高一數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)(人教A版2019必修第二冊(cè))8.6.2第1課時(shí)直線與平面垂直的判定同步課時(shí)作業(yè)(原卷版+解析)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）直線與平面垂直的判定基礎(chǔ)練1．直線l⊥平面α，直線m?α，則l與m不可能()A．平行 B．相交C．異面 D．垂直2．正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB13.如圖所示，若斜線段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，則AB與平面α所成的角是()A．60° B．45°C．30° D．120°4．直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α的關(guān)系是()A．l和平面α相互平行 B．l和平面α相互垂直C．l在平面α內(nèi) D．不能確定5．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于()A．20° B．70°C．90° D．110°6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．7．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝eq\r(2)，BC＝AA1＝1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為_(kāi)_______．8.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)_______．9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．證明：PC⊥平面BEF.10.如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C點(diǎn)到AB1的距離為CE，D為AB的中點(diǎn)．求證：(1)CD⊥AA1；(2)AB1⊥平面CED.拓展練1．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m2.如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直3.如圖，O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C14．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為_(kāi)_______．6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______________．7.如圖所示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直線BD與平面ACD所成角的大?。鄡?yōu)練如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F.課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）直線與平面垂直的判定基礎(chǔ)練1．直線l⊥平面α，直線m?α，則l與m不可能()A．平行 B．相交C．異面 D．垂直解析：選A∵直線l⊥平面α，∴l(xiāng)與α相交，又∵m?α，∴l(xiāng)與m相交或異面，由直線與平面垂直的定義，可知l⊥m.故l與m不可能平行．故選A.2．正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1解析：選D∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1.故選D.3.如圖所示，若斜線段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，則AB與平面α所成的角是()A．60° B．45°C．30° D．120°解析：選A∠ABO即是斜線AB與平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝eq\f(1,2)，即∠ABO＝60°.故選A.4．直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α的關(guān)系是()A．l和平面α相互平行 B．l和平面α相互垂直C．l在平面α內(nèi) D．不能確定解析：選D如下圖所示，直線l和平面α相互平行，或直線l和平面α相互垂直或直線l在平面α內(nèi)都有可能．故選D.5．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于()A．20° B．70°C．90° D．110°解析：選B∵l∥m，∴直線l與平面α所成的角等于m與α所成的角，又直線l與平面α所成的角為70°，∴m與α所成的角為70°.故選B.6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥PB，同理得CD⊥PD，故共有4個(gè)直角三角形．答案：47．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝eq\r(2)，BC＝AA1＝1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為_(kāi)_______．解析：如圖所示，連接B1D1.則B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，則∠BD1B1是BD1與平面A1B1C1D1所成的角．在Rt△BD1B1中，tan∠BD1B1＝eq\f(BB1,B1D1)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，則∠BD1B1＝30°.答案：30°8.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：設(shè)B1F＝x，因?yàn)锳B1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1∥DF.由已知可得A1B1＝eq\r(2)，設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE＝eq\f(1,2)h.又2×eq\r(2)＝heq\r(22＋\r(2)2)，所以h＝eq\f(2\r(3),3)，DE＝eq\f(\r(3),3).在Rt△DB1E中，B1E＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(6),6).在Rt△DB1F中，由面積相等得eq\f(\r(6),6)×eq\r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(\r(2),2)x，解得x＝eq\f(1,2).即線段B1F的長(zhǎng)為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．證明：PC⊥平面BEF.證明：如圖，連接PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD，AE＝DE，所以PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F是PC的中點(diǎn)，所以EF⊥PC.又BP＝eq\r(AP2＋AB2)＝2eq\r(2)＝BC，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，所以BF⊥PC.又BF∩EF＝F，BF，EF?平面BEF，所以PC⊥平面BEF.10.如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C點(diǎn)到AB1的距離為CE，D為AB的中點(diǎn)．求證：(1)CD⊥AA1；(2)AB1⊥平面CED.證明：(1)由題意知AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以CD⊥AA1.(2)因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CD⊥AB.又CD⊥AA1，AB∩A1A＝A，AB，A1A?平面A1B1BA，所以CD⊥平面A1B1BA.因?yàn)锳B1?平面A1B1BA，所以CD⊥AB1.又CE⊥AB1，CD∩CE＝C，CD，CE?平面CED，所以AB1⊥平面CED.拓展練1．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m解析：選B根據(jù)兩條平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面，知選項(xiàng)B正確．故選B.2.如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直解析：選C如圖，連接AC.因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，則BD⊥MC.因?yàn)锳C∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD.顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交．故選C.3.如圖，O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C1解析：選D由題易知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1?平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.故選D.4．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析：選A原圖中AD⊥DF，AB⊥BE，所以折起后AH⊥FH，AH⊥EH，F(xiàn)H∩EH＝H，所以AH⊥△EFH所在平面．故選A.5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為_(kāi)_______．解析：如圖，連接EB，由BB1⊥平面ABCD，知∠FEB即直線EF與平面ABCD所成的角．在Rt△FBE中，BF＝1，BE＝eq\r(5)，則tan∠FEB＝eq\f(\r(5),5).答案：eq\f(\r(5),5)6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______________．解析：BD1⊥平面B1AC，平面B1AC∩平面BCC1B1＝B1C，所以P為B1C上任何一點(diǎn)時(shí)，均有AP⊥BD1.答案：線段B1C7.如圖所示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直線BD與平面ACD所成角的大小．解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE.由題意知AB⊥平面BCD，故AB⊥CD.又BD是底面圓的直徑，∴∠BCD＝90°，即CD⊥BC.∵AB∩BC＝B，AB，BC?平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又∵BE?平面ABC，∴CD⊥BE.∵AB＝BC＝2，AB⊥BC，∴BE⊥AC且BE＝eq\r(2)，又AC∩CD＝C，AC，CD?平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴∠BDE即為BD與平面ACD所成的角，又BD＝eq\r(2)BC＝2eq\r(2)，∴sin∠BDE＝eq\f(BE,BD)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)，∴∠BDE＝30°，即BD與平面ACD所成的角為30°.培優(yōu)練如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的