人教版小學(xué)六年級工程問題2

工程問題

工程問題屬于分數(shù)應(yīng)用題。分數(shù)工程問題和整數(shù)工作問題基本一樣，都是反

映工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。在具體解工程問題時要注意如

下幾點。

1?工作總量通常以“I”表示，而工作效率用工作總量的幾分之幾表示，但

也有些問題中這個單位“1”是可以求出具體值來的。

2.兩人合作的工程問題，一般都應(yīng)設(shè)法確定各自的工作效率。

3.蓄水池中進水管、出水管問題是工程問題的一種特殊情況。

4?解答方法要根據(jù)題目具體特點，靈活選用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48條褲子，如果先做20件上衣后，

還可以做多少條褲子？

［分析解答一］把“一段布”看作“一項工程”，“做30件上衣”可理解成甲

獨做30天完成，“做48條褲子可理解成乙獨做48天完成”，“先做上衣20件”

可理解成甲先工作20天，這樣此題就可變?yōu)橐坏阑竟こ虇栴}。

11

1—20—16（條）

3048

答：還可以做16條褲子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48條褲子，則做一件上衣的

布可換成做褲子48十30=1.6（條）（即一件上衣的布是一條褲子用布的1.6

倍），那么做20件上衣的布可換成做褲子

1.6X20=32（條），還可以做褲子48—32=16（條）

48-48-32X20=16（條）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：設(shè)還可以做x條褲子，貝

303020

48x

x16

例2一項工程，甲乙合做6小時可以完成，同時開工，中途甲停工了2.5

小時，因此，經(jīng)過7.5小時完工，如果這項工程由甲單獨完成需要多少小時？

［分析解答一］甲停工2.5小時所做的工作量，甲乙兩人合做

7.5-6=1.5（小時）可以完成。這項工程甲乙合做6小時完成，是兩人

合做1.5小時工作量的6-1,5=4倍，也是甲2.5小時工作量的4倍，這項工

程甲單獨做要2.5X4=10（小時）才能完成。

2.5X［6-（7,5-6）］=10（小時）

答：這項工程由甲單獨完成需要10小時。

15

［分析解答二］假設(shè)合做7.5小時能完成工程的-X7.5=-超過“1”的

64

5—1=-，-就是甲2.5小時所做的工作，因此甲獨做需要的時間為

444

2.5-1=10（小時）

4

1

2.5-（±X7.5^1）=10（小時）

6

［分析解答三］根據(jù)題意可知甲、乙兩人實際合做了5小時，乙又獨

做了2,5小時，乙的工作效率為（1-1X5）-2.5=，，則甲的工作效率為

615

1一，=，甲獨做該工程需1*，=10（小時）

6151010

7.5-2.5=5（小時）

11

1152.510（小時）

66

例3師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接著做I天，共完成任務(wù)的-。如果讓師傅單獨做多少天可以完

20

成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，將條件中“師傅先做了3天，徒

弟接著做1天”轉(zhuǎn)化為“師徒合做一天，師傅又做2天”可以求出師傅2天做了這

批零件的一--。再把完成這批零件的總時間比作單位“1”，2天就占其

201215

11

中的，。那么，師傅單獨做所用的天數(shù)是2*-=30（天）

1515

31

（3—1）*（--）=30（天）

2012

答：師傅單獨做30天可以完成。

311

［分析解答二］同樣先求出師傅2天做了這批零件的——，再求

201215

11

出師傅的工作效率-*2=±，最后求出所求天數(shù)。

1530

31

L［（——）*（3-1）］=30（天）

2012

例4一項工程，甲、乙合做8天完成，如果先讓甲獨做6天，然后乙再獨做，

完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)比甲多用3天，乙獨做這項工程要多少天完成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根據(jù)題意可知甲、乙合做了6天，

11

然后乙再獨做3天完成。乙3天的工作量是I一，X6=一，則乙獨做這項工程的

84

1

時間是3--=12（天）

4

3-（1—1X6）=12（天）

8

答：乙獨做這項工程要12天完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，乙獨做3大的工作總量為I」X6」，乙

84

的工作效率為，十3=±，乙獨做該工程需1十，=12（天）

41212

1-［（1—1X6）-3］=12（天）

8

［分析解答三］假設(shè)甲、乙合做9天，工作量是-X9=1，，超過總工程

88

11111

1±-1=11就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是〔寧3=，，乙完

888824

11

成全工程用的時間I-（1——）=12（天）

824

11

1-［1-（1X9—1）-3］=12（天）

88

例5一件工作，甲單獨做】2小時完成，現(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6

小時才完成。乙單獨做這件212作多少小時完成？

［分析解答一］可用“合干分想”的思路，將條件“甲乙合做4小時后，乙又

用6小時才完成”轉(zhuǎn)化成“甲先做4小時，再由乙做（4+6）=10用、時）。那么，

可

以知道甲4小時獨做工作的-，乙10小時做的工作量為I-8,最后求出

121212

乙單獨做這件工作所用的時間10--15（小時）

12

（4+6）-（1--）=15（小時）

12

答：乙單獨做這件工作15小時完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他獨做的時間。

1-［（1——）-（4+6）］=15（小時）

12

例6一項工程，甲、乙兩人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲單獨做這項工程要用多少天？

［分析解答一］用假設(shè)法進行思考。假設(shè)甲中途沒有停工，甲

11111

乙合做15天可以完成的工作是一X15=1-，超過這項工程的I--仁一，-就

124444

是甲5天能做的工作，甲單獨完成工程需用天數(shù)是5-1*8=20（天）

4

5-（-X15-1）=20（天）

12

答：甲單獨做這項工程要用20天。

［分析解答二］根據(jù)條件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作讓甲單獨做需用的天數(shù)是

5X（12-3）=20（天）

5X［12-（15-12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙獨做了5天，然后甲乙合做

15-5=10（天）完成這項工程，乙單獨做5天的工作是

1-±X（15一5）=1，乙隊的工作效率是1-5=，則甲單獨做這項工126

630

11

程需用時間是1十（——）=20（天）

1230

11

［1一，X（15—5）］-5=±

1230

1十（±-±）=20（天）

1230

例7一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現(xiàn)在由兩

人合做這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天？

［分析解答一］假設(shè)中途甲沒有請假?照常工作?那么完成的總工作量應(yīng)

為|+一=1一，兩人完成這批零件共用11+（1+±）=5（天）

888810

111

（1+1）寧（，+，）=5（天）

8810

答：完成這批零件共用5天。

［分析解答二］根據(jù)條件“中途甲因事請假一天”可知在T作過程中乙單獨做

119

了1天，完成，，兩人同時合做的工作量為I—，=蘭。那么，合做的時間為

101010

911

-十（±+±）=4（天），完成任務(wù)共用時間為4+仁5（天）

10810

111

（1-±）-（1+±）+仁5（天）

10810

［分析解答三］設(shè)完成這批零件共用x天

11

X（X—■1）+x=1

810

x=5

例8放滿一個水池的水，若同時打開1,2,3號閥門，則20分鐘可以完成，

若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，

則28分鐘可以完成；若同時打開1,2,4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果

同時打開1,2,3,4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

［分析解答］同時打開1,2,3號閥門1分鐘，再同時打開2,3,4號閥門1分

鐘，再同時打開1,3,4號閥門1分鐘，再同時打開1,2,4號閥門1分鐘，

樣，1,2,3,4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一池水的這

1111

所以同時打開1,2,3,4號閥門，放滿一池水需

1111）*3」=18（分）

1*［（30

例9某工程由"a二、三，隊合干，需要8天完成，由二需二

要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、1'尸〃著口十’

三、四……的順序，每個小隊干一天，再輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

［分析解答］與例8類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是

（1±±）*2=—，四個小隊各干了6天即24天后，還剩下工程量的

8101548

1一—X6=±。又因為一、二、三小隊合干需8天，即一、二、三小隊各干1

488

天完成工程量的二所以工程由三小隊最后完成。

8

1

例10師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的±，

10

徒弟每小時加工自己任務(wù)的±?，F(xiàn)在同時開始加工自己的零件，師傅完成任務(wù)

15

后立即去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務(wù)時，一共用多少小時？

［分析解答一］假設(shè)工作時師徒均沒有休息，如果把每個人的任務(wù)都看作

“1”，就相當(dāng)于兩個人共同完成“2”，則所用時間是：

11

2*（±+±）=12（時）

1015

［分析解答二］改變一下工作的順序，師徒先共同做完師傅的任務(wù)，再共同做徒

弟的任務(wù)，則所用時間是：

11

1*（，+，）X2=12（小時］）

1015

［分析解答三】如果把師徒兩人的任務(wù)合起來看作“1”，那么師傅單獨完成

就需（10X2）小時，徒弟單獨完成就需（15X2）小時，他們共同工作?貝U所

用時間是:

11

1+（+）=12（時）

102152

［分析解答四］當(dāng)師傅完成任務(wù)時，師徒都干了10小時，師傅去幫助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，則完成任務(wù)所用時間是：

10+（1-±X10）十（±+±）=12（小時）

151015

例11甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲需要12小時完成，乙需要15

小時完成?，F(xiàn)在甲乙兩人同時加工，當(dāng)甲完成任務(wù)時，又幫乙做。又過了幾小時，

甲乙將所有的任務(wù)完成？

［分析解答一］甲完成任務(wù)時用了12小時，這時乙也做了12小時，

121211

乙完成了工作量的上，乙還剩下?一上=」'甲乙合做1還需用

151555

1111

1-（±+±）=11（小時）

512153

（1一嗟）-（，+，）=11（小時）

1512153

答：又過了?1小時，甲乙將所有的任務(wù)完成。

3

［分析解答二］把甲、乙兩人共同加工的任務(wù)看作“2”，兩人合做要用

111

的時間是2*（，+，）=13±（小時），已經(jīng)用了12小時，則又用的時間是

12153

131T2=11（小時）

33

111

2*（—+—）——12=11（小時）

12153

例12維修一條下水道，甲、乙兩隊合修10天可以完成。兩隊合修4

天后，余下的由乙隊單獨修還需12天，由乙隊單獨維修這條下水道需要多天

［分析解答一］根據(jù)“甲、乙兩隊合修10天完成”把10天的工作量平均分成

10份，兩隊合修4份后余下6份乙需用12天，則完成I份要126=2（天）.完成總

任務(wù)乙需用2X10=20（天）

12*（10—4）X10=20（天）

答：由乙隊單獨維修這條下水道需要20天。

［分析解答二］兩隊合修4天后還余下1一-=-，乙用12天完成余下任

1010

務(wù)，則乙隊單獨做全部工作所用時間12*6=20（天）

1

12*（1—X4）=20（天）

10

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，可以先求出乙隊的工效，再求出乙隊獨修的

天數(shù)。

1

1-［（1一X4）-12］=20（天）

10

例13某修路隊24天修完一條路的7。照這樣計算剩下的又修了3天4小

8

時，這個修路隊每天工作多少小時？

［分析解答一］修完這條公路所用總天數(shù)看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用時問為24寧7=3-（天），剩下的工作正好是〕，即一份所用時間為

78

3天4小時，33—3=3天就是4時占每天工作時間的3，每天工作的時間為

777

31

4-—=9-（小時）°

73

1

4-（24-7-3）=91（小時）

3

答：這個修路隊每天工作9了1小時。.

73

［分析解答二］修完這條路所用總天數(shù)為24寧7=273（天），剩下所

87

用天數(shù)是273—24=3-（天），4小時占每天工作時間的3—3=-（天），則

7777

每天工作時間是4寧3=9,（小時）

73

4-（24--—24—3）=91（小時）

83

例14一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的3，現(xiàn)在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任務(wù)。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

［分析解答一］根據(jù)條件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任務(wù)”，可知

完成這項工程實際甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做3寧3=4（天），這項工程乙獨做的天數(shù)需4+2=6（天）。

4

（1+2）-3+2=6（天）

4

答：乙單獨完成這項工程需要6天。

[分析解答二]先算出甲獨做共用時間，再算出乙共用的時間。完成這

3

項工程甲共需用（1+2）+2X十=4.5（天），乙則需4.5-3=6（天），

4

33

[2X3+（1+2）]-3=6（天）

44

例15一項工程，甲隊單獨做要用8天，乙隊要用12天完成?，F(xiàn)在由兩隊

合做2天后，余下的由乙隊獨做。完成任務(wù)時，乙隊共做了多少天？

［分析解答一］根據(jù)題意可知：在完成這項工程過程中，甲隊

用了2天，完成的工作是1X2=-。那么乙隊做的工作量則是I一

84

1=3,3里包含幾個，就是乙所用的天數(shù)，一十，=9（天）。

44412412

11

（1—1X2）十一=9（天）

812

答：完成任務(wù)時，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出兩隊合做2天后余下的工作量，再求出乙隊獨做的天數(shù)。

［1一（1+—）X2］--+2=9（天）

81212

例16一項工程甲乙合做5天完成，甲隊獨做12天完成。現(xiàn)在兩隊合做，中

途乙因故休息了3天。在完成這項工程中，甲乙合做了多少天？

［分析解答一］這題跟上題解法類似。因為工作過程中乙因故休息3天，

實際是甲單獨做了3天，其他的任務(wù)是合做的。甲3天的工作量是，X3=-，甲

124

乙合做的是I-1=3,3里包含幾個，就得到合做的天數(shù)，3寧，=3?（天）

444124124

113+

（1——X3）寧=3—（天）

12124

3

答：甲乙合做了33天。

4

［分析解答二］用方程解答。設(shè)甲乙合做x天。

3x歹

12°

x33

4

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序，每人一天輪流去

做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去

11

做，則比計劃多用，天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計劃多用」天。

23

已知甲單獨做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多

少天才能完成？

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰

后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都

相同（見下面虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）

...Ff:甲乙

1乙丙，甲

“呷1

1

由最后一輪完成的工作量相同，得到

甲+乙二乙+丙+〔甲，①

2

乙+丙+1甲=丙+甲H---乙②

23

由①式得到：丙=一甲；由②式得到：乙=一甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+3+-=9（天），推知三人合做需用

424

9-9=4（天）

4

例18完成一項工程，甲隊獨做正好可以按計劃天數(shù)完成，乙隊獨做

要超過計劃3,天才能完成。如果甲乙兩隊先合做2-天后，再由乙隊獨做，

25

也可以按計劃天數(shù)完成。完成這項工程計劃用多少天？

一21

［分析解答一］由題意可知，甲做2-天的工作乙需要用3-天才能完

52

1211

成，完成同一項工程乙的天數(shù)是甲的3，寧22=1上倍。又因為完成這項工程

2524

乙比甲多用天，則甲完成工程所用天數(shù)是3,寧（111-1）=7工（天），

222411

也就是完成工程計劃所用的天數(shù)-

1127

3-（3-2--1）=7（天）

22511

答：完成這項工程計劃用7青天。

21

［分析解答二］根據(jù)甲2天完成的工作乙需用天，可得到甲乙完成相

52

21

同工作量所用時間比22:3，=24:35,又可以列式：

52

17

31-（35-24）X24=7±（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3:2：1,現(xiàn)有一件工作3人合作5天

1

完成了全部工作的，。然后，甲休息4天后繼續(xù)工作，乙休息3天后繼續(xù)工作，

3

丙沒休息。完成這件工作共經(jīng)過多少天？

［分析解答］解：設(shè)丙單獨做需x天，則

11

±X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

11

X（3+2+1）=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1-■_LX4——X1）十_|_=14（天）

909015

丙干的天數(shù)，即完成這件工作共經(jīng)過14+4=18（天）

例20某項工程，由甲乙兩隊承包，2-天可以完成，需支付1800元；由

5

3

乙丙兩隊承包，33天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費

用最少？

［分析解答］從兩方面考慮：如果不管“錢數(shù)”，只看“天數(shù)”，就可以求得

甲、乙、丙單獨干分別需要4,6,10天。如果不管“天數(shù)”，只看“錢數(shù)”，可求

得甲、乙、丙隊的工資每天分別為455,295.105元。所以，單獨承包這項工程，甲

隊需4天，應(yīng)付1820元；乙隊需6天，應(yīng)付1770元；丙隊需10天，后付1050

元?？梢钥闯觯哼x擇乙隊單獨承包費用最少。

例21修一條路，甲、乙兩隊合作需12天完成，現(xiàn)在由甲隊先工作8天，

然后由乙隊工作6天，還剩下這條路的-未完成。剩下的路由甲隊修還需多少天？

5

3

［分析解答］題目條件可變?yōu)椤皟申牶献?天，甲隊又修2天，完成3。”甲

5

211221

隊的工作效率為（———X6）-2=一，剩下的一甲隊還需一-一=8（天）

312205520

例22制作一批零件，甲車間要10天完成，甲車間與乙車間一起做只要6天

就能完成，乙車間與丙車間一起做需8天才能完成。現(xiàn)在3個車間一起做，

完工時發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個零件。這批零件共有多少個？

1111

［分析解答］甲的工作效率是一，乙的工作效率是--一=一。3個車

1061015

間一起做，完成這批零件的制作需1十。+-）=4。（天）

8109

1140

這批零件共有10000-：（±-±）X40］=13500（個）

10159

例23師傅與徒弟共同加工750個零件。師傅先做6天，再由徒弟做3天可以

完成任務(wù)；如果徒弟先做5天，則師傅再做5天可以完成任務(wù)。那么徒弟每天加工

多少個零件？

［分析解答一］根據(jù)題意可知，師傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而進行

代換：將師傅6天完成的工作量由徒弟來做則要12天完成，那么師傅6天和徒弟

3天共同加工750個零件，可視為徒弟15天可加工750個零件。因此，徒弟每天

加工750-15=50（個）

750-（6X2+3）=50（個）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，師傅接著做5天完成加工任務(wù)”可

知師徒工作效率之和為-，又因為“師傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任

5

務(wù)”可視為師、徒合做3天，師傅再做3天完成任務(wù)。故合做3天完成這批零件的

1X3=3,余下的1一由師傅3天完成。則師傅工作效率為一3=一，

5555515

徒弟工作效率為1——二人。即徒弟每天做750X±=50（個）

5151515

11

750X［--（1——X3）-3］=50（個）

55

例24甲、乙兩隊同時各搶修一段同樣長的鐵路。開工12天后兩隊完成的工

作量正好等于甲隊的總工作量，開工20天后乙隊完成了任務(wù)，甲隊還需再修400

米才能完成任務(wù)。兩段搶修的鐵路共長多少米？

1

［分析解答］把一段鐵路的長作為單位“1”，兩隊一天完成-，乙隊一天完

12

1111

成，，所以甲隊一天完成±-±=±，所求列式為：

20122030

400-（1一，X20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任務(wù)比甲少用2小時，如果甲

3

先做200個,乙再開始生產(chǎn)，當(dāng)甲完成時，乙還剩90個。乙的工作效率是甲的-，

4

甲每小時做多少個？

3

［分析解答］因為乙的工作效率是甲的一所以乙做90個零件的時間甲能

4

3

做90-=120個，也就是如果甲先做200—120=80（個），乙再開始生產(chǎn)，二人能

4

夠同時完成。甲做80個所用時間是2小時，因而每小時能做80-2=40（個）

（200-90-3）-2=40（個）

4

答：甲每小時做40個。

例26完成某項工作，甲、乙合做需5小時，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小時。問：丙、丁合做這項工作需多少小時

［分析解答］

甲乙5乙丙4甲丁4

iinnfin（\n

丙丁〈甲T）【乙丙11甲

I--=10（小時）=31（小時）

1033

例27一批零件平均分給甲、乙兩人加工，當(dāng)甲完成任務(wù)的-時，乙完成了

4

任務(wù)的4。這時甲比乙少做60個。這批零件一共有多少個？

5

［分析解答一］把兩人各自加工的任務(wù)看作單位“1”，當(dāng)甲完

成任務(wù)的3時，乙比甲多做了害一寸專，根據(jù)甲比乙少做6。個，就可以求出各自的

任務(wù)數(shù)60--=1200（個），則這批零件一共的個數(shù)

20

是1200X2=2400（個）

60-（4-3）x2=2400（個）

54

答：這批零件一共2400個o

［分析解答二］把這批零件看作單位“1”，兩人同時加工各完成了這批

零件的4X1=2和3x1=3，這批零件的總個數(shù)是60-（---）=2400（個）

52542858

4131

60*（—X~~■—X—）=2400（個）

5242

［分析解答三］設(shè)甲和乙的各自任務(wù)為x個’

43

x-■x=60

54

x=1200

1200X2=2400（個）

例28一批零件，單獨加工甲要20小時完成，乙要30小時。現(xiàn)在甲、

乙共同加工，完成任務(wù)時，甲比乙多加工180個零件。這批零件共有多少個？

［分析解答一］甲、乙兩人的工作效率比為±:±=3：2,同一時間內(nèi)，

2030

兩人加工的工作量的比是3:2,則這批零件共有的個數(shù)是：

32

180X=900（個）

32

答：這批零件共有900個。

［分析解答二］先求出同時加工完成任務(wù)所用時間1（一）=12

（小

2030

時），甲比乙多加工這批零件的（±-±）X12=，那么這批零件總數(shù)為

20305

1

180十-=900（個）

5

1-（----1-X）=12（小時）

2030

11

180-［（——）X12］=900（個）

2030

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，甲比乙每小時多加工

11

180-［1-（±+±）］=15（個）。

2030

180-［1-（±+±）〕-（——）=900（個）

20302030

例29一批零件，甲、乙兩組合做15小時完成，完成時，甲組比乙組

少做零件450個。已知甲組每小時做零件105個，這批零件共有多少個？

［分析解答一］假設(shè)乙每小時也做105個，則甲乙兩組15小時共做

105X15X2=3150（個），但實際完成時乙組比甲組多做450個，用

3150+450=3600（個），就是零件總數(shù)。

105X15X2+450=3600（個）

答：這批零件共有3600個o

［分析解答二］由條件可知，甲組15小時可做的零件是

105X15=1575（個），那么乙做的個數(shù)是1575+450=2025（個），這批零件

總數(shù)是1575+2025=3600（個）

105X15+450+105X15=3600（個）

［分析解答三］“完成任務(wù)時，甲組比乙組少做零件450個”，得出

甲組每小時比乙組少做450-15=30（個），乙組的工作效率是

105+30=135（個），這批零件總數(shù)（135+105）X15=3600（個）

（450-15+105+105）X15=3600（個）

例30師徒二人加工同一種機器零件，徒弟工作4小時，師傅工作7

10

小時，師傅每小時比徒弟多做10個，徒弟做的零件是師傅的一。師傅加工

21

了多少個零件？

［分析解答一］如果徒弟每小時多做10個就變?yōu)閹熗蕉说墓ぷ?/p>

效率相等，這時徒弟做的零件就正好是師傅的-，徒弟做的總數(shù)比原來4小時的

7

4102

個數(shù)要多出40個，可見，40個對應(yīng)著師傅所做零件個數(shù)的4—1。=蘭。

72121

解：10X4-（4-p）=420（個）

721

答：師傅加工了420個零件。

［分析解答二］設(shè)師傅每小時加工x個。

xX7X!0=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（個）

例31一項工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。這項工程由甲單獨去做需要多少

天？

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等

于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲獨做需78-3=26（天）

例32有一個工作小組，當(dāng)每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時

可生產(chǎn)一批零件。如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時

完成這批零件；如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時完成這

批零件。問：如果同時交換甲與乙，丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零

件需多長時間？

［分析解答］原來每小時可完成一交換甲、乙后，每小時可完成，，每小

76

11111

時多完成-一=一°同時交換甲與乙5丙與丁5每小時多完成一X2=一，—

67424221

114

小時完成-+—=—'所以需

72121

211

—5—（小時）=5時15分

44

例33師徒二人各自完成自己零件加工任務(wù)，師傅每小時加工50個，徒

弟每小時加工40個，二人同時開始生產(chǎn)，恰好能同時完成任務(wù)；如果徒弟比師傅

提前1小時生產(chǎn)，師傅每小時加工60個，也能同時完成任務(wù)。徒弟一共要加工多

少個零件？

［分析解答］根據(jù)條件可知，師傅每小時做60個完成自己的任務(wù)比每小時做50

個完成任務(wù)少用1小時，從而可以求出師傅的任務(wù)數(shù)

11

1（——）=300（個），而師徒工作效率比為50:40，即同一時間完成的工作數(shù)

5060

量比也是50:40,那么徒弟完成的任務(wù)數(shù)是300X=240（個）

50

|十（±±）X40=240（個）

506050

答：徒弟一共要加工240個