2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練49二項式定理與楊輝三角

課時規(guī)范練49二項式定理與楊輝三角基礎(chǔ)鞏固組1.(x+1A.3x4 B.52 C.154x2 D.152.(1x-1)5的綻開式中A.15 B.-15 C.10 D.-103.若(ax+1x)8的綻開式中x2的系數(shù)為35A.74 B.78 C.74.已知(1+ax)·(1+x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-15.若(x6+1xA.3 B.4 C.5 D.66.(多選)對于二項式(1x+x3)n(A.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項B.對隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項C.對隨意n∈N*,綻開式中沒有含x的項D.存在n∈N*,綻開式中有含x的項7.(x2+3y-y2)7的綻開式中x12y2的系數(shù)為()A.7 B.-7C.42 D.-428.設(shè)(3x+x)n的綻開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-17N=A.40 B.30 C.20 D.159.(x2+x+1)(x-2A.40 B.80 C.120 D.14010.x2+2x6的綻開式中常數(shù)項是.

綜合提升組11.若(3x+A.85 B.84 C.57 D.5612.(多選)已知(ax2+1A.綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.綻開式中第6項的系數(shù)最大C.綻開式中存在常數(shù)項D.綻開式中含x15的項的系數(shù)為4513.已知(1+λx)n的綻開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等,(1+λx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=242,則a0-a1+a2-…+(-1)nan的值為()A.1 B.-1 C.81 D.-8114.設(shè)a,b,m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·2A.2018 B.2019C.2020 D.202115.(多選)若(1-2x)2009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009,則()A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2009=3C.a0+a2+a4+…+a2008=3D.a12+a22創(chuàng)新應(yīng)用組16.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如下圖,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中,第10行中從左至右第5與第6個數(shù)的比值為.

17.若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17,則a0+a1+a2+…+a16=;a1+2a2+3a3+…+16a16=.

參考答案課時規(guī)范練49二項式定理與楊輝三角1.C∵(a+b)n的綻開式的通項為Tk+1=Cnk·an-k·bk,∴(x+12x)6的綻開式中的第3項是T3=T2+2.D(1x-1)5的綻開式的通項Tk+1=C5k1x5-k·(-1)k=(-1)k·C5kxk-5,當(dāng)k=3時,T4=-C3.C由已知得Tk+1=C8ka8-kx8-32k,令8-3k2=2,解得k=4,所以C84a4=358,解得a=±12.令84.D由題意知,C52+aC51=5.C由題意(x6+1xx)n的綻開式的通項為Tk+1=Cnkx6n-k1xxk=Cnkx6n-6k6.AD設(shè)(1x+x3)n(n∈N*)的綻開式的通項為Tk+1,則Tk+1=Cnk1xn-k(7.B將(x2+3y-y2)7看作7個因式相乘,要得到x12y2項,須要7個因式中有6個因式取x2,1個因式取-y2,故x12y2的系數(shù)為C76×(-1)8.D由4n-17×2n=480,得n=5.Tk+1=C5k(3x)5-k·(x)k=35-k·C5kx5-k2,令5-k2=3,得9.B(x-2x)6的綻開式的通項為Tk+1=C6kx6-k·(-2x)k=(-2)k·C6k·x6-2k,則(x2+x+1)(10.240∵x2+2x6的通項為Tk+1=C6k(x2)6-k2xk=C6kx12-3k2k,∴當(dāng)且僅當(dāng)12-3k=0,即k=4時,Tk+1為常數(shù)項,即T511.A(3x+1x)n的綻開式中二項式系數(shù)和為256,故2n=256,n=8.Tk+1=C8kx812.BCD由二項綻開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等可知n=10.又因為綻開式的各項系數(shù)之和為1024,即當(dāng)x=1時,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二項式為(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二項式系數(shù)和為210=1024,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為12×1024=512,故A錯誤;由n=10可知綻開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為x2與x-12的系數(shù)均為1,則該二項式綻開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確;若綻開式中存在常數(shù)項,由通項Tk+1=C10kx2(10-k)·x-12k可得2(10-k)-13.B因為(1+λx)n的綻開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因為a1+a2+…+a5=242,令x=1,則(1+λ)5=a0+a1+a2+…+a5=243,解得λ=2.令x=-1,則(1-2)5=a0-a1+a2-…+(-1)5a5=-1.14.Da=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(8015.ACD由題意,當(dāng)x=0時,a0=12009=1,故A正確;當(dāng)x=1時,a0+a1+a2+a3+…+a2009=(-1)2009=-1,當(dāng)x=-1時,a0-a1+a2-a3+…-a2009=32009,所以a1+a3+a5+…+a2009=-32009+12,a0+a2+a4+…+a2008=32009-12,故B錯誤,C正確;a12+a222+…+a200922009=a1×12+a2×122+…+a2009×122009,當(dāng)x=12時,0=a0+a1×12+a2×122+…+a2009×122009,所以a1×12+a2×16.56由題意第10行的數(shù)就是(a+b)1017.217+117×(1-216)由題意,可化為(2-x)17=[3-(1+x)]17,由T18=C1717[-(1+x)]17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+…+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+…+a16=217-a令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17=(2-x)17,則g