體3．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或4．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．5．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時間（時）之間的關系如圖所示．若y（℃）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）．則y與t之間的函數(shù)關系用圖象表示，大致正確的是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，一段公路的轉彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π8．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°10．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．12．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，的平分線交⊙于，且，則的長為_________．13．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數(shù)是______14．已知關于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.16．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_____．17．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.18．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_________．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題(共66分)19．（10分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）20．（6分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標．21．（6分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．22．（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2.使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4.已知，于點，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應繞點'按順時針方向旋轉多少度？并說明理由.23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．24．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．26．（10分）已知三個頂點的坐標分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點A的對應點的坐標：___.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．故選D．2、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.3、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質(zhì)；2．解直角三角形．5、A【分析】選取4時和8時的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項．【詳解】由圖形可知，駱駝0時溫度為：37攝氏度，4時溫度為：35℃，8時溫度為：37℃∴當t=4時，y=37－35=2當t=8時，y=37－35=2即在t、y的函數(shù)圖像中，t=4對應的y為2，t=8對應的y為2滿足條件的只有A選項故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關鍵是根據(jù)函數(shù)的意義，確定函數(shù)圖像關鍵點處的數(shù)值．6、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“-”時，其結果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．7、B【解析】分析：直接利用弧長公式計算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關鍵．8、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．9、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.10、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；D．是二次函數(shù)的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．12、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.13、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、且.【詳解】∵關于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點：根的判別式15、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點睛】本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．16、21π．【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、【分析】根據(jù)題意可以先設出點A的坐標，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．18、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【詳解】解：∵兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個點一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，第三個點一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設點A和點B在二次函數(shù)圖象上，則點C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以書畫對應百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補全圖形如下：（3）估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．解題關鍵在于注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點D,將坐標代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質(zhì),計算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點D代入中,解得：k=9,（2）過點B作BN⊥x軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,設A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經(jīng)檢驗,a=1是原方程的根,∴A（1,0）,過點D作DH⊥Y軸于H,同理可證明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,綜上,A（1,0）,C（0,5）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點：四邊形綜合題．22、（1）；（2）；（3）30°，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長度，再證明和互補，即三點在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴.（2）如圖，過點作交的延長線于點.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.（3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30°.理由如下：設電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉角至處，.∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，∴.∵，∴.∵，∴，即，∴顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30°.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，難度系數(shù)較高，解題關鍵是將生活中的實際問題轉化為數(shù)學模型進行求解.23、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；

（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），∴3=，∴k=3，而點B的坐標是（3，m），∴m==1，∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點，且點A的坐標是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，∴C的坐標為（0，1），D的坐標為（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB