阜陽市阜南縣第五初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年安徽省阜陽市阜南五中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.23 D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線相交于點(diǎn)，若增大，則的大小變化是（）A.減少 B.增大 C.不變 D.增大【答案】D【解析】【分析】由對(duì)頂角相等可得答案．【詳解】解：∵直線相交于點(diǎn)，∴，∵增大，∴增大；故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記對(duì)頂角相等是解本題的關(guān)鍵．3.某病毒直徑約為，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小數(shù)時(shí)的形式為，其中，n為正整數(shù)，確定a的值時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)放在原數(shù)從左起第一個(gè)不是0的數(shù)字后面即可，確定n的值時(shí)，n等于該數(shù)從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.已知直線，將一塊含角的直角三角板，其中，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，得到，即可得解．【詳解】解：∵，，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用立方根的定義可以判斷A；利用算術(shù)平方根的定義可以判斷B；利用算術(shù)平方根的性質(zhì)可以判斷C、D；從而得到答案．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.無意義，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義、算術(shù)平方根的定義、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、算術(shù)平方根的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7.下列從左到右的變形中，一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），分式的值不變，由此即可求解．【詳解】解：、，錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)，分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列不等式中不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，，，故A，B，C不符合題意；∵，，∴，故D不一定正確，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．9.已知甲、乙兩地相距500米，小李、小劉兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為米/秒、米/秒，小李、小劉兩人第二次相距米時(shí)，行駛時(shí)間為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】根據(jù)時(shí)間總路程總速度，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：小李、小劉兩人第二次相距米時(shí)，行駛的總路程為：，小劉兩人第二次相距米時(shí)，行駛時(shí)間為：秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意，熟練掌握時(shí)間總路程總速度，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的積為（）A.8 B.24 C.14 D.28【答案】A【解析】【分析】利用不等式組的解為，確定a的取值范圍，解分式方程，當(dāng)解為正整數(shù)時(shí)求得a值，將符合條件的a值相乘即可得出結(jié)論．【詳解】解：，解不等式①得，，解得，解不等式②得，解得，∵關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，∴，∴，關(guān)于的分式方程的解為，∵是原分式方程的增根，∴，∴，∵關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，∴，∵，∴，∴所有滿足條件的整數(shù)的積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，注意解分式方程可能產(chǎn)生增根是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：數(shù)軸所表示的不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸得表示方法．12.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n值為______．【答案】3【解析】【分析】先判斷15在哪2個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，然后可得在哪2個(gè)相鄰的整數(shù)之間．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，確定估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答本題的關(guān)鍵．14.把一塊含角的直角三角尺（其中）按下圖所示的方式擺放在兩條平行線之間．（1）如圖1，若三角形的角的頂點(diǎn)落在上，且，則的度數(shù)為__________．（2）如圖2，若把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)落在上，則與的數(shù)量關(guān)系為__________．【答案】①.##60度②.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由平行的性質(zhì)可得，從而得到，再由，從而得到，再將進(jìn)行替換即可得到答案．【詳解】解：（1），，，，，，，故答案為：（2），，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、求立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為個(gè)單位長度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）上．現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形．（2）求三角形的面積．【答案】（1）作圖見詳解（2）三角形的面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知圖形平移的規(guī)律，由此即可求解；（2）運(yùn)用割補(bǔ)法將補(bǔ)成梯形，根據(jù)幾何圖形的面積計(jì)算方法即可求解．【小問1詳解】解：將三角形平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，∴平移規(guī)律是：圖形沿水平方向向右平移個(gè)單位長度，∴如圖所示，∴即為所求圖形．小問2詳解】解：如圖所示，將補(bǔ)成梯形，∴，，，，，∴，，，∴，∴三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查格點(diǎn)圖形的變換，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．17.解不等式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法即可求解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，∴原不等式解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)，解不等式方程是解題的關(guān)鍵．18.觀察下列圖形，完成下列問題．（1）數(shù)一數(shù)，完成下列表格．直線的條數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）若有條直線相交，則最多有交點(diǎn)__________個(gè)．（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形信息即可求解；（2）根據(jù)（1）中直線條數(shù)與交點(diǎn)的數(shù)量的關(guān)系即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)圖示，直線的條數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)故答案為：，，，．【小問2詳解】解：根據(jù)題意設(shè)有條直線，則交點(diǎn)的數(shù)量為，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，符合題意；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律與整式的混合運(yùn)算，理解圖示含義，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2），回答下列問題：（1）觀察并說明上述操作能驗(yàn)證的等式．（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將前后兩個(gè)圖形的陰影面積表示出來即可；（2）由，可得，再把代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：圖1中，邊長為a的正方形的面積為：，邊長為b的正方形的面積為：，∴圖1的陰影部分為面積為：，圖2中長方形的長為：，長方形的寬為：，∴圖2長方形的面積為：，∴驗(yàn)證的等式是，【小問2詳解】∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，利用平方差公式分解因式，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)C在上，，平分，且平分．（1）試猜想的位置關(guān)系，并說明理由．（2）試猜想∠1與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）利用平行線的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）先求得，再證明，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：．理由：因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)?，所以，所以；【小?詳解】解：，因?yàn)槠椒?，且平分，所以．因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21.今年，為保障國內(nèi)28納米的汽車芯片的需求，中芯國際開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率每天比原先提高了，原先生產(chǎn)4200萬塊芯片所用時(shí)間比現(xiàn)在生產(chǎn)同樣多芯片所用時(shí)間多14天．問現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬塊芯片？（1）【分析交流】某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格橫線內(nèi)容補(bǔ)充完整．時(shí)間原先現(xiàn)在生產(chǎn)總量/萬塊42004200每天生產(chǎn)量/萬塊__________（2）【建模解答】請(qǐng)你完整解答本題．【答案】（1）（2）現(xiàn)在每天生產(chǎn)150萬塊芯片【解析】【分析】（1）由“生產(chǎn)效率每天比原先提高了”即可得到現(xiàn)在每天生產(chǎn)量；（2）設(shè)原先每天生產(chǎn)萬塊，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬塊，根據(jù)“原先生產(chǎn)4200萬塊芯片所用時(shí)間比現(xiàn)在生產(chǎn)同樣多芯片所用時(shí)間多14天”，列出分式方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：中芯國際開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率每天比原先提高了，現(xiàn)在每天生產(chǎn)量為，故答案為：；小問2詳解】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)萬塊，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬塊，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意；（萬塊），現(xiàn)在每天生產(chǎn)150萬塊芯片．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22.五一假期期間，游客出行喜歡拍照打卡．小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售．據(jù)調(diào)查，購進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍．（1）問1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若小王計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以30元，50元的價(jià)錢進(jìn)行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1600元，則最多購進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？【答案】（1）1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元（2）80件【解析】【分析】（1）1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為a元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)購進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購進(jìn)B型號(hào)自拍桿件，根據(jù)全部售賣完后的總利潤不低于1600元列方程，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為a元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元．【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購進(jìn)B型號(hào)自拍桿件，根據(jù)題意得，，解得：，x取最大整數(shù)解80，答：最多購進(jìn)A型號(hào)自拍桿80件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23.如果一個(gè)一