龍巖市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題【帶答案】

龍巖五中2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次隨堂練習(xí)七年級數(shù)學(xué)學(xué)科時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分)1.4的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法計算即可．【詳解】解：，4的算術(shù)平方根是2，故選A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-1,2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號，可得相關(guān)象限．【詳解】解：∵，，∴點在第二象限，故選：B.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的符號特點．3.在實數(shù)3.14，7，，1.7，，0，中，無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)．根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共2個．故選：A4.如圖，某工程隊計劃把河水引到水池A中，他們先過點A作，垂足為B，為河岸，然后沿開渠，可以節(jié)約人力、物力和財力，這樣設(shè)計的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：某工程隊計劃把河水引到水池A中，他們先過點A作，垂足為B，為河岸，然后沿開渠，可以節(jié)約人力、物力和財力，這樣設(shè)計的數(shù)學(xué)依據(jù)是：垂線段最短．故選：D．5.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷．【詳解】解：依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．6.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“車”和“馬”的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為（0，1），∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【點睛】此題考查了坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，已知點坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.下列說法，其中正確的是（）A. B.3的平方根是C.的立方根為 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根和立方根的運算，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)求一個數(shù)的平方根和立方根的運算計算分析即可得出答案．【詳解】解：A、，不符合題意；B、3的平方根是，不符合題意；C、的立方根為，符合題意；D、，不符合題意；故選C．8.如圖，點E在的延長線上，下列條件能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別進行判斷即可．【詳解】解：A、，，故本選項不符合題意；B、，，故本選項不符合題意；C、，，故本選項符合題意；D、，，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9.某小區(qū)準(zhǔn)備開發(fā)一塊長為32m，寬為21m的長方形空地．如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這條小路的面積為（）m2A.20 B.21 C.22 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1m，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：32×21-（32-1）×21=32×21-31×21=（32-31）×21=1×21=21（m2）．故這條小路的面積為21m2．故選：B．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進行計算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排序，如…根據(jù)這個規(guī)律，則第2024個點的橫坐標(biāo)為（）A.44 B.45 C.46 D.47【答案】B【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有個點”．將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，由此得邊長為n的正方形有個點，邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有個點．由，結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，∴邊長為n的正方形有個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有個點．∵，∴第2024個點在邊長為的正方形上，根據(jù)圖形上點的排列規(guī)律可知，邊長為偶數(shù)的正方形上點從左上角開始排列，邊長為奇數(shù)的正方形上點從右下角開始排列，∴邊長為的正方形上的點從左上角開始排列，∵第2024個點是邊長為的正方形上的倒數(shù)第2個點，∴第2024個點的橫坐標(biāo)為45．故選：B．二、填空題(本大題共6小題，每小題4分)11.命題“同位角相等”是_________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】兩直線平行時，同位角相等；兩直線不平行時，同位角不相等．因此命題“同位角相等”不一定成立，是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及真假命題的判斷．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．要說明一個命題是真命題，必須一步一步有根有據(jù)的證明；要說明一個命題是假命題，只需要舉一個反例即可．掌握判斷真假命題的方法是解題的關(guān)鍵．12.相反數(shù)是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是相反數(shù)的意義，掌握實數(shù)的性質(zhì)和“相反數(shù)的意義”是解決問題的的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．13.比較大?。篲______2.【答案】>【解析】【詳解】解：∵2=＜，

∴＞2故答案為：＞14.點在x軸上，則點A的坐標(biāo)是______．【答案】（6，0）【解析】【分析】直接利用x軸點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標(biāo)為：（6，0）．故答案為（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確記憶x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，是由平移得到，且點B、E、C、F在同一直線上，若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得，從而推導(dǎo)得，再根據(jù)線段和差的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵是由通過平移得到∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了平移、線段和差的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．16.老師在講“實數(shù)”這節(jié)時，畫了圖(如圖)，即以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個正方形，然后以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A，則點A表示實數(shù)___________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理和無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，熟練掌握勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得正方形的對角線長為，從而得到，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：正方形對角線長為，∵以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A，∴，∴點A表示實數(shù)．故答案為：．17.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=30°，則∠2=______．【答案】15°【解析】【分析】先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過點B作BD∥l．∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案為15°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．三、解答題18.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了立方根和平方根的運算求方程的解，熟練掌握立方根和平方根的運算是解題的關(guān)鍵.（1）通過立方根的運算解方程即可；（2）通過平方根的運算解方程即可.【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，或，或.19.計算【答案】【解析】【分析】本題考查開方運算，去絕對值運算，二次根式的加減運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算．【詳解】解：．20.已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．【小問1詳解】解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小問2詳解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計算方法．21.如圖所示，AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用對頂角的定義得出∠BOD＝120°，再利用鄰補角的定義得出，∠AOD＝60°，進而利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB、CD相交于點O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【點睛】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，鄰補角，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)【答案】AB∥EF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換，∠E，∠DCE，CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BCD＝70°，進而得出∠E+∠DCE＝180°，進而得到EF∥CD，進而得到AB∥EF．【詳解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代換）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴AB∥EF．（平行于同一直線的兩條直線互相平行）【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．23.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，求圖中陰影部分的面積【答案】26【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明影部分的面積=梯形的面積．證明陰影部分的面積=梯形的面積，即可解答．【詳解】解：將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，，，，，，，．24.與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A．B．C．（2）由經(jīng)過怎樣的平移得到？答：．（3）若點是內(nèi)部一點，則內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（4）求的面積．【答案】（1）；；（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；（3）（4）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點、變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c的坐標(biāo)；（4）利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【小問1詳解】由圖可得：；；；【小問2詳解】先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；【小問3詳解】由平移的性質(zhì)可得：

；小問4詳解】的面積．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】CD⊥AB，證明見解析．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判斷CD⊥A