長春市長春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）．A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，即可得解．【詳解】解：如圖所示：所以-2的相反數(shù)是2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的意義，利用數(shù)軸即可得解．2.多項(xiàng)式按字母的降冪排列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按字母x的指數(shù)從高到低排列即可．【詳解】解：項(xiàng)式按字母的降冪排列是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的應(yīng)用，能理解降冪排列的意義是解此題的關(guān)鍵，注意：排列時(shí)帶著前面的符號．3.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)和排列進(jìn)行作答即可．【詳解】正面看，其主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面看所得到的圖形，左視圖時(shí)從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下面的計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定A、B；根據(jù)去括號法則計(jì)算并判定C、D．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2a+3b沒有同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2(a-b)=2a-2b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、-(a-b)=-a+b，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減，去括號法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則和去括號法則是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則的長為（）A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不對【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，得，進(jìn)而表示出的長，然后求和即可．【詳解】解：設(shè)，∵N是線段的中點(diǎn)，，∴，∵∴∴∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義的應(yīng)用，線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．6.如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，并且只有一條直線．【詳解】解：根據(jù)題意，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是：經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，理解題意是解題的關(guān)鍵．7.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到射線OB，則OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.東偏北30° D.東偏北50°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠AOB=80°，求出∠1的度數(shù)即可確定OB的方位角．【詳解】∵射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠AOB=80°∴∠1=80°-30°=50°即OB的方位角是北偏西50°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方位角，確定OB的方向是關(guān)鍵．8.已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線．OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.80° D.70°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC=50°，∠AOD=70°，再根據(jù)OD是∠AOB的角平分線，求得∠BOD=∠AOD=70°，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵OE是∠AOC的角平分線，∠AOE=25°，∴∠AOC=2∠AOE=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°，∵OD是∠AOB的角平分線，∴∠BOD=∠AOD=70°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差計(jì)算，根據(jù)圖形，找到角之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲________．（填“>”或“<”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，，而．∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?0.將6900000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．11.單項(xiàng)式的次數(shù)是_________．【答案】7【解析】【分析】計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和計(jì)算即可．【詳解】∵，∴單項(xiàng)式的次數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)即單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12.用四舍五入法將精確到百分位，所得到的近似數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看這位數(shù)后面的數(shù)，小于5舍去，大于5進(jìn)一位，即可得出答案．【詳解】解：精確到百分位，所得到的近似數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)的估算方法，熟練掌握和運(yùn)用近似數(shù)的估算方法是解決本題的關(guān)鍵．13.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，平行于地面，若，則_________度．【答案】【解析】【分析】做，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以知道的度數(shù)，再根據(jù)平行線公理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)作∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記平行線的性質(zhì)，平行公理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，射線從位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)_________秒時(shí)，平分．【答案】##【解析】【分析】設(shè)射線旋轉(zhuǎn)t秒，則，，，再根據(jù)平分，列出方程即可求解．【詳解】解：射線旋轉(zhuǎn)t秒，則，，，又平分，，，解得，故當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．三.解答題（10小題，共78分）15計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：，【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后?jì)算加減，有括號先計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算．16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．(2)去括號，合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．【小問1詳解】==．【小問2詳解】==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，去括號法則，熟練掌握掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；（2）通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；【小問2詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，再把，代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．19.如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段、的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖，并回答問題（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)到直線的距離：_________；（2）作線段．且；（3）若點(diǎn)在線段上，連結(jié)、，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)，并說明此時(shí)的長度最小的理由：_________．【答案】（1）圖見解析，3（2）圖見解析（3）圖見解析，兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作圖，由圖直接得出點(diǎn)到直線的距離即可；（2）根據(jù)要求作圖即可；（3）利用兩點(diǎn)之間線段最短，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；由圖可知：點(diǎn)到直線的距離為；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：連接，與交點(diǎn)即為點(diǎn)，理由：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴的長度最小值為的長；故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)作圖，作垂線，作平行線，點(diǎn)到直線的距離，線段的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，兩點(diǎn)之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）若，，求的長度；（2）若，，則的長度為_________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用線段中點(diǎn)的含義先求解，，再利用線段中點(diǎn)的含義可得答案；（2）利用線段中點(diǎn)的含義先求解，，再利用線段中點(diǎn)的含義可得答案．【小問1詳解】解：∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴．【小問2詳解】∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差，線段的中點(diǎn)的含義，理解線段的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.該廠在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的85%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝30套，領(lǐng)帶條（）（1）若該客戶按方案一購買，需付款_________元．（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款_________元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，且該客戶只選擇其中一種方案購買西裝和領(lǐng)帶，通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算？【答案】（1），（2）方案二【解析】【分析】對于（1），根據(jù)方案一的費(fèi)用30套西裝的總價(jià)超過30條領(lǐng)帶的價(jià)錢，方案二的費(fèi)用30套西裝的總價(jià)x條領(lǐng)帶的價(jià)錢，再整理得出答案；對于（2），根據(jù)（1）中付款方式，求出哪種方案購買較為合算即可．【小問1詳解】方案一需付款：元；方案二需付款：元；故答案為：，；【小問2詳解】，方案一需付費(fèi)為：（元），方案二需付費(fèi)為：（元），∵，∴方案二購買較為合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.如圖，，點(diǎn)、分別在線段、上，、分別與交于點(diǎn)、，若，求證：．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)．證明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代換）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）【答案】對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義．【解析】【分析】證明，可得，再證明，可得，再證明即可．【詳解】證明：∵，（已知），（對頂角相等）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵，（已知）∴，∴，∴．（垂直的定義）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，掌握“簡單的邏輯推理”是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在與之間時(shí)，若，則_________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右上方時(shí)，、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）（3）如圖③，平分，平分，若，則_________．【答案】（1）65（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作，，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，，從而得到結(jié)論；（2）延長交于點(diǎn)E，則，再由平行線性質(zhì)可得，即可證明；（3）由角平分線推出，延長交于點(diǎn)H，如圖，則，由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而解題可得結(jié)果．【小問1詳解】已知圖①，當(dāng)點(diǎn)P在與之間時(shí)，若，，則，理由如下：過點(diǎn)P作，如圖：則，，，∴；故答案為：【小問2詳解】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右上方時(shí)，、、之間存在數(shù)量關(guān)系為：，證明：延長交于點(diǎn)E，如圖：則，，∴∴；【小問3詳解】已知圖③，平分，平分，若，則，理由如下：∵平分，若，∴延長交于點(diǎn)H，如圖，則，，∴，，∴，∵，∴，∴∵平分，∴，∴故答案：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線，三角形的外角，作輔助線構(gòu)造同位角和內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．24.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為和3，點(diǎn)為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為_________；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_________；（2）①在點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)表示數(shù)為_________（用含的代數(shù)式表示）；②當(dāng)_________時(shí)，、第一次相遇；（3）點(diǎn)從點(diǎn)返回后，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值；（4）若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）①；②；（3）當(dāng)時(shí)，或．（4）當(dāng)時(shí)，的值為或或．【解析】【分析】（1）由用右邊移動(dòng)用加法列式計(jì)算可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)，再當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得方程，再解方程即可；（2）①利用向左移動(dòng)用減法，向右