新人教高中物理暑假銜接講義 第3講 運動快慢的描述-速度（解析版）

運動快慢的描述——速度知識點一、速度[提出問題]自行車和汽車都在平直公路上沿同一方向單向行駛，自行車在30min內行駛了8km；汽車在30min內行駛了50km；百米比賽中，運動員甲用時10s，運動員乙用時13.5s.(1)自行車和汽車哪個運動得快？你是如何進行比較的？(2)運動員甲和運動員乙哪個跑得快？你是如何進行比較的？(3)汽車和運動員甲哪個運動得快？你又是如何進行比較的呢？答案(1)汽車運動得快，相同時間內位移大的跑得快．(2)運動員甲跑得快，通過相同位移所需時間短的跑得快．(3)比較兩物體單位時間內的位移，可比較兩物體運動的快慢汽車：eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(50km,30min)＝eq\f(50×103m,30×60s)＝27.8m/s運動員甲：eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100m,10s)＝10m/s，所以汽車運動得快．

[要點提煉]1、定義：位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值．速度是表示物體運動快慢的物理量．2、公式：v＝eq\f(Δx,Δt).其中Δx是位移，不是路程．說明速度的定義方法是比值定義法．比值定義法是高中常見的一種定義物理量的方法，被定義的物理量不是由其它兩個量決定，即不能說v與Δx成正比，與Δt成反比．初中曾學習過ρ＝eq\f(m,V)、R＝eq\f(U,I)也是用比值定義法定義的．3、方向：速度是矢量，速度的方向就是物體運動的方向．注意(1)當比較兩個速度是否相同時，既要比較大小是否相等又要比較其方向是否相同．(2)分析物體的運動速度時不可只關注速度的大小，也要注意確定速度的方向．[經(jīng)典例題]1．（多選）關于速度的定義式，以下敘述正確的是（）A．物體做勻速直線運動時，速度v與物體運動的位移成正比，與運動時間成反比B．速度v的大小與物體運動的位移和時間都無關C．此速度定義式適用于任何運動D．速度是表示物體運動快慢的物理量【答案】BCD【詳解】AB．v不是由和決定的，它與及無比例關系，A錯誤，B正確；C．速度定義式對任何運動都適用，故C正確；D．速度表示物體運動的快慢，D正確.故選BCD.2．（2023·全國）某運動員的最快速度可以達到10m/s，某人騎助力車的速度為35km/h。(1)某同學僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷運動員的最快速度與助力車的速度的大小關系？(2)以上兩個速度哪個大？【答案】(1)不能；(2)運動員的最快速度較大【詳解】(1)僅憑所給兩個速度的數(shù)值（10和35）不能判斷運動員的最快速度與助力車的速度的大小關系，要通過統(tǒng)一單位才能比較。(2)10m/s＝36km/h>35km/h，所以運動員的最快速度較大。[變式訓練]1．（2024·天水市田家炳中學高一月考）關于速度的定義式，以下敘述正確的是()A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移Δx成正比，與運動時間Δt成反比B．速度v的大小與運動的位移Δx和時間Δt都無關C．速度大小不變的運動是勻速直線運動D．v1＝2m/s、v2＝－3m/s，因為2>－3，所以v1>v2【答案】B【詳解】AB、是計算速度的定義式，只說明速度可用位移Δx除以時間Δt來獲得，并不是說v與Δx成正比，與Δt成反比，故A錯誤，B正確．C、勻速直線運動是速度大小和方向都不變的運動，故C錯誤．D、速度是矢量，正、負號表示方向，絕對值表示大小，故D錯誤．故選B．2．（多選）甲、乙兩質點在同一直線上勻速運動，設向右為正，甲質點的速度為2m/s，乙質點的速度為－4m/s，則（）A．乙質點的速率大于甲質點的速率B．因為＋2＞－4，所以甲質點的速度大于乙質點的速度C．這里的正、負號的物理意義是表示運動的方向D．若甲、乙兩質點同時由同一點出發(fā)，則10s后甲、乙兩質點相距60m【答案】ACD【詳解】ABC．因為速度是矢量，其正負號表示物體的運動方向，速率是標量，在勻速直線運動中，速度的大小等于速率，則乙質點的速率大于甲質點的速率，選項A、C正確，B錯誤；D．甲、乙兩質點在同一直線上沿相反方向運動，10s內從同一點分別前進了20m和40m，故此時兩者相距60m，選項D正確。故選ACD。知識點二、平均速度和瞬時速度

[提出問題]某同學百米比賽用時12s，前2s內的位移為12m，第2個2s內位移為14m，第3個2s內位移為16m，第4個2s內位移為19m，第5個2s內位移為20m，第6個2s內位移為19m.(1)計算上述6個時間間隔內的平均速度，并說明哪段時間運動得最快？8s末的速度一定等于12s末的速度嗎？(2)通過以上數(shù)據(jù)，你能知道這個同學的“起跑速度”、“沖刺速度”以及“最大速度”嗎？答案(1)第1個2s內eq\x\to(v)1＝eq\f(12m,2s)＝6m/s，第2個2s內eq\x\to(v)2＝eq\f(14m,2s)＝7m/s，第3個2s內eq\x\to(v)3＝eq\f(16m,2s)＝8m/s，第4個2s內eq\x\to(v)4＝eq\f(19m,2s)＝9.5m/s，第5個2s內eq\x\to(v)5＝eq\f(20m,2s)＝10m/s，第6個2s內eq\x\to(v)6＝eq\f(19m,2s)＝9.5m/s.第5個2s內運動得最快．不一定．(2)不能．[要點提煉]1．平均速度(1)定義：在某段時間內物體的位移Δx與發(fā)生這段位移所用時間Δt的比值，公式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt).(2)意義：表示物體在某段時間或某段位移內運動的平均快慢程度．(3)矢量性：平均速度的方向與Δt時間內發(fā)生的位移Δx的方向相同．(4)平均速度只能粗略地反映物體運動的快慢．2．瞬時速度(1)定義：當Δt非常小時，物體在從t到t＋Δt的時間間隔內，運動快慢的差異也就非常小，就可以用v＝eq\f(Δx,Δt)表示物體在t時刻的瞬時速度．(2)意義：表示運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)的速度．(3)瞬時速度的方向就是該時刻物體運動的方向．瞬時速度的大小叫速率．(4)瞬時速度可以精確描述物體在某一時刻(或某一位置)的運動快慢．3.平均速度和瞬時速度的聯(lián)系(1)在變速直線運動中,為了精確地描述做變速直線運動的質點運動的快慢和運動的方向，我們采用無限取微逐漸逼近的方法(2)質點經(jīng)過某點起在后面取一小段位移，求出質點在該段位移上的平均速度，從該點起所取的位移越小，質點在該段時間內的速度變化就越小，即質點在該段時間內的運動越趨于勻速直線運動．(3)當位移足夠小(或時間足夠短)時，質點在這段時間內的運動可以認為是勻速的，求得的平均速度就等于質點通過該點時的速度．(4)對變速直線運動，各點的瞬時速度是變化的．(5)勻速直線運動,各點的瞬時速度都相等，所以任一段時間內的平均速度等于任一時刻的瞬時速度．4.平均速度和瞬時速度的比較平均速度瞬時速度區(qū)別對應關系與某一過程中的一段位移、一段時間對應與運動過程中的某一時刻、某一位置對應物理意義粗略描述質點在一段位移或時間上的運動快慢和方向精確描述質點在某一位置或某一時刻運動的快慢和方向矢量性與對應時間內物體的位移方向相同與質點所在位置的運動方向相同聯(lián)系（1）在公式中，△t→0，平均速度即為瞬時速度（2）在勻速直線運動中，各點的瞬時速度都相等，所以任意一段時間內的平均速度等于任一時刻的瞬時速度[經(jīng)典例題]1．（2023·廣東揭陽三中）如圖所示，一個質點沿兩個半徑為1m的半圓弧從A點沿圓弧軌跡運動到C點，用時5s，求整個過程中：(1)質點的位移和路程(2)質點的平均速度和平均速率．【答案】（1）4m，6.28m（2）0.8m/s，1.256m/s【詳解】(1)由圖可知質點的位移：x=4R=4×1=4m，方向由A指向C；而質點經(jīng)過的路程為s=2πR=2×3.14×1=6.28m；(2)平均速度:平均速率:2．（2023·上海實驗學校高三月考）汽車從立交橋頂上向下做變速直線運動．已知第1s內通過2m、第2s內通過4m、第3s內通過6m，則下列說法中正確的是（）A．第2s內的平均速度是4m/sB．第2s內的平均速度是2m/sC．第2s末的瞬時速度是2m/sD．第2s末的瞬時速度是4m/s【答案】A【詳解】AB.第2s內的平均速度v=41m/s＝4m/s，故A符合題意；B不符合題意；CD.由于物體做變速直線運動，故無法求出瞬時速度，故CD不符合題意．3．（2023·福建省羅源第一中學高一月考）一輛汽車在平直的公路上運動，全程前的時間以18m/s的速度運動，全程后的時間接著以12m/s的速度運動，則全程的平均速度為（）A．17m/s B．16m/s C．15m/s D．14m/s【答案】D【詳解】設總時間為，則可知，總位移為，則全程的平均速度為．ABC、與分析不符,故ABC錯誤；D、與分析相符，故D正確；[變式訓練]1．（2023·高一專題練習）運動員在百米比賽中，測得在70米處的速度是9m/s，10s末到終點時的速度是10.2m/s，則運動員在全程的平均速度是（）A．10m/s B．9.6m/s C．9m/s D．5.1m/s【答案】A【詳解】由題意知：位移的大小為x=100m，t=10s，所以平均速度：故選A。2．（2023·山西省靜樂縣第一中學校）智能手機上裝載的眾多app軟件改變著我們的生活．如圖所示為百度地圖app軟件的一張截圖，表示了某次導航的具體路徑，其推薦路線中有兩個數(shù)據(jù)，10分鐘，5.4公里，關于這兩個數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．研究汽車在導航圖中的位置時，可以把汽車看作質點B．10分鐘表示的是某個時刻C．5.4公里表示了此次行程的位移的大小D．根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，我們可以算出此次行程的平均速度的大小【答案】A【解析】研究汽車在導航圖中的位置時，汽車的大小和形狀可忽略不計，則可以把汽車看作質點，選項A正確；10分鐘表示的是時間，選項B錯誤；5.4公里表示了此次行程的路程的大小，選項C錯誤；平均速率等于路程和時間的比值，則根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，我們可以算出此次行程的平均速率的大小，選項D錯誤；故選A.3．一輛摩托車沿平直公路做直線運動，前半段位移的平均速度大小為20m/s，后半段位移的平均速度大小為30m/s。求摩托車全程的平均速度大小?！敬鸢浮?4m/s【詳解】設全程位移為2x，則摩托車全程的平均速度大小4．一輛汽車沿平直的公路單向行駛，從A處行駛到B處用了60s，A、B兩地相距900m；在B處停留30s后沿原路返回，用了45s到達A、B的中點C處．問：（1）這輛汽車前60s內的平均速度是多少？（2）這輛汽車從A處到C處的平均速率是多少？【答案】（1）（2）【詳解】（1）前60s的平均速度為：（2）汽車從A處到C處的平均速率為：5．某同學和父母周末自駕旅游，他們計劃以50km/h的平均速率行駛到達目的地。若在實際行駛中，行駛前一半路程的平均速率為40km/h，那么在后一半路程中，汽車需要以多大的平均速率行駛才能按時到達目的地?這樣做合理嗎?請作出解釋。【答案】66.7km/h，后半程的平均速度大于計劃速度，容易出現(xiàn)危險，不合理?！驹斀狻吭O前一半路程的平均速度為v1，后一半路程的平均速度為v2，則全程的平均速度為解得后半程的平均速度大于計劃速度，容易出現(xiàn)危險，不合理。知識點三、平均速度、平均速率和速率

[提出問題]物體在某段時間內一直運動，它的平均速度可能等于零嗎？平均速率呢？請舉例說明．答案比如某人繞操場跑一圈的過程，位移等于零則平均速度等于零，但是路程不等于零，則平均速率就不等于零．[要點提煉]1．平均速度：在某段時間內的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，其表達式為平均速度＝eq\f(位移,時間).2．平均速率：路程與時間的比值，即平均速率＝eq\f(路程,時間).3．速率：瞬時速度的大?。?．三組物理量的對比辨析速度和速率速度：物體的位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值，是矢量速率：瞬時速度的大小叫速率，是標量平均速度和瞬時速度平均速度：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，與一段時間或一段位移相對應，平均速度的方向與這段時間內的位移方向相同；平均速度只能粗略地描述運動的快慢瞬時速度：質點在某一時刻或某一位置的速度，與時刻或位置相對應；瞬時速度的方向即那一時刻質點運動的方向；它能精確地描述運動的快慢平均速度的大小和平均速率平均速度＝eq\f(位移,時間)平均速率＝eq\f(路程,時間)注意：因為位移大小與路程一般不相等，故平均速度的大小一般不等于平均速率[延伸思考]運動物體平均速度的大小等于平均速率嗎？答案不一定等于．因為位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在單向直線運動中，平均速度的大小才等于平均速率．[課堂過手]1．（2023·全國）對速度的定義式v=，以下敘述正確的是（）A．位移越大，則速度越大B．速度v的大小與運動的位移x和時間t都無關C．速度定義式只適用于勻速運動D．速度是表示物體位置變化的物理量【答案】BABC．公式是速度的定義式，也是計算速度的公式，適用于任何運動，此式只說明計算速度可用位移除以時間來獲得，即速度v的大小與運動的位移x和時間t都無關，也不是說位移越大，則速度越大，故B正確，AC錯誤；D．速度的大小表示物體運動的快慢，方向表示物體運動方向，位移是表示物體位置變化的物理量，故D錯誤；故選B。2．做直線運動的一質點經(jīng)過P點時的瞬時速度為1m/s，則下列說法中正確的是()A．它在經(jīng)過P點后的1s內的位移是1mB．它在經(jīng)過P點前的1s內的位移是1mC．它在以過P點的時刻為中間時刻的1s內的位移是1mD．若從P點開始勻速行駛1s，它在1s內的位移是1m答案D解析由于不能確定經(jīng)過P點前、后1s內的平均速度是否為1m/s，故也不能確定P點前、后1s內的位移是否為1m，A、B錯；以過P點的時刻為中間時刻的1s內的平均速度不一定等于1m/s，這1s內的位移也不一定等于1m，C錯；從P點開始做速度為1m/s的勻速運動，1s內的位移x＝vt＝1m，D對．3．在2013年游泳世錦賽上，孫楊在男子400米自由泳比賽中以3分41秒59的成績奪冠，為中國游泳軍團拿下本屆大賽首金．孫楊能夠取得冠軍，取決于他在比賽中()A．某時刻的瞬時速度大B．觸壁時的瞬時速度大C．平均速率大D．任何時刻的速度都大答案C解析孫楊在400米自由泳比賽中取得冠軍，說明他游完400米的路程用時最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某時刻的速度就一定大，C正確．4．（多選）下列速度屬于瞬時速度的是()A．火車以76km/h的速度經(jīng)過“深圳到惠州”這一路段B．汽車速度計指示著速度50km/hC．城市繁華路口速度路標上標有“15km/h注意車速”字樣D．足球以12m/s的速度射入球門答案BCD解析與某段時間或某段位移對應的速度為平均速度，與某時刻或某一位置對應的是瞬時速度，由此可判斷A中描述的是平均速率，B、C、D中描述的是瞬時速度．5．（2024·全國高三專題練習）物體沿一條直線運動，下列說法中正確的是（）A．物體在某時刻的速度是，則物體在1s內一定運動了B．物體在某內的平均速度是，則物體在這內的位移一定是C．物體在某段時間內的平均速度是，則物體在內的位移一定是D．物體在某段位移內的平均速度為，則物體在通過這段位移一半時的速度一定是【答案】B【詳解】ACD、平均速度是描述運動物體在一段時間或一段位移內的運動快慢程度，物體在某時刻的速度是，則物體在內的平均速度不一定是，所以位移不一定是，同樣某段時間內的平均速度是，在內的平均速度也不一定是，所以位移也不一定是，在某一個位置的速度也不能確定，故ACD錯誤；B、物體在某內的平均速度是，則由可以計算出物體在這內的位移一定是，選項B正確．6．（2024）關于速度和速率，下列說法正確的是()A．平均速度是指物體通過的路程與所用時間的比值B．平均速率就是平均速度的大小C．瞬時速度，其大小就是瞬時速率，其方向就是物體運動的方向D．平均速度的方向就是物體運動的方向，且其與位移的方向總是一致的【答案】C【解析】平均速度是物體的位移與時間的比值，A錯誤；平均速率是指路程與時間的比值，平均速率不等于平均速度的大小，B錯誤；瞬時速度的大小為瞬時速率，其方向為物體運動的方向，C正確；平均速度的方向與位移的方向一致，與物體運動方向不一定相同，D錯誤．7．（2023·佛山市南海區(qū)桂華中學高一月考）下列說法正確的是（）A．甲圖是高速上的指示牌，上面的“77km”、“100km”等指的是位移B．乙圖是高速上的指示牌，上面的“120”、“100等指的是平均速度C．丙圖是汽車上的時速表，上面的“72”指的是瞬時速度的大小D．丁圖是導航中的信息，上面的“26分鐘”、“27分鐘”指的是時刻【答案】C【詳解】A.甲圖是高速上的指示牌，上面的“77km”、“100km”等指的是路程，故A錯誤；B.乙圖是高速上的指示牌，上面的“120、“100等指的是瞬時速度大小，故B錯誤；C.丙圖是汽車上的時速表，上面的“72指的是瞬時速度的大小，故C正確；D.丁圖是導航中的信息，上面的“26分鐘”、“27分鐘”指的是時間，故D錯誤．8．從甲地到乙地的高速公路全程是197km，一輛客車8點從甲地開上高速公路，10點到達乙地，途中曾在一高速公路服務區(qū)休息10min，這輛客車從甲地到乙地的平均車速是()A．98.5km/h B．27.4km/hC．90.9km/h D．29.8km/h答案A解析該題求解的是客車的平均速率，由于客車在2小時內經(jīng)過的路程是197km，故平均速率v＝eq\f(s,t)＝eq\f(197,2)km/h＝98.5km/h，A正確．9．（2024·全國高三課時練習）如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1s、2s、3s、4s。下列說法錯誤的是（）A．物體在AB段的平均速度為1m/sB．物體在ABC段的平均速度為m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度D．物體在B點的速度等于AC段的平均速度【答案】D【詳解】A.物體在AB段的平均速度為A正確；B．物體在ABC段的位移為物體在ABC段的平均速度為B正確；C．由瞬時速度的定義可知，AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度，C正確；D．物體在B點的速度是瞬時速度，AC段的是平均速度，方向也不同，D錯誤；本題選擇錯誤的，故選D。10．（2024）汽車從制動到停止共用了5s。這段時間內，汽車每1s前進的距離分別是9m、7m、5m、3m、1m。(1)求汽車前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度。在這五個平均速度中，哪一個最接近汽車剛制動時的瞬時速度？它比這個瞬時速度略大些，還是略小些？(2)汽車運動的最后2s的平均速度是多少？【答案】(1)9m/s，8m/s，7m/s，6m/s，5m/s，見解析；(2)2m/s【詳解】(1)求汽車前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度分別為在這五個平均速度中，前1s的平均速度最接近汽車剛制動時的瞬時速度，它比這個瞬時速度略小些，因為汽車做減速運動；(2)汽車運動的最后2s的平均速度是[課后自測]1．（2023·騰沖市益群中學）下列關于速度的說法，正確的是()A．速度是描述物體位置變化的物理量B．速度大小不變的運動是勻速直線運動C．v1＝2m/s、v2＝－3m/s，因為2>－3，所以v1>v2D．速度的方向與物體運動的方向一致【答案】D【詳解】A．速度是描述物體運動快慢即位置變化快慢的物理量，A錯誤；B．勻速直線運動是速度的大小、方向都不變的運動，B錯誤；C．速度是矢量，正、負號表示方向，絕對值表示大小，C錯誤；D．速度的方向與物體運動的方向一致，D正確。故選D。2．（2024·全國）一架超音速飛機以500m/s的速度在天空沿直線勻速飛行了10s；一輛自行車以3m/s的速度從某一陡坡的頂端加速沖下，經(jīng)過3s到達坡路底端時，速度變?yōu)?2m/s；一只蝸牛由靜止開始爬行，經(jīng)過0.2s，獲得了0.002m/s的速度；一列動車在離開車站加速行駛中，用了100s使速度由72km/h增加到144km/h。以上四個運動過程，速度的數(shù)值由大到小排列順序正確的是（）A．飛機、自行車、蝸牛、動車 B．動車、飛機、蝸牛、自行車C．飛機、動車、自行車、蝸牛 D．動車、飛機、自行車、蝸?！敬鸢浮緾【詳解】飛機的速度為500m/s，自行車到達坡路底端時，速度為12m/s，蝸牛獲得了0.002m/s的速度，動車的速度增加到，所以速度的數(shù)值由大到小排列順序正確的是：飛機、動車、自行車、蝸牛。故選C。3．（2023·安徽省肥東縣第二中學高一月考）山西省將在2023年8月1日前完成高速公路、一級國省干線公路限速標志調整，同時將規(guī)范測速管理，某處高速區(qū)間測速（測量車輛經(jīng)過某區(qū)間的平均車速）標志如圖所示。已知此段限速100km/h，長度為10km（該段公路平直），現(xiàn)監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某汽車經(jīng)過這一路段用時6min，則下列說法正確的是（）A．該汽車一定做勻速直線運動B．限速100km/h指的是限定汽車行駛的最低速度C．研究該汽車在此區(qū)間的運動，可視該汽車為質點D．在測速區(qū)間，該汽車行駛的瞬時速度不可能超過100km/h【答案】C【詳解】A．區(qū)間測速是測量車輛經(jīng)過某區(qū)間的平均車速，故無法判斷汽車是否做勻速直線運動，故A錯誤；B．限速100km/h指的是汽車在某區(qū)間的平均速率不能超過100km/h，汽車行駛的最低速度不能確定，故B錯誤；C．研究該汽車在此區(qū)間的運動時，汽車的大小與形狀可以忽略，則可視該汽車為質點，故故C正確；D．區(qū)間測速路段長度為s=10km，監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某轎車經(jīng)過這一路段用時t=6min=0.1h故該轎車的平均速率為平均速率為100km/h，但該在測速區(qū)間，該轎車的瞬時速度仍可能超過100km/h，故D錯誤。故選C。4．（2024）人們通常所說的“速度”，有時指瞬時速度，有時指平均速度。下列表述中，指瞬時速度的是（）A．子彈射出槍口時的速度是800m/sB．汽車從甲站行駛到乙站的速度是20m/sC．火車通過廣告牌的速度是72km/hD．人散