專題4.16 因式分解（全章復習與鞏固）（鞏固篇）八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題4.16因式分解（全章復習與鞏固）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．下列由左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．多項式的公因式是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．若二次三項式，則當，，時，，的符號為（

）A．， B．，C．， D．，同號5．若的三邊a，b，c，滿足，則的面積為（

）A．6 B． C． D．86．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．24 B． C． D．7．在把多項式因式分解時，雖然它不符合完全平方公式，但經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進行分解：原式，像這樣構造完全平方式的方法稱之為“配方法”．用這種方法把多項式因式分解的結果是（

）A． B．C． D．8．某同學粗心大意，因式分解時，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中“■”和“▲”對應的一組數(shù)字可能是（

）A．8和1 B．16和2C．24和3 D．64和89．若，，滿足，，，則的值為（

）A．1 B． C． D．1210．小明用四張如圖所示的紙片拼成一個大長方形，并據(jù)此寫出一個多項式的因式分解，正確的是(

)A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)二、填空題 11．若多項式可分解為，則的值為______12．若，，則代數(shù)式的值是_____．13．已知，，則代數(shù)式的值為_________．14．已知，則__________．15．利用因式分解計算：的結果是______．16．給出下列多項式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能夠因式分解的是：_____________（填上序號）．17．將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，添加的單項式可以是__________18．對于a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc,如=1×4-2×3=-2,那么因式分解的結果是_________.三、解答題19．因式分解：(1) (2)20．先因式分解，再計算求值：，其中，．21．把下列各式分解因式：(1)； (2)；(3)． (4)22．若的積中不含x項與項．(1)求p，q的值；(2)比較的大??；(3)是否是完全平方式？如果是，請將其分解因式；如果不是，請說明理由．23．閱讀材料：教科書中提到“和這樣的式子叫做完全平方式．”有些多項式是完全平方式，我們可以通過添加項，湊成完全平方式，再減去這個添加項，使整個式子的值不變，這樣也可以將多項式進行分解，并解決一些最值問題．例如：分解因式：求代數(shù)式的最小值∵，∴當時，代數(shù)式有最小值．結合以上材料解決下面的問題：(1)分解因式：；(2)當a，b為何值時，有最小值？最小值是多少？24．有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號，2號，3號卡片．(1)如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含，的式子表示）．①方法1：________；方法2：________；②請寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關系：________．(2)若，求的值．(3)如圖3，選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個長方形（無縫隙不重疊），請畫出該長方形，根據(jù)圖形的面積關系，分解因式：________．參考答案1．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不合題意；B、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不合題意；C、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理后即可確定公因式．解：，是公因式，故選：D．【點撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．3．A【分析】根據(jù)能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項平方項的差即可判斷．解：A.是與的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本選項正確，符合題意；B.兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；C.是三項，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；D.兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項平方項的差是解題的關鍵．4．D【分析】首先整式的乘法展開為，然后根據(jù)求解即可．解：∵，，∵，，，∴，，，∴，同號．故選：D．【點撥】此題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解和整式乘法的關系．5．A【分析】先將條件配成完全平方式，求出a，b，c的值，可得△ABC是直角三角形，即可求面積．解：∵，∴，即，∴，∴，∴△ABC是直角三角形，∴的面積為．故選：A【點撥】本題考查了因式分解的應用，通過因式分解判斷△ABC的形狀是解決本題的關鍵．6．D【分析】先對所求整式進行展開，然后根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)可進行求解．解：∵，∴，∵，∴（當時，取等號），∴，∴（當時，取等號），∴，∴，∴，∴，的最小值為．故本題選：D．【點撥】本題主要考查因式分解的應用，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．7．D【分析】依照例題，根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答．解：a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-4b2=(a-3b)2-(2b)2=(a-3b+2b)(a-3b-2b)=(a-b)(a-5b)；故選：D．【點撥】本題考查了綜合運用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．8．B【分析】可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．解：由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，則■=16．故選B．【點撥】此題考查了學生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強．9．B【分析】三個等式相加，利用完全平方公式變形得到，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可．解：∵，，滿足，，，∴，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，故選：B．【點撥】本題考查完全平方公式、代數(shù)式求值，解答的關鍵是通過對等式的變形化為完全平方式，根據(jù)平方式的非負性求出a、b、c的值，并準確的計算．10．D解：小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2因式分解的結果為（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)．故選D．11．8【分析】先將的括號展開，求出a和b的值，代入求解即可．解：，∵，∴，解得：，∴．故答案為：8．【點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的法則．12．【分析】原式提取公因式后，將已知等式代入計算即可求出值．解：∵，，∴原式，故答案為：【點撥】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．13．【分析】根據(jù)已知等式得出，將代數(shù)式因式分解即可求解．解：∵，，∴∴∴，故答案為：．【點撥】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．14．【分析】先因式分解得出，再把代入即可得出答案解：∵，∵，∴原式=故答案為：【點撥】本題考查了利用平方差公式分解因式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法是解題的關鍵15．8800【分析】先提出11，再根據(jù)平方差公式計算即可．解：原式====8800．故答案為：8800．【點撥】本題主要考查了應用因式分解計算，掌握平方公式是解題的關鍵．即．16．②④⑤⑥【分析】根據(jù)提公因式法以及公式法對各個多項式依次加以分析進行判斷求解即可.解：①，不符合公式，也沒有公因式，故無法因式分解；②，故可以因式分解；③，不符合公式，也沒有公因式，故無法因式分解；④，故可以因式分解；⑤，故可以因式分解；⑥，故可以因式分解；綜上所述，②④⑤⑥可以因式分解，故答案為：②④⑤⑥.【點撥】本題主要考查了因式分解的運用，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵.17．、、【分析】根據(jù)完全平方式的特點，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，進行求解即可．解：∵將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，即：加上一個單項式后，多項式變?yōu)橥耆椒绞?，∵，∴可以添加：，當為首尾?倍時，即：，首項可以是：；綜上：可以添加的是：、、故答案為：、、．【點撥】本題考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解題的關鍵．18．(x-3)2【分析】根據(jù)運算法則列出代數(shù)式，再按照完全平方公式進行因式分解即可.解：=x(x-6)-3×(-3)=x2-6x+9=(x-3)2.故答案為(x-3)2【點撥】本題考查利用公式法因式分解，根據(jù)運算法則列出代數(shù)式并熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.19．(1)；(2)【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式進行分解；（2）先提公因式，再用平方差公式進行分解．解：（1）（2）【點撥】本題考查因式分解，熟練使用提公因式，完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵．20．；【分析】根據(jù)平方差公式因式分解化簡計算，再代入數(shù)字求解即可得到答案；解：原式，當，時，原式；【點撥】本題考查公式法因式分解化簡，化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式．21．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（3）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解；（4）先提公因式，進而即可求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．22．(1)；(2)；(3)是，【分析】（1）利用多項式乘法法則展開后合并同類項，根據(jù)積中不含x項與項得到即可得到p，q的值；（2）根據(jù)（1）中得到的p，q的值分別計算，即可得出結論；（3）把p，q的值代入進行判斷和分解因式即可．解：（1）∵多項式中不含x項與項，∴∴；（2），，，∴；（3）是完全平方式，∵．【點撥】此題考查多項式乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、因式分解等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．23．(1)；(2)時，最小值為2019．【分析】（1）將多項式加9再減9，利用配方法可得；（2）將多項式配方后可得結論．（1）解：；（2）解：，∵，，∴當，，即時，原代數(shù)式有最小值，最小值為2019．【點撥】本題主要考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，將多項式配方，再利用非負數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關鍵．24．(1)①，；②；(2)20；(3)圖見詳解，【分析】（1）①從“整體”和“部分”兩個方面分別表示陰影部分的面積即可；②由①中兩種方法所表示的面積相等可得答案；（2）根據(jù)非負數(shù)的定義可得，，再根據(jù)進行計算即可；（3）求出所