雅安市雅安中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

雅安中學(xué)2023-2024學(xué)年下期學(xué)月教學(xué)質(zhì)量評估七年級數(shù)學(xué)試題本試卷分A卷和B卷兩部分，共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2．回答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案編號．3．回答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡指定的位置內(nèi)．4．所有題目必須在答題卷作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卷交回．A卷（共100分）一、單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算并判定A；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算并判定B；根據(jù)冪的乘方法則計算并判定C；根據(jù)積的乘方法則計算并判定D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，，要使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】3.變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)因變量時，自變量x的值是()A.9 B.15 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量值．將代入中即可得到．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故選：C．4.新冠疫苗載體腺病毒的直徑約為0.000085毫米，將數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：B．5.重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體，比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走．某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因?qū)W校有事，快步趕回學(xué)校．下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象性質(zhì)，結(jié)合題意判斷即可得到正確答案．【詳解】根據(jù)題中信息可知：圖象第一段：張老師從學(xué)校慢步到附近的中央公園，張老師離學(xué)校的距離y隨著時間x的增大而增大；并且因?yàn)槭锹?，所用時間相對較長；圖象第二段：在公園休息時沒有移動距離，因此張老師離學(xué)校的距離y隨著時間x的增大而不變；圖象第三段：快步趕回學(xué)校，張老師離學(xué)校的距離y隨著時間x的增大而減小；并且因?yàn)槭强觳剑脮r間相對較短．A圖象表示張老師沒有返回學(xué)校；B圖象也表示張老師沒有返回學(xué)校；C圖象表示張老師返回了學(xué)校，返回學(xué)校時比去公園時速度快，符合題意；D圖象表示張老師返回了學(xué)校，并且去公園時比返回學(xué)校時速度快，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的分析能力,首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．6.下圖是小冉同學(xué)的作業(yè)，已知這個作圖的順序是排亂的，則正確的作圖順序?yàn)椋ǎ┮阎茫笞鳌茫梗鞣ǎ孩僖詾閳A心，長為半徑畫弧，與已畫的弧相交于點(diǎn)；②畫一條射線，以為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)C，D；④過點(diǎn)面射線，則．A.③②①④ B.③①②④ C.②①③④ D.②③①④【答案】A【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法解答即可．【詳解】解：作法：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)C，D；②畫一條射線，以為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以為圓心，長為半徑畫弧，與已畫的弧相交于點(diǎn)；④過點(diǎn)面射線，則．綜上分析可知，正確的作圖順序?yàn)棰邰冖佗?，故A正確．故選：A．7.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，下圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【詳解】解：長方形的面積等于：2a（a+b），

也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．8.已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動，運(yùn)動路徑為：，相應(yīng)的△ABP的面積關(guān)于運(yùn)動時間的函數(shù)圖像如圖2，若，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①圖1中的BC長是8cm②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時y的值為24③圖1中的CD長是4cm④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時y的值為18A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動了4cm，所以CG=4cm，BC=8cm；P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD=4cm，面積y==24cm2．圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時，點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，△ABP的面積是18cm2．四個結(jié)論都正確．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每空4分，共20分）9.若，，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化為，再把，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，則∠B＝_____．【答案】##55度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：如圖所示,∵∠2＝65°，直線m∥n，∴∠2＝∠3+∠1＝65°，∵∠1＝30°，∴∠3＝35°，∵在△ACB中，∠C＝90°，∠3＝35°，∴∠B＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案為：55°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3+∠1是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是_____．【答案】20

【解析】【詳解】設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，先根據(jù)正方形的面積得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式可得陰影部分的面積表達(dá)式，然后化簡求值即可．【分析】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∵大正方形與小正方形的面積之差是40，∴a2﹣b2＝40，由正方形的性質(zhì)得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，∴陰影部分的面積＝S△ACE+S△AED＝AE?BC+AE?BD＝AE?（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20，即陰影部分的面積是20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平方差公式等知識點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式正確列出陰影部分的面積表達(dá)式是解題關(guān)鍵．12.若是完全平方式，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)：或是解題的關(guān)鍵．13.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是_____．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）【答案】①③④【解析】【詳解】根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.三、解答題（本大題共6個小題，共48分）解題要求：寫出必要的文字說明、計算公式及解答步驟．14.計算和化簡：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．（1）根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：15.先化簡，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用整式除法運(yùn)算法則計算，然后將x、y的值代入即可得．【詳解】解：原式，，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法與加減法、乘法公式、整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則．16.如圖，已知，，試猜想和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由“同位角相等，兩直線平行”得到，即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判斷與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(3n，4n)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：設(shè)(3n，4n)＝x，則(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．請你嘗試運(yùn)用這種方法判斷(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，請說明理由．【答案】（1）3，0，－2；（2）成立，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設(shè)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【詳解】解：(1)∵∴(3,27)=3；∵∴(5,1)=0；∵∴故答案為3，0，?2.(2)成立．理由如下：設(shè)(3,4)=x,(3,5)=y，則∴∴(3,20)=x+y，∴(34)+(3,5)=(3,20).【點(diǎn)睛】考查了乘方的運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的運(yùn)算法則.18.在一條直線上依次有、、三個港口，甲、乙兩船同時分別從、港口出發(fā)，沿直線勻速駛向港，最終到達(dá)港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為、，、與的關(guān)系如圖所示．（1）、兩港口間的距離為______，______；（2）甲船出發(fā)幾小時追上乙船？（3）在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距？【答案】（1）90，2（2）甲船出發(fā)1小時追上乙船（3）當(dāng)經(jīng)過或或時，甲乙兩船相距【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得，甲船用從A港口到達(dá)B港口，A港口和B港口距離，即可求出甲船的速度，根據(jù)圖象得出B港口和C港口距離為，即可求出a的值；（2）先求出乙船的速度，根據(jù)甲船追上乙船時，兩船與B港口距離相等，列出方程求解即可；（3）根據(jù)投影進(jìn)行分類討論：①當(dāng)甲船還未追上乙船時；②當(dāng)甲船追上乙船后，當(dāng)未到達(dá)C港口時；③當(dāng)甲船到達(dá)C港口，乙船還未到達(dá)C港口時，分別列出方程求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知：、兩港口間距離為，甲船用從A港口到達(dá)B港口，A港口和B港口距離，∴甲船速度為：，∴甲船從B港口到C港口時間為：，∴，故答案為：90，2；【小問2詳解】解：由圖可知，乙船用從B港口到達(dá)C港口，∴乙船的速度為：，，解得：．答：甲船出發(fā)1小時追上乙船；【小問3詳解】解：①當(dāng)甲船還未追上乙船時，，解得：；②當(dāng)甲船追上乙船后，當(dāng)未到達(dá)C港口時：，解得：；③當(dāng)甲船到達(dá)C港口，乙船還未到達(dá)C港口時：，解得：；綜上：當(dāng)經(jīng)過或或時，甲乙兩船相距．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．B卷（共50分）四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出，再將展開，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式結(jié)構(gòu)．20.已知∠A與∠B兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的大小是_____．【答案】10°或130°【解析】【分析】由兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補(bǔ)，可設(shè)∠B是x度，利用方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個角相等時，如圖1：∠B＝∠A＝x°，則x＝3x﹣20，解得x＝10；②兩個角互補(bǔ)時，如圖2：x+3x﹣20＝180，所以x＝50，3×50°﹣20°＝130°．故∠A的大小是10°或130°．故答案為：10°或130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線，本題需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．21.如圖a，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．【詳解】解：，，，即，，．，，由折疊可得：，．故答案為：．22.若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如）．已知“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、則第2022個“智慧數(shù)”是_________．【答案】2699【解析】【分析】本題考查了平方差公式及數(shù)字的規(guī)律問題，正確得出題中的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，則第n組的第一個數(shù)為（，且n為正整數(shù)），用2020除以3可知2020是第674組的第1個數(shù)，用4乘以674即可得出答案．【詳解】觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，∴第n組的第一個數(shù)為（，且n為正整數(shù)）．，∴第2022個智慧數(shù)是第674組中的第3個數(shù)，即為．故答案為：2699．23.若=7，則___________．【答案】±3【解析】【分析】先求的值，然后再根據(jù)乘方的意義求解即可．【詳解】∵=7，∴=x2+2+=7+2=9，∴x+=±3．故答案為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，以及整體代入法求代數(shù)式值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題有3道小題，共30分）解題要求：寫出必要的文字說明、解答步驟．24.已知的展開式中不含和項(xiàng)（1）求的值（2）求的值【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，使得項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出答案；

（2）先利用完全平方公式的變型得到，然后將m與n代入原式即可求出答案．【詳解】

解：（1）原式=

=

=

由于展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，

∴且，

∴解得：，，

（2）由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴，

∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則和完全平方公式的變型．25.閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下列問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF，DF為邊長作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）；（3）陰影部分的面積為16【解析】【分析】對于（1），先根據(jù)題中提供的方法，類比計算即可；對于（2），根據(jù)題意可求出a2+b2＝1，a+b＝1，再將題目轉(zhuǎn)化為，即可求出答案；對于（3），先確定長方形EMFD的長DE＝x﹣1，寬DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，求出x的值，再代入陰影部分的面積（x﹣1）2﹣（x﹣3）2中計算即可求出結(jié)果．【小問1詳解】設(shè)5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+