新人教高中物理暑假銜接講義 第14講 力的合成（解析版）

第十四講力的合成知識(shí)點(diǎn)一、合力與分力[提出問(wèn)題]1．如圖，一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案：作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)，能夠等效替代。2.如圖甲所示，把物塊掛在一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的下面，穩(wěn)定時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F；如圖乙所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)(方向不同)拉住同一物塊，穩(wěn)定時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)分別為F1、F2.F與F1、F2有什么關(guān)系？F1、F2兩個(gè)數(shù)值相加正好等于F嗎？甲乙答案作用效果相同，可以等效替代．不等于．3.用硬紙板剪成五個(gè)寬度相同的長(zhǎng)條，其中四個(gè)兩兩長(zhǎng)度分別相等，第五個(gè)較長(zhǎng)些，然后用螺絲鉚住(AE與BC、CD不要鉚住)，如圖所示．其中AB表示一個(gè)分力，AD表示另一個(gè)分力，AC表示合力．(1)改變∠BAD的大小，觀察兩分力間的夾角變化時(shí)合力如何變化？(2)合力一定大于其中一個(gè)分力嗎？答案：(1)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小，隨著兩分力間夾角的減小而增大．(2)不一定．合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系，由幾何知識(shí)知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，因此合力大小的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5N，F(xiàn)2＝4N，合力1N≤F≤9N，合力F的最小值為1N，比任何一個(gè)分力都?。甗要點(diǎn)提煉]1．合力與分力：如果一個(gè)力F的作用效果與力F1和F2共同作用的效果相同，我們就稱F為F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2為F的分力．2．合力與分力的相互關(guān)系(1)等效性：合力與分力產(chǎn)生的效果相同，可以等效替代．(2)同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的．作用在不同物體上的力不能求合力．3．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果作用于物體上同一點(diǎn)，或者力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力．我們只研究共點(diǎn)力的合成．4．力的合成：求幾個(gè)力的合力叫做力的合成，力的合成是一種等效替代的方法．5．力的合成遵守平行四邊形定則．(如圖所示)用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示出來(lái)6．合力與兩分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨夾角α的增大而減小，隨α的減小而增大．(1)F的最大值：當(dāng)α＝0時(shí)，F(xiàn)max＝F1＋F2；(2)F的最小值：當(dāng)α＝180°時(shí)，F(xiàn)min＝|F1－F2|；(3)合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)合力F既可以大于、也可以等于或小于原來(lái)的任意一個(gè)分力．[經(jīng)典例題]1.（2023·河北）關(guān)于分力和合力，以下說(shuō)法不正確的是（）A．合力的大小可能等于某一個(gè)分力的大小B．合力的作用效果跟它的幾個(gè)分力共同作用的效果相同C．合力的大小一定大于任何一個(gè)分力D．合力的大小可能小于它的任一個(gè)分力【答案】C【詳解】ACD．合力的大小可能等于、小于或大于某一個(gè)分力的大小，選項(xiàng)AD正確，不符合題意，C錯(cuò)誤，符合題意；B．合力的作用效果跟它的幾個(gè)分力共同作用的效果相同，選項(xiàng)B正確，不符合題意；2.（2023·南寧）下列關(guān)于分力與合力的說(shuō)法，正確的是（）A．兩個(gè)力的合力，可能小于任一個(gè)分力B．5N、2N、6N三個(gè)共點(diǎn)力最大合力為13N，最小合力為1NC．兩個(gè)大小不變的分力夾角在到之間變化時(shí)，夾角越大，合力越大D．合力的大小總是大于分力的大小【答案】A【詳解】AD．力的合成遵守平行四邊形定則，兩個(gè)力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故A正確，D錯(cuò)誤；B．5N、2N、6N三個(gè)共點(diǎn)力的最大合力為13N，而6N在5N與2N合力范圍內(nèi)，則最小合力為0N，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)夾角＜θ＜時(shí)，由公式可知隨著θ增大而減小，故C錯(cuò)誤。故選A。[變式訓(xùn)練]1.（2023·晉江）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說(shuō)法正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ角越大，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都小D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F大小可能不變【答案】C【詳解】A．根據(jù)平行四邊形法則可知，若F1和F2大小不變，θ角越大，合力F越小，故A錯(cuò)誤；B．由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B錯(cuò)誤；C．二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小，故C正確；D．如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可以減小，也可以增加，故D錯(cuò)誤；故選C。2.（2023·新疆）(多選)如圖所示，兩人共提一桶水緩緩行進(jìn)，則（）A．兩人手臂間的夾角小些省力B．兩人手臂間的夾角大些省力C．調(diào)整兩人手臂間的夾角，可以做到每個(gè)人對(duì)水桶的拉力大于水和水桶的重力D．調(diào)整兩人手臂間的夾角，可以做到每個(gè)人對(duì)水桶的拉力小于水和水桶的重力【答案】ACD【詳解】AB．如下圖所示，兩個(gè)人拉力的合力與水的重力等大反向，則夾角越小，兩個(gè)拉力越小知夾角越小，拉力越小，A正確、B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)平行四邊形定則知，分力可能大于合力，也可能小于合力，CD正確。故選ACD。知識(shí)點(diǎn)二、合力的計(jì)算[提出問(wèn)題]如果兩個(gè)力在同一直線上，這兩個(gè)力的合力應(yīng)該怎么求解？如果兩個(gè)力不在同一直線上，這兩個(gè)力的合力又應(yīng)該怎么求呢？答案：同一直線上，直接相加減求合力。不在同一直線上，應(yīng)該用平行四邊形求合力。[要點(diǎn)提煉]通過(guò)計(jì)算法求解合力大小可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度即為合力大?。?1)相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α＝90°)：F合＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，F(xiàn)合與F1的夾角的正切值tanβ＝eq\f(F2,F1)，如圖4所示．(2)兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcoseq\f(α,2)，如圖所示．若α＝120°，則合力大小等于分力大小(如圖所示)．2.通過(guò)圖解法求解合力大小[經(jīng)典例題]1.F1和F2是共點(diǎn)力，根據(jù)平行四邊形定則求合力F，作圖正確的是()答案C解析兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力，與兩個(gè)分力共點(diǎn)的那條對(duì)角線所表示的力才是它們的合力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2.（2023·重慶）如圖所示，F(xiàn)1=F3=3N，F(xiàn)2=4N，它們之間的夾角都是，則這三個(gè)力的合力大小為（）

A．1N B．5NC．7N D．10N【答案】A【詳解】由題意，根據(jù)平行四邊形定則知，F(xiàn)1與F3合力大小為3N，方向與F2方向相反，三個(gè)力的合力大小為1N。故選A。3.（2024·全國(guó)）作用在同一物體上的兩個(gè)力的大小分別為F1=20N、F2=20N。先用作圖法求出兩個(gè)力的夾角分別為60°、90°、120°時(shí)合力的大小和方向，再通過(guò)計(jì)算法求解?！敬鸢浮?1)當(dāng)兩個(gè)力的夾角為60°時(shí)作圖法：選擇適當(dāng)標(biāo)度，做出力的圖示，如圖所示

用刻度尺量出合力為標(biāo)度的3.46倍，故用量角器量出F合與F1的夾角為30°。計(jì)算法：如圖所示為菱形，兩對(duì)角線垂直平分，故，合力為(2)當(dāng)兩個(gè)力的夾角為90°時(shí)作圖法：選擇適當(dāng)標(biāo)度，做出力的圖示，如圖所示用刻度尺量出合力為標(biāo)度的2.82倍，故用量角器量出F合與F1的夾角為45°。計(jì)算法：如圖所示為正方形，故，合力為(3)當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)作圖法：選擇適當(dāng)標(biāo)度，做出力的圖示，如圖所示

用刻度尺量出合力為標(biāo)度的2倍，故用量角器量出F合與F1的夾角為60°。計(jì)算法：如圖所示，平行四邊形的一半為等邊三角形，故，合力為[變式訓(xùn)練]1.（2023·湖南）同一平面內(nèi)互成90°夾角的兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為6N、8N，則兩個(gè)力的合力大小為（）A．48N B．14N C．10N D．2N【答案】C【詳解】合力大小故選C。2.（2023·全國(guó)）按下列要求作圖。(1)已知力F及其一個(gè)分力F1，在圖甲中畫(huà)出另一個(gè)分力F2；(2)已知力F及其兩個(gè)分力的方向，在圖乙中畫(huà)出兩個(gè)分力F1和F2。【答案】3.如圖，兩人同時(shí)用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列幾種情況中，合力最小的是()答案D解析合力與分力遵循平行四邊形定則，兩分力夾角越大，合力越小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．[課堂過(guò)手]1.（2023·平羅）已知兩分力F1、F2，通過(guò)作圖求F1、F2的合力（用平行四邊形定則）。保留作圖過(guò)程【答案】2.（2023·全國(guó)）如圖，兩個(gè)同學(xué)甲、乙一起拉一輛停放在光滑水平面上的汽車，兩條繩的夾角是，每個(gè)同學(xué)的拉力大小都是，汽車重3噸。在右邊方框中畫(huà)出這兩條繩作用在小車上的合力?！敬鸢浮?.下面關(guān)于合力與分力的敘述中正確的是（）A．一個(gè)物體受到幾個(gè)力的作用，同時(shí)也受到這幾個(gè)力的合力的作用B．合力可能小于它的任何一個(gè)分力C．合力的大小一定等于兩個(gè)分力的代數(shù)和D．合力的大小隨兩分力夾角增大而增大【答案】B4.（2023·綏濱）下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中正確的是（）A．分力與合力

同時(shí)作用在物體上B．分力同時(shí)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的效果相同C．幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和D．合力一定大于任一分力【答案】B5.（2023·江蘇）(多選)一個(gè)力F1=5N，另一個(gè)力F2=10N，試判斷它們作用于同一點(diǎn)時(shí)合力大小的可能值為（）A．3N B．5N C．14N D．16N【答案】BC【詳解】根據(jù)合力與分力的關(guān)系有代入解得6.關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者答案B解析合力隨兩分力間夾角的增大而減小，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5N、F2＝6N時(shí)，1N≤F≤11N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有選項(xiàng)B正確．7.兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N和9N，它們的合力大小可能等于()A．1NB．3NC．7ND．13N答案C8.兩個(gè)大小和方向都確定的共點(diǎn)力，其合力的()A．大小和方向都確定B．大小確定，方向不確定C．大小不確定，方向確定D．大小和方向都不確定答案A9.（多選）大小不變的F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，則有()A．合力F一定大于任一個(gè)分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一個(gè)分力D．在0至180°的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小答案BCD解析本題可采用特殊值法分析．若F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則其合力的大小范圍是1N≤F≤5N，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C項(xiàng)正確；當(dāng)θ＝0時(shí)，F(xiàn)最大為5N，當(dāng)θ＝180°時(shí)，F(xiàn)最小為1N，這說(shuō)明隨著夾角θ的增大，合力F減小，D項(xiàng)正確．10.水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10N/kg)()A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N答案C解析懸掛重物的繩的張力是T＝mg＝100N，小滑輪受到繩的作用力為沿BC、BD繩兩拉力的合力，如圖所示．從圖中可看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF＝60°，即△CBF是等邊三角形，故F＝100N.11.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線，如圖3所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力等于()A．3F B．4FC．5F D．6F答案A解析由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，大小均為F，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F.A正確．12.（2023·全國(guó)）兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們間夾角為120°時(shí)，合力的大小為多少？【答案】10N【詳解】它們間的夾角為90°時(shí)有，，解得當(dāng)它們間夾角為120°時(shí)，合力的大小為[課后自測(cè)]1.已知合力和它的一個(gè)分力，用作圖法在圖中求出另一個(gè)分力。【答案】2.（2018·全國(guó)）圖示為兩個(gè)力F1和F2，用作圖法求它們的合力F.【答案】F=45N3.O點(diǎn)受到F1和F2兩個(gè)力作用，已知F1=3N，F(xiàn)1與F2的合力F=5N，方向如圖．試用作圖法畫(huà)出F2，并把F2的大小標(biāo)在圖上(要求按給定的標(biāo)度作圖，F(xiàn)2的大小要求兩位有效數(shù)字)．【答案】2.5N【詳解】根據(jù)平行四邊形定則作圖可得：F2=2.5N；

4.(多選)關(guān)于兩個(gè)大小不變的力F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力C．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力D．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大答案AB解析只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在，所以A、B正確，C錯(cuò)誤；合力隨兩分力間夾角的增大而減小，D錯(cuò)誤．5.兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N答案B6.已知兩個(gè)力的合力為18N，則這兩個(gè)力的大小不可能是()A．8N、7N B．10N、20NC．18N、18N D．20N、28N答案A7.（多選）關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中正確的是()A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線相交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力答案BCD解析共點(diǎn)力是指同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)或作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確．8.（2024·安徽）關(guān)于合力與分力的關(guān)系及共點(diǎn)力的平衡．下列說(shuō)法正確的是（）A．合力與它的兩個(gè)分力的效果一定不同B．合力與它的兩個(gè)分力的方向一定不同C．處于共點(diǎn)力平衡狀態(tài)的物體一定是靜止的D．若質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與另外一個(gè)力等大反向【答案】D9.（2023·甘肅）兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是18N和10N，它們合力F的取值范圍，下列正確的是（）A．8N≤F≤28N B．0≤F≤8NC．0≤F≤28N D．10N≤F≤28N【答案】A10.已知兩個(gè)力的合力大小為18N，則這兩個(gè)力不可能是（）A．10N，20N B．18N，18N C．8N，7N D．20N，28N【答案】C11.（2024·浙江）兩個(gè)大小分別為4N和6N的共點(diǎn)力，它們合力的最大值是（）A．1N B．6N C．10N D．14N【答案】C12.（多選）同一平面內(nèi)方向未知的三個(gè)共點(diǎn)力大小分別為7N、8N、9N，三個(gè)力的合力大小可能為（）A．0N B．8N C．9N D．26N【答案】ABC13.（多選