2022-2023學(xué)年湖北省十堰市丹江口市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．3．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率5．如圖，、、分別切于、、點(diǎn)，若圓的半徑為6，，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．206．對(duì)于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對(duì)稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點(diǎn).D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.7．方程的解的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或28．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞09．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限11．某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃12．的直徑為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．14．某商品原售價(jià)300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則滿足x的方程是______．15．如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)16．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）17．如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．18．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．21．（8分）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.（1）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作.①直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.②若與軸相切，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、、是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段、、的長(zhǎng)滿足，則稱是、的和諧點(diǎn)，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，，直接寫出的坐標(biāo)_______.22．（10分）“五一”小長(zhǎng)假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游：A．石林風(fēng)景區(qū)；B．香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園；C．騰沖火山地質(zhì)公園；D．玉龍雪山景區(qū)．但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩（1）若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E.若一個(gè)三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，請(qǐng)?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE∽△DBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長(zhǎng)．26．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項(xiàng)正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對(duì)稱軸是：，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；∵，則有，由圖像可知時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．4、B【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項(xiàng)正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，故C選項(xiàng)正確；在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，故D選項(xiàng)正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長(zhǎng)；根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解．【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點(diǎn)，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周長(zhǎng)為2AP=1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理和勾股定理．6、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和開口即可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；A、其圖象的對(duì)稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點(diǎn)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，說法錯(cuò)誤，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．8、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】解：拋物線y=-3x2向右平移1個(gè)單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個(gè)單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】首先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時(shí)函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：＝＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．12、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM的長(zhǎng)，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OG的長(zhǎng)，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長(zhǎng)，設(shè)OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PH的長(zhǎng)，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設(shè)OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題以相機(jī)快門為背景，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個(gè)動(dòng)態(tài)的實(shí)際問題化為靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對(duì)問題的分析，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決問題．14、．【分析】根據(jù)降價(jià)后的售價(jià)=降價(jià)前的售價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率），可得降價(jià)一次后的售價(jià)是，降價(jià)一次后的售價(jià)是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，增長(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ)．15、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.16、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．18、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【詳解】（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.20、x1＝﹣，x2＝【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可【詳解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）①與直線相切.理由見解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直線的垂線，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征證明線段相等即可；②利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得各線段的長(zhǎng)，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）①與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，，即：與直線相切.②當(dāng)與軸相切時(shí)∴，，即：代入化簡(jiǎn)得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標(biāo)分別是，，代入二次函數(shù)的解析式得：，，設(shè)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，，依題意得：，即，，即：，∴(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，，∴的坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū)；香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個(gè)景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）∵抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6，∴抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用列舉法求概率，學(xué)生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關(guān)鍵.23、詳見解析.【分析】三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點(diǎn)為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，此時(shí)點(diǎn)F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點(diǎn)為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，此時(shí)點(diǎn)G在邊CD邊上∴只有當(dāng)∠ABC=60°,AB=BC時(shí),三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到∠BCO=∠B，根據(jù)弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據(jù)題意得出CE的長(zhǎng)度，設(shè)半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據(jù)Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－