專題5.34 分式與分式方程（?？贾R點分類專題）（基礎篇）八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題5.34分式與分式方程（?？贾R點分類專題）（基礎篇）（專項練習）一、單選題【考點一】構成分式的條件??有意義★★無意義★★值為零1．當時，下列分式中有意義的是（

）A． B． C． D．2．已知分式，當x取a時，該分式的值為0；當x取b時，分式無意義；則的值等于（）A． B． C．1 D．23．如果分式的值為0，那么x的值為（

）A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0【考點二】分式相關概念??最簡分式★★約分★★最簡公分母★★通分4．下列四個分式中，是最簡分式的為（）A． B． C． D．5．下列各式的約分運算中，正確的是（

）．A． B． C． D．6．分式，，的最簡公分母為（

）A． B． C． D．7．把與通分后，的分母為，則的分子變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【考點三】分式方程相關概念??增根★★無解8．若關于x的方程有增根，則m的值為（

）A． B．2 C． D．39．若關于x的分式方程無解，則m的值為（

）A． B．1 C．或2 D．或10．若關于的無實數(shù)解，則的值是（）A．5 B． C．1 D．【考點四】分式的運算??分式的乘除法11．分式運算的結果是，則□處的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷12．計算的結果為（

）A． B． C． D．【考點五】分式的運算??分式的加減法13．化簡的結果是（

）A． B． C． D．14．已知則的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【考點六】分式的運算??分式的混合運算15．小明從家騎車到學校，路上經過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（

）米/秒．A． B． C． D．16．若化簡的最終結果為整數(shù)，則“△”代表的式子可以是（

）A． B． C． D．4【考點七】分式的運算??分式的化簡求值17．當時，分式的值為（

）A． B． C． D．18．如圖，若，則表示的值的點落在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【考點八】分式方程??解分式方程19．下列分式方程去分母后所得結果正確的是（）A．去分母得，B．去分母得，C．去分母得，D．去分母得，20．方程解為（）A． B． C． D．無解【考點九】分式方程??正（負）數(shù)解★★非正（負）數(shù)解21．已知關于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且22．若關于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的負整數(shù)的和是（

）A． B． C． D．23．已知關于的分式方程的解為正數(shù)．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【考點十】分式方程★★不等式（組）??求參數(shù)24．從，，，0，1，3這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為，若數(shù)使關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的的值的積是（

）A． B． C． D．25．若整數(shù)a使關于x的不等式組有解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．2 B．3 C．9 D．10二、填空題【考點一】構成分式的條件??有意義★★無意義★★值為零26．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.27．已知分式，當時，分式無意義，則a＝________．28．若分式的值為0，則x的值為_______．【考點二】分式相關概念??最簡分式★★約分★★最簡公分母★★通分29．寫出一個你喜歡的最簡分式，你寫的分式是________．30．約分：__________.31．分式，，的最簡公分母是__.32．把，通分，則=________，=__________.【考點三】分式方程相關概念??增根★★無解33．若分式方程有增根，則的值是________．34．關于x的分式方程無解，則m的值為______．35．若關于x的分式方程無解，則m的值為_______．【考點四】分式的運算??分式的乘除法36．化簡的結果是__________．37．______________．【考點五】分式的運算??分式的加減法38．計算：______．39．計算＋的結果是_____．【考點六】分式的運算??分式的混合運算40．已，則____．41．化簡：______．【考點七】分式的運算??分式的化簡求值42．若，則代數(shù)式的值是______.43．已知，則________．【考點八】分式方程??解分式方程44．方程的解是_____．45．在非零實數(shù)范圍內規(guī)定，若，則x的值為_________．【考點九】分式方程??正（負）數(shù)解★★非正（負）數(shù)解46．已知關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．47．若關于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍為______．48．若關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是______．【考點十】分式方程★★不等式（組）??求參數(shù)49．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是________．50．已知不等式組的解集為且關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是____．參考答案1．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件逐項分析判斷即可求解．解：∵∴，選項A、C、D中的分式都無意義，故選：B．【點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件（分母不為0）是解題的關鍵．2．B【分析】先把代入分式，根據(jù)分式值為0得出，求出解得：時，該分式的值為0；把代入分式，根據(jù)分式無意義，由分母為零，求出，再求代數(shù)式的值即可．解：分式，當時，，當時，解得：時，該分式的值為0；當時，，當時，解得：，即時分式無意義，此時，則．故選：B．【點撥】本題考查分式，分式的值為0的條件，分式無意義的條件，求代數(shù)式的值，掌握分式的值為0的條件，分式無意的條件是解題關鍵．3．B【分析】根據(jù)分子等于0且分母不等于0列式求解即可．解：由題意得且，解得．故選B．【點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．4．D【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項分析即可.解：A.的分子、分母有公因式a，故不是最簡分式；

B.=的分子、分母有公因式x+1，故不是最簡分式；

C.=的分子、分母有公因式a-b，故不是最簡分式；

D.的分子、分母有無公因式，故是最簡分式；故選D.【點撥】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數(shù)的意義類似，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.5．D【分析】要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去．解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選D．【點撥】本題主要考查了分式的約分，解題時注意：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．6．D【分析】各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母，據(jù)此即可求解．解：分式，，的最簡公分母為．故選：D．【點撥】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．7．B【分析】直接利用已知進行通分運算，進而得出答案．解：解∶，故的分子為．故選∶B．【點撥】此題主要考查了通分，正確進行通分運算是解題關鍵．8．D【分析】將分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到，得到，即可求出m的值．解：，去分母，得，∵方程有增根，∴，即，∴，解得，故選：D．【點撥】此題考查了已知分式方程的解的情況求參數(shù)，正確掌握分式方程的解法及增根的意義是解題的關鍵．9．D【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式無解得到關于m的方程求解即可．解：方程兩邊都乘以，得，整理，得，當即時，方程無解，即原分式方程無解；當時，，∵當或時，原分式方程無解，∴或，則，綜上，滿足條件的m值為或，故選：D．【點撥】本題考查解分式方程、分式方程的解，理解分式方程無解的意義是解答的關鍵．10．B【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或者解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0，進行求解即可．解：方程去分母得：，解得：，當時，分母為0，方程無解，即，解得：，若關于的無實數(shù)解，則的值是，故選：B．【點撥】本題考查了分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或者解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0，熟練掌握該條件是解題的關鍵．11．D【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則進行計算即可．解：，，，故選：D．【點撥】本題考查分式的混合運算，熟練運用分式的運算法則是解題的關鍵．12．B【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值．解：原式，故選：B．【點撥】此題考查分式的乘除法和乘方運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．B【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．解：，故選：B．【點撥】本題考查了分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．14．C【分析】對進行恒等變換得到的值．解：∵∴∴∴，即．故答案選：C．【點撥】本題是對代數(shù)式的恒等變換．通過變換得到所求代數(shù)式是本題解題的關鍵．15．A【分析】設上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，根據(jù)時間=路程÷速度，可求出上橋和下橋的總時間，從而由平均速度=總路程÷總時間求解即可．解：設上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，∴上橋時間為，下橋時間為，∴總時間為，∴小明上、下橋的平均速度為．故選A．【點撥】本題考查分式混合運算的實際應用．掌握速度=路程÷時間是解題關鍵．16．A【分析】先把原式根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再把選項代入判斷即可．解：原式A、，結果是整數(shù)，故A符合；B、，結果是分式，故B不符合；C、，結果是分式，故C不符合；D、，結果是整式，故D不符合；故選A．【點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算順序是解決問題的關鍵．17．B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解：，當時，原式．故選：B．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18．C【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的點落在的位置．解：∵，∴，∵，∴表示的值的點落在段③，故選：C．【點撥】本題考查了分式的值，知曉把整體代入是解此題的關鍵．19．D【分析】根據(jù)去分母的方法逐一分析即可．解：去分母得，；故A不符合題意；去分母得，，故B不符合題意；去分母得，，故C不符合題意；去分母得，，故D符合題意；故選D．【點撥】本題考查的是解分式方程的去分母，掌握利用等式的基本性質去分母是解本題的關鍵．20．D【分析】將分式方程化為整式方程，求解后，進行檢驗后，即可得出結論．解：方程兩邊同乘，得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解；故選D．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關鍵．21．C【分析】用a表示出該分式方程的解，再結合該分式方程的解為非負數(shù)和分式方程有意義的條件，即得出關于a的不等式，解出a的解集即可．解：，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．∵該分式方程的解為非負數(shù)，且，∴，且，∴，且，∴，且．故選C．【點撥】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求值，分式有意義的條件．能夠正確把分式方程轉化為整式方程是解題關鍵．22．D【分析】先求出分式方程的解，然后結合分式方程的解為正整數(shù)，再求出的值，即可得到答案．解：∵，去分母，得，去括號，得，移項，合并得，∴；∵，則；∵分式方程的解為正整數(shù)，∴，∴，又為負整數(shù)，∴的值為；故選：D【點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不能等于0．23．D【分析】先解分式方程得出，根據(jù)方程的解為正數(shù)，分式有意義的條件得出且，即可求解．解：即∴解得：∵∴∵的解為正數(shù)∴解得：∴且，故選：D．【點撥】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握分式方程的解法以及分式有意義的條件是解題的關鍵．24．A【分析】解不等式組根據(jù)解集為確定m的取值范圍，解分式方程，根據(jù)非負整數(shù)解即可判斷m的取值，即可得到答案；解：解不等式組得，，∵不等式組解集為，∴，即m能?。?，，，0，1，解分式方程得，，∵方程有非負整數(shù)解，∴m能取：，，，1，∴符合條件的的值的積是：，故選A．【點撥】本題考查根據(jù)不等式組解集求參數(shù)及分式方程有非負整數(shù)解求參數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組及分式方程．25．A【分析】先解一元一次不等式組可得，再解分式方程可得，結合題意求出滿足條件的a的值分別為或4，再求和即可．解：，解不等式得：，∵不等式組有解，∴，∵，∴，∴，∵方程有非負整數(shù)解，又由且a是整數(shù)，∴或或，解得或或，∵，∴，∴或，∴滿足條件的所有整數(shù)a之和是，故選：A．【點撥】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，方程整數(shù)根的特點，分式方程增根是解題的關鍵．26．且【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根據(jù)二次根式的意義可知：，即，根據(jù)分式的意義可知：，即，且．故答案為：且．【點撥】本題考查了主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．27．4【分析】根據(jù)分母等于0分式無意義列式求解即可.解：∵當時，分式無意義，∴，解得：；故答案為4．【點撥】本題考查了分式無意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關．28．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．解：由分式的值為零的條件得：，且，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．29．【分析】根據(jù)最簡分式的定義寫出即可，分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.解：無法化簡，符合最簡分式的定義.【點撥】本題屬于基礎題，只需熟練掌握最簡分式的定義，即可完成.30．【分析】先找出分子和分母的公約式，利用分式的基本性質進行約分，化簡成最簡形式即可得答案.解：原式=，故答案為【點撥】本題考查了約分，熟練掌握單項式除以單項式的法則，正確找出分子和分母的公約式是解題關鍵．31．/【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解決此題.解：，根據(jù)最簡公分母的定義，這三個分式的最簡公分母為，故答案為：．【點撥】本題主要考查最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的找法是解決本題的關鍵.32．【分析】先找出，的最簡公分母，再利用分式的性質將，的分母均化為即可．解：，，故答案為：，．【點撥】本題考查分式通分，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質．分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．33．【分析】先將分式方程去分母轉化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將x的值代入整式方程求出m的值即可．解：原式分式方程去分母得：，由分式方程有增根，∴，即，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關鍵．34．【分析】分式方程無解，說明有增根，根據(jù)增根的滿足的條件：是去分母后對應整式方程的根，并且使得最簡公分母的值為零，所以去分母后求出的表達式，將增根代入即可求出m．解：，，原方程無解，，，解得：．故答案：．【點撥】本題考查分式方程的增根問題，掌握增根的條件并會以此求參數(shù)是解題的關鍵．35．或/或【分析】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．解：∵，∴，∴，∵原分式方程無解．∴，即或．解得或．當時，；當時，．∴m的值為或．故答案為：或．【點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．36．【分析】用分式的乘除混合運算計算即可.解：故答案為：【點撥】本題考查了分式的乘除法運算，掌握分式的乘除法法則是關鍵．37．【分析】先把括號里的通分，之后將除法轉化為乘法，并把分子、分母約分化簡即可．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，掌握分式運算的法則是解題的關鍵．38．【分析】根據(jù)分式的運算求解即可．解：原式．故答案為：．【點撥】此題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的有關運算法則．39．【分析】先通分，最簡公分母是(x+3)(x?3)，再根據(jù)分母不變，把分子相加減約分后可得答案．解：＋，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的加減，掌握先通分，再計算分式的加減運算是解題的關鍵．40．【分析】根據(jù)已知等式，利用完全平方公式進行變形，計算即可求解．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．41．【分析】根據(jù)異分母分式的減法先化簡括號里的，再根據(jù)分式的除法化簡．解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查分式的加減乘除混合運算，正確計算是解題的關鍵．42．6【分析】先利用分式的運算法則化簡，再將整體代入求值．解：，，原式．故答案為：6．【點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．43．【分析】由可得，代入式子進行化簡即可求解．解：，，原式．故答案：．【點撥】本題考查了分式化簡求值，掌握化簡求值方法是解題的關鍵．44．【分析】將分式方程化為整式方程，求解后進行檢驗即可得出結果．解：去分母，得：，移項，合并，得：；經檢驗，是原方程的解；故答案為：．【點撥】本題考查解分式方程，注意解分式方程需要驗根．45．【分析】利用新規(guī)定對計算的式子變形，解分式方程即可求得結論．解：由題意得：，解得