長治市部分學校2023-2024學年度七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023－2024學年七年級下學期階段評估（一）數(shù)學說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.計算，則“”中的運算符號為（）A.＋ B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可得結果．【詳解】解：∴“”中的運算符號為：故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．2.計算（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查冪的運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和積的乘方運算法則逐個判斷即可．【詳解】A．，計算錯誤，故此選項不符合題意；

B．，計算正確，故此選項符合題意；

C．，計算錯誤，故此選項不符合題意；

D．，計算錯誤，故此選項不符合題意．

故選：B．4.若，則（）．A. B. C.25 D.35【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式．根據(jù)題意可得，再根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C5.下列能使用平方差公式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了平方差公式．根據(jù)能用平方差公式計算的式子特點：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)進行分析即可．【詳解】解：A、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；B、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；C、不能使用平方差公式，故本選項不符合題意；D、能使用平方差公式，故本選項符合題意；故選：D6.定義一種新運算，那么的運算結果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查定義新運算，整式的乘法，根據(jù)定義的新運算，運用整式的乘法法則計算即可．【詳解】∵，∴．故選：B7.已知，則與的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式把變形后即可判斷．【詳解】解：∵，∴．故選A．8.小明制作了如圖所示的類，類，類卡片各50張，其中兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個寬為，長為的大長方形，那么下列關于他所準備的類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是（）A.夠用，剩余1張 B.夠用，剩余5張 C.不夠用，還缺1張 D.不夠用，還缺5張【答案】C【解析】【分析】本題主要考查多項式與多項式的乘法與圖形的面積，根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【詳解】解：大長方形的面積為，∵C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是51，∴C類卡片不夠用，還缺1張．故選：C9.計算（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方逆運算，先把指數(shù)化成相同再用積的乘方計算即可．【詳解】原式，故選：A．10.如圖，這是某正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】C【解析】【分析】此題主要是考查了完全平方公式的運用，根據(jù)面積之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周長公式可得結果．【詳解】由題可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主臥與客臥的周長差為：（米）故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運算法則可得（a2b）3=a6b3.考點：積的乘方運算法則.12.中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達0.00014米．數(shù)字0.00014用科學記數(shù)法可表示為______．【答案】1.4×10-4【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)字0.00014用科學記數(shù)法可表示為0.00014=1.4×10-4．故答案為1.4×10-4．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13.已知，那么之間滿足的等量關系是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．利用同底數(shù)冪的乘法法則，結合可得結論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．14.若的積中不含的一次項，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，先將展開，再令一次項的系數(shù)為0，求得的值．【詳解】

由于其中不含一次項，則，

解得：，故答案為：．15.若，則____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方把算式中的各底數(shù)變成同底數(shù)，然后按同底數(shù)冪運算法則，列方程即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除和冪的乘方，根據(jù)題意，把底數(shù)變成相同是解題關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步?）16.（1）計算：．（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運算，（1）根據(jù)單項式乘單項式，單項式乘多項式，合并同類項法則進行計算即可；（2）根據(jù)多項式除單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．17.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】先利用平方差公式和單項式乘多項式的運算法則對代數(shù)式進行化簡運算，然后再合并同類項即可，最后再將a和b的值帶入即可得到最終結果.【詳解】解：原式當，時，原式．【點睛】本題考查了乘法公式和整式的運算法則，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵.19.完全平方公式經過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．例如：若，求的值．解：因，所以，所以，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若，則______．（2）若，求的值．【答案】（1）31（2）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，正確完全平方公式是解題的關鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)完全平方公式得出，化簡即可求解．【小問1詳解】∵，∴，，∴，即，∴．故答案為：31【小問2詳解】∵，∴，∴，即，∴．20.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋．（1）調整后甲袋中有______個球，乙袋中有______個球，丙袋中有______個球．（用含的式子表示）（2）若此時三只袋中球的個數(shù)相同，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算及冪的運算，掌握同底數(shù)冪除法的逆運算是關鍵．（1）根據(jù)題決分別表示出經過取走和取出后，甲、乙、丙三個袋子中的球數(shù)；（2）由題意可得最后三個袋子中的球都是21個，由此得到，，即，，最后根據(jù)進行計算求解即可．【小問1詳解】調整后，甲袋中有個球，乙袋中有個球，丙袋中有個球．故答案為：；【小問2詳解】因為一共有個球，且調整后三只袋中球的個數(shù)相同，所以調整后每只袋中有（個），所以，所以，所以．21.閱讀與思考請仔細閱讀材料，并完成相應的任務．我們已經學了兩數(shù)和（差）的平方公式：．我們把和這樣的式子叫做完全平方式．下面就二項式添上一個單項式成為一個完全平方式進行分析：因為，現(xiàn)在分三種情況：①將看作看作，那么可添加中間項，即添加為；添加．②將看作看作中間項，那么可添加，由于不是單項式，所以不符合題意，舍去；③把看作中間項看作，那么可添加，即．綜上所述，添上一個單項式成為一個完全平方式，可添加的所有單項式為．任務一：上面材料中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是（）A．數(shù)形結合B．整體思想C．分類討論D．方程思想任務二：若將添加一個單項式成為完全平方式，則請直接寫出可添加所有單項式．【答案】任務一：C；任務二：【解析】【分析】本題考查完全平方公式；任務一：根據(jù)題目中解題過程即可得出答案；任務二：參考題目的分析過程求解即可．【詳解】任務一：從材料中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是分類討論，故答案為：C；任務二：因為，現(xiàn)在分三種情況：①將看作看作，那么可添加中間項，即添加為；添加．②將看作看作中間項，那么可添加，由于不是單項式，所以不符合題意，舍去；③把看作中間項看作，那么可添加，即．綜上所述，添上一個單項式成為一個完全平方式，可添加的所有單項式為．22.觀察下列各式：（1）根據(jù)以上規(guī)律可知，______．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：______．（3）計算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式、多項式與多項式相乘、規(guī)律型：數(shù)字的變化類．掌握平方差公式、多項式與多項式相乘的法則，規(guī)律的探求是解題關鍵．（1）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；

（2）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；

（3）計算即可得到結果．【小問1詳解】由題意可得，故答案為：；【小問2詳解】由題意可得，故答案為：；【小問3詳解】．23.定義：對于一組關于的多項式（是有理數(shù)），當其中兩個多項式的乘積與另外兩個多項式乘積的差是一個有理數(shù)時（不含字母），稱這樣的四個多項式是一組黃金多項式，有理數(shù)的絕對值是這組黃金多項式的黃金因子．例如：對于多項式，因為，所以多項式是一組黃金多項式，其黃金因子為．（1）小賢發(fā)現(xiàn)多項式是一組黃金多項式，其列式為，請幫小賢求出這組黃金多項式的黃金因子．（2）若多項式（是有理數(shù)）是一組黃金多項式，求的值．（3）若多項式（為有理數(shù)），是一組黃金多項式，且黃金因子為4，請直接寫出的值．【答案】（1）（2）的值為或11或1（3）的值為【解析】【分析】本題考查定義新概念，整式的四則混合運算，讀懂題意，理解“黃金多項式”，“黃金因子”等定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)整式的四則混合運算法則計算，根據(jù)“黃金因子”的定義即可解答；（2）分三種情況，分別計算①；②；③，根據(jù)“黃金多項式”的定義即可解答；（3）分三種情況，分別計算①，②，③，根據(jù)這是一組黃金多項式，且黃金因子為4