專題5.12 分式的加減法（鞏固篇）八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題5.12分式的加減法（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．計算的結果是（

）A． B． C． D．2．分式－化簡后的結果為（

）A． B． C． D．3．化簡的結果是(

)．A． B． C． D．4．如果分式，那么A，B的值是()A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝25．如果分式化簡后的結果是，則A表示的整式（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．已知，則分式與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定9．如圖，在數軸上表示的值的點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點10．如果，，是正數，且滿足，，那么的值為（

）A． B． C．2 D．二、填空題11．計算的結果是___________．12．計算：___________.13．若，則代數式______．14．已知，則的值為_____________.15．若，則K＝_____．16．若，則_________．17．已知：，，求______．18．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產量比低的單位面積產量多幾分之幾？多的這個值是______．三、解答題19．計算：(1)； (2)．20．計算下列各題（1）

（2）21．分式運算：（1）；（2）22．先化簡，再求值：，其中滿足．23．對于四個整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．無論x取何值，B+C+D的值都為0．（1）求m、n的值；（2）計算A﹣B+C﹣D；（3）若的值是正數，直接寫出x的取值范圍．24．甲、乙兩位采購員同去一家水果批發(fā)公司購買兩次相同的水果．兩次水果的單價不同，但兩人在同一次購買時單價相同；另外兩人的購買方式也不同，其中甲每次購買800；乙每次用去600元．(1)若第二次購買水果的單價比第一次多1元/，甲采購員兩次購買水果共用10400元，則乙第一次購買多少的水果？(2)設甲兩次購買水果的平均單價是M元/，乙兩次購買水果的平均單價是N元/，試比較M與N的大小，并說明理由．參考答案1．A【分析】同分母分式相減，再化簡即可得出答案．解：，=，=，=，=x-1．故選：A．【點撥】本題考查了同分母分式的加減和分式的化簡以及對完全平方公式的運用，解題關鍵是掌握分式的運算及化簡過程．2．B【分析】先把分子分母因式分解后約分，再把約分的結果與通分合并即可解：原式故選：B【點撥】本題考查了分式的通分和約分，注意分母變?yōu)椋╝-1）的符號變化.3．C【分析】先將后兩項結合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了．解：原式．故選：C．【點撥】本題考查了分式的加減法，分式的通分的運用，解答的過程中注意符號的運用及完全平方公式的運用．4．A解：因為=，所以，解得，故選A.5．A【分析】先通分合并，利用除法法則被除式與除式以及商的關系，可得，利用比較法得出結論即可．解：，=，=，=，∴，∴．故選擇A．【點撥】本題考查分式的化簡計算，平方差公式，掌握被除式與除式以及商的關系是解題關鍵．6．B【分析】利用約分對A進行判斷；根據負整數指數冪的意義對B進行判斷；根據同分母的減法運算和約分對C進行判斷；利用通分對D進行判斷．解：A、原式，所以A選項的計算錯誤；B、原式，所以B項的計算正確；C、原式，所以C選項的計算錯誤；D、原式，所以D項的計算錯誤．故選：B．【點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．7．D【分析】根據分式運算法則，逐項驗證即可得到答案．解：A、，選項A不符合題意；B、，選項B不符合題意；C、，選項C不符合題意；D、，選項D符合題意；故選：D．【點撥】本題考查分式運算，涉及通分、分式加減運算法則等知識，熟練掌握分式相關運算法則是解決問題的關鍵．8．A【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解．解：，∵，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵．9．C【分析】先進行分式化簡，再確定在數軸上表示的數即可．解：，，，，=1，在數軸是對應的點是M，故選：C．【點撥】本題考查了分式化簡和數軸上表示的數，熟練運用分式計算法則進行化簡是解題關鍵．10．C【分析】先根據題意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式進行計算即可．解：∵a，b，c是正數，且滿足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴====2故選：C【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．11．【分析】先通分再化簡即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查了分式的減法運算，平方差公式；當分母不同時，要先通分化成同分母的分式，再相減，最后結果能約分的要約分．12．x+1【分析】先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結果．解：=.故答案是：x+1.【點撥】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．13．.【分析】先對分式進行變形，然后根據同分母分式加減法法則進行計算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解．解：===，當，原式==.故答案是：.【點撥】考查了分式的加減法，掌握分式的加減法法則是關鍵，注意最后結果約分要徹底．14．【分析】將兩邊平方求出，進一步可得，即可求出．解：∵，∴，即，∴∴．故答案為：【點撥】本題考查分式加減運算，平方根，算術平方根，解題的關鍵是掌握運算法則．15．1【分析】根據分式的加減和恒等關系即可求解．解：原式變形，得＝,∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案為1．【點撥】本題考查了分式的加減，解決本題的關鍵是恒等關系變形．16．3【分析】先由可得，再運用分式的減法計算，然后變形將代入即可解答．解：∵∴∴．故填：3．【點撥】本題主要考查了代數式的求值、分式的減法等知識點，靈活對等式進行變形成為解答本題的關鍵．17．【分析】根據a2+b2=（a+b）2-2ab，把相應數值代入即可求解．解：∵a+b=4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=10，即42-2ab=10，解得ab=3．∴故答案為：．【點撥】本題主要考查了完全平方公式以及分式的運算，熟記公式是解答本題的關鍵．18．【分析】先用含a的式子表示出兩塊試驗田的面積，再由高產量的減去低產量，從而可求解．解：由題意得：“豐收1號”的單位面積產量為：，“豐收2號”的單位面積產量為：，∴，即高的單位面積產量比低的單位面積產量多．故答案為：．【點撥】本題主要考查分式的混合運算，解答的關鍵是理解清楚題意列出正確的式子求解．19．(1)3 (2)【分析】（1）根據同分母分式減法法則計算即可；（2）先通分，再按同分母分式加法法則計算即可．（1）解：原式=3；（2）解：原式．【點撥】本題考查分式加減運算，熟練掌握分式加減法法則是解題的關鍵．20．（1）0；（2）【分析】（1）先通分，可化成同分母分式，根據同分母分式的加減，可得答案；（2）從左到右依次通分相減即可．解：（1）原式.

（2）原式.【點撥】本題考查了分式的加減，異分母分式通分是解答此題的關鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）先通分，再化簡；（2）先對x2-4分解因式，再通分化簡．解：(1)原式==(2)原式====【點撥】此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關鍵22．；，原式值為0【分析】分式的加減混合運算，先算小括號里面的，然后再算括號外面的，結合分式成立的條件確定x的取值，代入求值即可解：===∵，解得：又∵，解得：∴當時，原式=【點撥】本題考查利用平方根的概念解方程和分式成立的條件及分式的加減混合運算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．23．（1）m＝2，n＝﹣5；（2）2x2﹣4x；（3）x＜且x≠0【分析】（1）把，，代入中，求出與的值即可；（2）把與的值代入確定出與，再將，，，代入中計算即可得到結果；（3）把，，，代入，使其值大于0求出的范圍即可．解：（1）；；，，，，解得：，；（2）；；；，且，，；（3）；；；，且，，，，，且，即，解得：且．【點撥】此題考查了分式的加減法，整式的加減，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．(1)乙第一次購買100的水果 (2)，理由見分析．【分析】（1）第一次購買水果的單價是x元/，根據兩次購買水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分別求出甲、乙兩人兩次購買水果的平均單價作差比較即可．解：（1）解：設第一次購買水果的單價是x元/，則