高一數(shù)學(xué)課堂抄重點(diǎn)講義(人教A版2019必修第二冊(cè))10.1.4　概率的基本性質(zhì)(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

10.1.4概率的基本性質(zhì)（講義+例題+小練）知識(shí)點(diǎn)概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.例1：1．在北京消費(fèi)季活動(dòng)中，某商場(chǎng)為促銷(xiāo)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)200元就可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為.那么以下理解正確的是（

）A．某顧客抽獎(jiǎng)10次，一定能中獎(jiǎng)1次B．某顧客抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎(jiǎng)D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次2．有下列事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；③某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買(mǎi)100000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)．其中必然事件是（

）A．② B．③ C．①②③ D．②③舉一反三1．下列事件中，不可能事件是（

）A．三角形內(nèi)角和為B．三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和等于D．三角形中任意兩邊之和大于第三邊2．下列事件是必然事件的是（

）A．連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上B．異性電荷相互吸引C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰D．任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)互斥事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），則我們稱(chēng)事件與事件互斥，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).有限多個(gè)互斥事件的概率之和一般地，如果事件，，…，兩兩互斥，那么事件“發(fā)生”（指事件，，…，中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即.【注】上述這兩個(gè)公式叫作互斥事件的概率加法公式.在運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，一定要首先確定各事件是否彼此互斥（如果這個(gè)條件不滿(mǎn)足，則公式不適用），然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.例2：1．若A,B是互斥事件,且,,則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．如果事件A與B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7舉一反三1．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.92．拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”，則P(A＋B)＝________.對(duì)立事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），而事件與事件的并事件為必然事件（即），則我們稱(chēng)事件與事件互為對(duì)立事件，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).例3：1．甲乙兩人下象棋，甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，則甲輸棋的概率為（

）A． B． C． D．2．袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球.設(shè)事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”．則下列結(jié)論正確的是A．P與R是互斥事件 B．P與Q是對(duì)立事件C．Q和R是對(duì)立事件 D．Q和R是互斥事件，但不是對(duì)立事件3．甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，他們跑每一棒的概率均為.則甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率為_(kāi)_______.舉一反三：1．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì) B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì) D．至少有2只不成對(duì)2．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則一次試驗(yàn)中，事件（表示事件的對(duì)立事件）發(fā)生的概率為_(kāi)_____.3.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中8環(huán)以下的概率.4一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.鞏固提升一、單選題1．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著（

）A．買(mǎi)100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性為2．從一箱分為四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.053．若，則互斥事件和B的關(guān)系是（

）A． B．A，B是對(duì)立事件C．A，B不是對(duì)立事件 D．A=B4．盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個(gè)，從中隨機(jī)取出個(gè)，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．5．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．6．口袋中裝有編號(hào)為①、②的2個(gè)紅球和編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5個(gè)黑球，小球除顏色、編號(hào)外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個(gè)小球，記事件為“取到的小球的編號(hào)為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立 C． D．二、多選題7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适?．中任取兩數(shù)，下列事件是對(duì)立事件的是（）.A．至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)B．至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)D．至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)三、填空題9．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是________．4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是0.02.故答案為：0.0210．中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是，乙?jiàn)Z得冠軍的概率是，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)_________.四、解答題11．?dāng)S一枚骰子，下列事件：A=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C=“點(diǎn)數(shù)小于3”，D=“點(diǎn)數(shù)大于2”，E=“點(diǎn)數(shù)是3倍數(shù)”.求：(1)A∩B，BC及相應(yīng)的概率(2)A∪B，B+C及相應(yīng)的概率；(3)記為事件H的對(duì)立事件，求及相應(yīng)的概率.12．某種嬰兒用品主要材質(zhì)是橡膠，在加工過(guò)程中，可能會(huì)殘留一些未揮發(fā)完全的溶劑，以及橡膠本身含有的化合物等，長(zhǎng)期潛伏積累，對(duì)免疫力尚未健全的嬰幼兒會(huì)危害甚大，為了測(cè)量此類(lèi)新產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量，從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)，得到如下頻率分布直方圖，若以頻率作為概率，規(guī)定該嬰兒用品的揮發(fā)性物質(zhì)含量<18‰為合格產(chǎn)品.（1）若這100個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量的平均值大于16，則需進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，試問(wèn)該新產(chǎn)品是否需要技術(shù)改進(jìn)？（2）為了解產(chǎn)品不合格的原因，用分層抽樣的方法從與中抽取6個(gè)進(jìn)行分析，然后從這6個(gè)中抽取2個(gè)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，求2個(gè)均在內(nèi)的概率.10.1.4概率的基本性質(zhì)（講義+例題+小練）知識(shí)點(diǎn)概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.例1：1．在北京消費(fèi)季活動(dòng)中，某商場(chǎng)為促銷(xiāo)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)200元就可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為.那么以下理解正確的是（

）A．某顧客抽獎(jiǎng)10次，一定能中獎(jiǎng)1次B．某顧客抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎(jiǎng)D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次【答案】B【解析】根據(jù)概率的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：中獎(jiǎng)概率表示每一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性都是，故不論抽獎(jiǎng)多少次，都可能一次也不中獎(jiǎng)，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)概率定義的理解，屬于基礎(chǔ)題2．有下列事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；③某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買(mǎi)100000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)．其中必然事件是（

）A．② B．③ C．①②③ D．②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件一定發(fā)生逐一判斷即可.【詳解】事件分為隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件，必然事件是一次試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件.因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到才會(huì)沸騰，所以①不是必然事件；因?yàn)閷?shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零，所以②是必然事件；因?yàn)槟巢势敝歇?jiǎng)的概率為，僅代表可能性，所以買(mǎi)100000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，即③不是必然事件．故選：A．舉一反三1．下列事件中，不可能事件是（

）A．三角形內(nèi)角和為B．三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和等于D．三角形中任意兩邊之和大于第三邊【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的相關(guān)性質(zhì)可判斷事件.【詳解】由三角形性質(zhì)可知、、為必然事件；由三角形內(nèi)角和定理知兩個(gè)內(nèi)角和等于的三角形為直角三角形是不可能的，所以為不可能事件．故選：C2．下列事件是必然事件的是（

）A．連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上B．異性電荷相互吸引C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰D．任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)必然事件的定義判斷．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事件，根據(jù)定義只有B選項(xiàng)是一定會(huì)發(fā)生的，是必然事件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件與必然事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．互斥事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），則我們稱(chēng)事件與事件互斥，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).有限多個(gè)互斥事件的概率之和一般地，如果事件，，…，兩兩互斥，那么事件“發(fā)生”（指事件，，…，中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即.【注】上述這兩個(gè)公式叫作互斥事件的概率加法公式.在運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，一定要首先確定各事件是否彼此互斥（如果這個(gè)條件不滿(mǎn)足，則公式不適用），然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.例2：1．若A,B是互斥事件,且,,則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互斥時(shí)間概率的加法關(guān)系即可求解.【詳解】由題：A,B是互斥事件,所以，且,,則.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)互斥事件概率的加法關(guān)系，求解概率，屬于簡(jiǎn)單題目.2．如果事件A與B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】C【解析】根據(jù)互斥事件概率的加法公式即可求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件，所以，又因?yàn)椋?故選：C【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.舉一反三1．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9【答案】C【解析】【分析】由對(duì)立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【詳解】因?yàn)?，事件B與C對(duì)立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.2．拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”，則P(A＋B)＝________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)事件的關(guān)系可知以及對(duì)應(yīng)概率的計(jì)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】將事件A＋B分成“出現(xiàn)1，2，3”和“出現(xiàn)5”這兩個(gè)事件，記“出現(xiàn)1，2，3”為事件C，“出現(xiàn)5”為事件D，則C與D兩個(gè)事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.故答案為：.對(duì)立事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），而事件與事件的并事件為必然事件（即），則我們稱(chēng)事件與事件互為對(duì)立事件，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).例3：1．甲乙兩人下象棋，甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，則甲輸棋的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】“甲輸棋”是“甲獲勝與和棋”的對(duì)立事件，根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系，即可求解.【詳解】甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，甲輸棋的概率為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.2．袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球.設(shè)事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”．則下列結(jié)論正確的是A．P與R是互斥事件 B．P與Q是對(duì)立事件C．Q和R是對(duì)立事件 D．Q和R是互斥事件，但不是對(duì)立事件【答案】C【解析】【分析】找出從袋中任取2個(gè)球的所有可能情況，然后借助于互斥事件的概念得答案．【詳解】袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球，取球的方法共有如下幾類(lèi)：①取出的兩球都是黑球；②取出的兩球都是白球；③取出的球一黑一白．事件R包括①③兩類(lèi)情況，∴事件P是事件R的子事件，故A不正確；事件Q與事件R互斥且對(duì)立，∴選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確．事件P與事件Q互斥，但不是對(duì)立事件，∴選項(xiàng)B不正確故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件與對(duì)立事件，關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)概念的理解，是基礎(chǔ)的概念題．3．甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，他們跑每一棒的概率均為.則甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩人接力位置的不同共有12種不同結(jié)果，而同時(shí)滿(mǎn)足甲跑第一棒，乙跑第四棒只有1種結(jié)果，此種情況的概率為，再由概率的計(jì)算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)即可得解.【詳解】設(shè)事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”，則P(A)＝，P(B)＝.記甲跑第x棒，乙跑第y棒為(x，y)，則共有可能結(jié)果12種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一種結(jié)果，即(1，4)，故P(A∩B)＝；所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率為：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝.故答案為：舉一反三：1．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì) B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì) D．至少有2只不成對(duì)【答案】D【解析】【分析】先把全部事件分成三類(lèi)“恰有2只成對(duì)”“4只全部成對(duì)”“4只都不成對(duì)”，再得到事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件.【詳解】從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對(duì)”“4只全部成對(duì)”“4只都不成對(duì)”，所以事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是“恰有2只成對(duì)或4只都不成對(duì)”，即“至少有2只不成對(duì)”.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則一次試驗(yàn)中，事件（表示事件的對(duì)立事件）發(fā)生的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式以及互斥事件的概率的加法公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，事件與事件為互斥事件，且，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件的概率公式，考查了互斥事件的概率的加法公式，屬于基礎(chǔ)題.3.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中8環(huán)以下的概率.解“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”是彼此互斥的，可運(yùn)用互斥事件的概率加法公式求解.設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為事件A，B，C，D，E，則(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)方法一P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.方法二事件“至少射中7環(huán)”的對(duì)立事件是“射中7環(huán)以下”，其概率為0.13，則至少射中7環(huán)的概率為1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8環(huán)以下的概率為0.29.反思感悟運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟(1)確定各事件彼此互斥.(2)求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和.注意：(1)是公式使用的前提條件，不符合這點(diǎn)，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的.4一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}；A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷；A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷；A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).根據(jù)題意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.方法一由互斥事件概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).方法二(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1＋A2的對(duì)立事件為A3＋A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)A1＋A2＋A3的對(duì)立事件為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).反思感悟求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件.(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類(lèi)太多，而其對(duì)立面的分類(lèi)較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來(lái)求“至少……”或“至多……”型事件的概率.鞏固提升一、單選題1．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著（

）A．買(mǎi)100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】概率表示事件發(fā)生的可能性的大小,并不代表事件發(fā)生的頻率，“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性為.故答案為：D2．從一箱分為四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05【答案】D【解析】【分析】利用概率的加法公式以及對(duì)立事件的概率即可求解.【詳解】“抽到次品”的概率：.故選：D3．若，則互斥事件和B的關(guān)系是（

）A． B．A，B是對(duì)立事件C．A，B不是對(duì)立事件 D．A=B【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率性質(zhì)，，即可判斷與的關(guān)系.【詳解】由題意，事件與是互斥事件，則，則，是對(duì)立事件.故選：B4．盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個(gè)，從中隨機(jī)取出個(gè)，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】計(jì)算出肉餡包子和豆沙餡包子的個(gè)數(shù)，即可求得素餡包子的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)取出個(gè)，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個(gè)數(shù)為，因此，素餡包子的個(gè)數(shù)為.故選：C.5．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可計(jì)算作答.【詳解】“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的事件的對(duì)立事件是“抽到一等品”的事件，而事件{抽到一等品}，且，于是得，所以事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.故選：B6．口袋中裝有編號(hào)為①、②的2個(gè)紅球和編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5個(gè)黑球，小球除顏色、編號(hào)外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個(gè)小球，記事件為“取到的小球的編號(hào)為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的意義判斷A，B；利用古典概率求出判斷C，D作答.【詳解】依題意，取到的小球?yàn)楹谇蚯揖幪?hào)為②，事件與同時(shí)發(fā)生，則與不互斥，也不對(duì)立，A，B都不正確；由古典概率得：，，，于是得，C正確，D不正確.故選：C二、多選題7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适恰敬鸢浮緽CD【解析】【分析】由對(duì)立事件、互斥事件、并事件的概率計(jì)算公式代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是，故A正確；設(shè)甲不輸為事件A，則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以，故B錯(cuò)誤；“乙輸”的概率即“甲獲勝”的概率，為，故C錯(cuò)誤；設(shè)乙不輸為事件B，則事件B是“乙獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BCD8．中任取兩數(shù)，下列事件是對(duì)立事件的是（）.A．至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)B．至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)D．至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)【答案】AC【解析】【分析】利用對(duì)立事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】從中任取兩數(shù),其中可能的情況有：“兩個(gè)奇數(shù)”，“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況.對(duì)A選項(xiàng)：至少有一個(gè)偶數(shù)即包括“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)是對(duì)立事件，故A選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)：至少有一個(gè)是奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”，所以至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)不是對(duì)立事件，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)C選項(xiàng)：至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”，與“兩個(gè)偶數(shù)”是對(duì)立事件，故C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)：至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”，至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”，所以至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)不是對(duì)立事件，故D選項(xiàng)不正確；故選：AC三、填空題9．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是________．【答案】0.02【解析】【分析】把質(zhì)量小于4.85g的事件分拆成質(zhì)量小于4.8g的事件與質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的事件的和，再利用概率的加法公式即可得解.【詳解】從羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，A={質(zhì)量小于4.8g}，B={質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)}，C={質(zhì)量小于4.85g}，事件A與B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，所以質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是0.02.故答案為：0.0210．中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)乒乓球女