高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第10課時直線與拋物線位置關系(原卷版+解析)

第10課時直線與拋物線位置關系編寫：廖云波【回歸教材】1.直線與橢圓的位置關系設直線，拋物線:，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，整理成關于x的方程①若k≠0，當>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；

當=0時，直線與拋物線相切，有一個交點；

當<0時，直線與拋物線相離，無交點.②若k=0，直線與拋物線只有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.

因此直線與拋物線只有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.2.弦長的求解當直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與拋物線C相交于兩個不同的點，則弦長..3.點差法設交點坐標為，，代入拋物線兩式相減，可得，.設線段的中點為，即，同理，對于拋物線，則有4.拋物線的切線過拋物線上的點的切線方程是.

過拋物線上的點的切線方程是.

【常用結(jié)論】直線AB過拋物線的焦點，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，設α為AB的傾斜角（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).（2）弦長AB＝eq\f(2p,sin2α)．（3）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即當x1＝x2時，弦長最短為：（通徑）2p.（4），，eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).（5）以AB為直徑的圓與準線相切．（6）焦點F對A，B在準線上射影的張角為90°.

【典例講練】題型一直線與拋物線的位置關系【例1-1】設直線，拋物線，當為何值是，與相切？相交？相離？【例1-2】直線與拋物線有且只有一個公共點，則，滿足的條件是（

）A． B．，C．， D．或歸納總結(jié)：【練習1-1】過點與拋物線只有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條題型二焦點弦問題【例2-1】已知拋物線的焦點為是過的直線與拋物線的兩個交點，求證：（1）；（2）為定值；（3）以為直徑的圓與拋物線的準線相切．（4）（為弦AB的傾斜角）．【例2-2】已知拋物線及圓，過的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點，則的最小值為___________.歸納總結(jié)：【練習2-1】已知過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，則_______.【練習2-2】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，則（

）A． B．2 C． D．【練習2-3】過拋物線：焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，，O為坐標原點，且△的面積為，則拋物線C的標準方程為（

）A． B． C． D．【練習2-4】已知拋物線C：的焦點為F，過焦點且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．題型三拋物線的切線【例3-1】過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為___________.【例3-2】如圖，已知為二次函數(shù)的圖像上異于頂點的兩個點，曲線在點處的切線相交于點.(1)利用拋物線的定義證明：曲線上的每一個點都在一條拋物線上，并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；(2)求證：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列；歸納總結(jié)：【練習3-1】已知是拋物線上一點，且位于第一象限，點到拋物線的焦點的距離為6，則___________；若過點向拋物線作兩條切線，切點分別為，則這兩條切線的斜率之積為___________.【練習3-2】設拋物線C：，過點的直線l與C交于A，B兩點，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線相交于點P.(1)求點P的軌跡方程；(2)求的最大值.題型四中點弦問題【例4-1】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若點是線段AB的中點，則直線的斜率為（

）A．4 B．2 C．1 D．歸納總結(jié)：【練習4-1】已知拋物線C：，直線l與C交于A，B兩點，若弦的中點為，則直線l的斜率為（

）A． B．3 C． D．－3題型五直線與拋物線的綜合問題【例5-1】已知拋物線C：的焦點為F，過M（4，0）的直線交C于A、B兩點，設，的面積分別為、，則的最小值為______．【例5-2】已知拋物線，，是C上兩個不同的點．(1)求證：直線與C相切；(2)若O為坐標原點，，C在A，B處的切線交于點P，證明：點P在定直線上．歸納總結(jié)：【練習5-1】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，坐標原點為.(1)若，求直線的方程；(2)若，求的面積.【完成課時作業(yè)（五十九）】

【課時作業(yè)（五十九）】A組礎題鞏固1．設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．2．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線于點A、B兩點，的中點為M．若．則點M的橫坐標為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．設F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，則（

）A． B．8 C．12 D．4．已知拋物線的焦點F與橢圓的右焦點重合．斜率為直線l經(jīng)過點F，且與C的交點為A，B．若，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，過點的直線交拋物線C：于不同的兩點，則（

）A．16 B．32 C．64 D．566．已知拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，點為拋物線上一動點，當取得最大值時，直線的傾斜角為（

）A． B． C．或 D．或7．【多選題】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且A，B在其準線上的射影分別為A1，B1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l⊥x軸，則|AB|=2B．C．y1·y2=-4 D．∠A1FB1=8．【多選題】已知直線過拋物線的焦點，且直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，，，，，．則下列選項正確的是（

）A． B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當時， D．面積的取值范圍為9．【多選題】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線C：交于A，B兩點，點為線段AB的中點，且，則下列結(jié)論正確的為（

）A．N為的外心B．M可以為C的焦點C．l的斜率為 D．可以小于210．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸與于點.若，則點的橫坐標為_______；的面積為_______．11．設為拋物線：的焦點，其準線與軸的交點為過點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則的面積為______.12．平面直角坐標系xOy中，已知點，點P到點F的距離比點P到x軸的距離大2，記P的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)A、B是C上的兩點，直線OA、OB的斜率分別為且，求證直線過定點．B組能力提升1．設拋物線的焦點為F，拋物線C上的兩點A，B位于x軸的兩側(cè)，且（O為坐標原點），若與的面積分別為和，的最小值為（

）A． B． C． D．2．【多選題】已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為B．C． D．3．直線過拋物線的焦點為，且與拋物線交于、兩點，則的最小值為．4．已知平面上動點Q（x，y）到F（0，1）的距離比Q（x，y）到直線的距離小1，記動點Q（x，y）的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程．(2)設點P的坐標為（0，－1），過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，證明：．第10課時直線與拋物線位置關系編寫：廖云波【回歸教材】1.直線與橢圓的位置關系設直線，拋物線:，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，整理成關于x的方程①若k≠0，當>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；

當=0時，直線與拋物線相切，有一個交點；

當<0時，直線與拋物線相離，無交點.②若k=0，直線與拋物線只有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.

因此直線與拋物線只有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.2.弦長的求解當直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與拋物線C相交于兩個不同的點，則弦長..3.點差法設交點坐標為，，代入拋物線兩式相減，可得，.設線段的中點為，即，同理，對于拋物線，則有4.拋物線的切線過拋物線上的點的切線方程是.

過拋物線上的點的切線方程是.

【常用結(jié)論】直線AB過拋物線的焦點，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，設α為AB的傾斜角（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).（2）弦長AB＝eq\f(2p,sin2α)．（3）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即當x1＝x2時，弦長最短為：（通徑）2p.（4），，eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).（5）以AB為直徑的圓與準線相切．（6）焦點F對A，B在準線上射影的張角為90°.

【典例講練】題型一直線與拋物線的位置關系【例1-1】設直線，拋物線，當為何值是，與相切？相交？相離？【答案】當時，與相切；當時，與相交；當時，與相離.【解析】【分析】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，分類討論即可.【詳解】解：聯(lián)立方程，得消去并整理，得.當時，方程為一元二次方程.所以.當，即時，與相切；當，即且時，與相交；當，即時，與相離.當時，直線的方程為，顯然與拋物線交于點.綜上所述，當時，與相切；當時，與相交；當時，與相離.【例1-2】直線與拋物線有且只有一個公共點，則，滿足的條件是（

）A． B．，C．， D．或【答案】D【解析】【分析】當時，直線符合題意；當時，聯(lián)立直線與拋物線方程消去，得關于的一元二次方程，由即可得，的關系，進而可得正確答案.【詳解】當時，直線與拋物線有且只有一個公共點，符合題意；當時，由可得：，若直線與拋物線有且只有一個公共點，則，整理可得：，所以，綜上所述：或，故選：D.歸納總結(jié)：【練習1-1】過點與拋物線只有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【答案】C【解析】【分析】由已知，根據(jù)題意，過點分別從與軸平行，直線斜率不存在，直線斜率存在三種情況分別求解出滿足題意的直線，然后即可做出判斷.【詳解】由已知，可得①當直線過點且與軸平行時，方程為，與拋物線只有一個公共點；②當直線斜率不存在時，方程為，與拋物線只有一個公共點；③當直線斜率存在時，設直線方程為，由可得，，，解得，故直線方程.所以存在3條直線，，滿足過點與拋物線只有一個公共點.故選：C.題型二焦點弦問題【例2-1】已知拋物線的焦點為是過的直線與拋物線的兩個交點，求證：（1）；（2）為定值；（3）以為直徑的圓與拋物線的準線相切．（4）（為弦AB的傾斜角）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）設直線方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關系，即可得到，再結(jié)合拋物線的方程，即可證得.（2）根據(jù)拋物線的定義，得到，將代入上式，即可得到結(jié)論；（3）設的中點為，過作準線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，證得，即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線，可得其焦點為，由題意可設直線方程為，聯(lián)立方程組，可得，因為在拋物線內(nèi)部，所以直線與拋物線必有兩交點，則是方程的兩個實數(shù)根，所以，因為，所以，所以.（2）由拋物線的定義，可得，因為代入上式，可得.（3）設的中點為，分別過作準線的垂線，垂足為，過作準線的垂線，垂足為，則，即圓心到準線的距離等于球的半徑，所以以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切．（4）如圖，不妨設弦AB的傾斜角為銳角，作垂直于拋物線準線,垂足為M,N,由拋物線的定義可得，所以，同理可得，,所以，當為直角或鈍角時，同理可證明，故.【例2-2】已知拋物線及圓，過的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點，則的最小值為___________.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)圓心即為拋物線C的焦點F，利用拋物線的定義，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】解：如圖所示：圓心即為拋物線C的焦點F.所以，由拋物線的定義，，所以，又易知：，所以，當且僅當，即時等號成立.

所以的最小值為13，故答案為：13歸納總結(jié)：【練習2-1】已知過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，則_______.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義可得焦點弦長公式為，代入即可.【詳解】根據(jù)拋物線的定義可得，所以.故答案為：10.【練習2-2】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，則（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】作輔助線，根據(jù)拋物線的定義判斷相關線段長度間的關系，結(jié)合角度關系及拋物線的定義求解，進而可求出結(jié)果.【詳解】如圖，過，分別作拋物線準線的垂線，垂足為，，再過，分別作軸的垂線，垂足為，.根據(jù)拋物線的定義可知，.結(jié)合焦點到拋物線的準線的距離為2，在中，，在中，，即，解得.所以.故.故選：D.【練習2-3】過拋物線：焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，，O為坐標原點，且△的面積為，則拋物線C的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意設為，聯(lián)立拋物線結(jié)合韋達定理求得，，再由線段的數(shù)量關系求，最后由列方程求p，寫出拋物線方程即可.【詳解】由題設，令為，聯(lián)立拋物線方程并整理得，∴若，則，，又易得，∴，則，即，∴，又，而，∴，即，又，則，故.故選：D【練習2-4】已知拋物線C：的焦點為F，過焦點且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】【分析】設直線l的傾斜角為，求得．過A作準線于，過B作準線于，過B作于.由拋物線定義求出和.在直角三角形ABC中，利用余弦的定義表示出,即可解得．【詳解】設直線l的傾斜角為，根據(jù)條件可得，則可得．過A作準線于，過B作準線于，過B作于.由拋物線定義可得：.因為，所以.而.在直角三角形ABC中，,解得：．故選：C題型三拋物線的切線【例3-1】過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為___________.【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，再利用直線方程的相關知識即可求出.【詳解】拋物線可寫成：且設，則兩條切線的斜率分別為兩條切線的方程為：又兩條切線過點，所以所以直線AB的方程為：又，所以直線AB的方程為：.故答案為：.【例3-2】如圖，已知為二次函數(shù)的圖像上異于頂點的兩個點，曲線在點處的切線相交于點.(1)利用拋物線的定義證明：曲線上的每一個點都在一條拋物線上，并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；(2)求證：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列；【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義證明即可；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到切線方程，從而求出兩直線的交點坐標，即可得證；(1)證明：令，直線：，曲線上任意一點，又，則點到直線的距離，則，即曲線上任意一點到點的距離與到直線：的距離相等，且點不在直線：上，所以曲線上的每一個點都在一條拋物線上，拋物線的方程即為，焦點坐標為，準線方程為；(2)解：對于，則，所以，，即過點、的切線方程分別為、，又，，所以、，由，解得，即，即，，又，所以、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列；歸納總結(jié)：【練習3-1】已知是拋物線上一點，且位于第一象限，點到拋物線的焦點的距離為6，則___________；若過點向拋物線作兩條切線，切點分別為，則這兩條切線的斜率之積為___________.【答案】

##0.5【解析】【分析】由拋物線焦半徑列出方程，求出，進而求出，設出切線方程，聯(lián)立拋物線方程后用根的判別式求解.【詳解】由拋物線定義，到拋物線的焦點距離為，得，代入方程得，設過點得切線為，聯(lián)立拋物線得：，由，得，由韋達定理得：故答案為：，.【練習3-2】設拋物線C：，過點的直線l與C交于A，B兩點，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線相交于點P.(1)求點P的軌跡方程；(2)求的最大值.【答案】(1)(2)-4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，直線l斜率存在，設，，設直線l的方程為y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立可求出，，再利用導數(shù)的幾何意義求出過點A，B的切線方程，然后聯(lián)立可得點的坐標，即可得到點P的軌跡方程；（2）由（1）可得，，化簡運算可得，，即可求出的最大值.(1)如圖，結(jié)合圖象可知，當直線l的斜率不存在時，直線l與C只有一個交點，不合題意；當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+1，聯(lián)立，化簡可得.設，，則有，，由，可得，所以，，從而結(jié)合點A在拋物線C上有，即①，同理得②，聯(lián)立①②可得交點，即，故點P的軌跡方程為y=-1.(2)結(jié)合（1）可得，，所以.因為，所以，故的最大值為-4.題型四中點弦問題【例4-1】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若點是線段AB的中點，則直線的斜率為（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】【分析】設，，代入拋物線方程相減可得．【詳解】設，，∵是AB的中點，∴，由，相減得，所以直線的斜率，故選：B．歸納總結(jié)：【練習4-1】已知拋物線C：，直線l與C交于A，B兩點，若弦的中點為，則直線l的斜率為（

）A． B．3 C． D．－3【答案】C【解析】【分析】利用點差法計算可得；【詳解】解：設，，則，所以，整理得．因為弦的中點為，所以，即直線的斜率為．故選：C題型五直線與拋物線的綜合問題【例5-1】已知拋物線C：的焦點為F，過M（4，0）的直線交C于A、B兩點，設，的面積分別為、，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】設直線的方程為，，與拋物線的方程聯(lián)立整理得，由三角形的面積公式求得，再根據(jù)基本不等式可得答案.【詳解】解：由拋物線C：得焦點，又直線交C于A、B兩點，所以直線的斜率不為0，則設直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，又，，所以，又，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.【例5-2】已知拋物線，，是C上兩個不同的點．(1)求證：直線與C相切；(2)若O為坐標原點，，C在A，B處的切線交于點P，證明：點P在定直線上．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程消元，利用證明即可；（2）設，由（1）可得出兩條切線的方程，然后聯(lián)立可得，然后由可得，即可證明.(1)聯(lián)立得，因為在C上，則，所以，因此直線與C相切．(2)由（1）知，設，切線的方程為，切線的方程為，聯(lián)立得，因為，，所以．又因為，所以，解得，所以．故點P在定直線上．歸納總結(jié)：【練習5-1】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，坐標原點為.(1)若，求直線的方程；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程消元之后利用韋達定理和焦半徑公式列式即可求解；（2）分割求面積，，，與可求(1)顯然直線的斜率不為，設直線的方程為，，則，所以由拋物線的定義可得：解得則直線的方程為，即(2)不妨設在軸上方，在軸下方若，則【完成課時作業(yè)（五十九）】

【課時作業(yè)（五十九）】A組礎題鞏固1．設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，從而求得點的橫坐標，進而求得點坐標，即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，不妨設點在軸上方，代入得，，所以.故選：B2．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線于點A、B兩點，的中點為M．若．則點M的橫坐標為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】由題意可得拋物線的焦點坐標，設點M、A、B的坐標，結(jié)合拋物線的定義和中點坐標公式即可求解.【詳解】由題意知焦點，設，有則，所以，所以點M的橫坐標為3，故選：B3．設F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，則（

）A． B．8 C．12 D．【答案】B【解析】【分析】由題意得出焦點坐標，直線方程，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由拋物線過焦點的弦長公式可得出答案.【詳解】依題意可知拋物線焦點為，直線AB的方程為，代入拋物線方程得，可得，根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長為．故選：B．4．已知拋物線的焦點F與橢圓的右焦點重合．斜率為直線l經(jīng)過點F，且與C的交點為A，B．若，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程求得，寫出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得直線的方程.【詳解】橢圓，，所以，，所以拋物線:.設，直線的方程為.聯(lián)立消去，化簡整理得，則.因此直線的方程是.故選：A.5．在平面直角坐標系中，過點的直線交拋物線C：于不同的兩點，則（

）A．16 B．32 C．64 D．56【答案】B【解析】【分析】將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和向量數(shù)量積的坐標表示求解即可.【詳解】易知直線斜率存在，設：，聯(lián)立方程整理得所以所以故選：B.6．已知拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，點為拋物線上一動點，當取得最大值時，直線的傾斜角為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】【分析】過點作拋物線的準線的垂線，垂足為點，分析可得，當取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，設出直線的方程，將拋物線的方程，由可求得直線的斜率，即可求得直線的傾斜角.【詳解】拋物線的準線為，焦點為，易知點，過點作，垂足點為，由拋物線的定義可得，易知軸，則，所以，，當取得最大值時，取最小值，此時最大，則直線與拋物線相切，由圖可知，直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立可得，則，解得，因此，直線的傾斜角為或.故選：D.7．【多選題】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且A，B在其準線上的射影分別為A1，B1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l⊥x軸，則|AB|=2 B． C．y1·y2=-4 D．∠A1FB1=【答案】CD【解析】【分析】選項A，求解A，B點的坐標，從而求出AB的長；選項BC，設出直線l的方程，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程組，消元得一元二次方程，得到兩根之積；D選項，由拋物線定義得到∠AFA1=∠A1FO=∠AFO，∠BFB1=∠B1FO=∠BFO，從而得到答案.【詳解】拋物線C的焦點F（1，0），準線方程x=-1，顯然l不垂直于y軸，設l的方程為x=my+1，由得：y2-4my-4=0，y1，y2是此方程的二根，選項A，直線l⊥x軸，m=0，y1=2，y2=-2，則|AB|=4，即選項A錯誤；選項B，y1·y2=-4，則，即選項B錯誤；選項C，y1·y2=-4，即選項C正確；選項D，如圖中，由拋物線的定義知，|AF|=|A1A|，∴∠AA1F=∠AFA1，又AA1//x軸，∴∠AA1F=∠A1FO，∴∠AFA1=∠A1FO=∠AFO，同理可得，∠BFB1=∠B1FO=∠BFO，∴∠A1FB1=∠A1FO+∠B1FO=（∠AFO+∠BFO）=，即選項D正確.故選：CD8．【多選題】已知直線過拋物線的焦點，且直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，，，，，．則下列選項正確的是（

）A． B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當時， D．面積的取值范圍為【答案】BD【解析】【分析】求出拋物線C的焦點、準線，設出直線l的方程，與拋物線C的方程聯(lián)立，再逐一分析各個選項，計算判斷作答．【詳解】拋物線的焦點，準線方程為，設直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，可得，，，故A錯誤；由，的中點到準線的距離為，可得，即有以為直徑的圓與準線相切，則它與直線相離，故B正確；由，可得，即，又，，解得，，，，所以，故C錯誤；由即的導數(shù)為，可得處的切線的方程為，處的切線的方程為，聯(lián)立兩條切線的方程，解得，，即，到的距離為，，則的面積為，當時，取得等號，則面積的取值范圍為，，故D正確．故選：BD．9．【多選題】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線C：交于A，B兩點，點為線段AB的中點，且，則下列結(jié)論正確的為（

）A．N為的外心 B．M可以為C的焦點C．l的斜率為 D．可以小于2【答案】AC【解析】【分析】由可得，即可判斷A選項；設出直線，聯(lián)立拋物線，由求出，即可判斷B選項；由點差法即可求出l的斜率判斷C選項；求出即可判斷D選項.【詳解】由可得，則N為的外心，A正確；易得直線斜率不為0，設，，聯(lián)立可得，，則，則，由可得，即，則，則焦點為，B錯誤；由作差得，即，C正確；，則，D錯誤.故選：AC.10．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸與于點.若，則點的橫坐標為_______；的面積為_______．【答案】

5

【解析】【分析】根據(jù)焦半徑公式可求的橫坐標，求出縱坐標后可求.【詳解】因為拋物線的方程為，故且.因為，，解得，故，所以，故答案為：5；.11．設為拋物線：的焦點，其準線與軸的交點為過點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則的面積為______.【答案】##【解析】【分析】先求出拋物線的焦點坐標和準線方程，求出直線方程，代入拋物線方程化簡利用根與系數(shù)的關系，結(jié)合弦長公式求出，再求出到直線的距離，從而可求出的面積【詳解】拋物線：的焦點，準線，所以，過點且傾斜角為的直線方程為：，即0，設聯(lián)立得，所以，所以點到直線0的距離所以．故答案為：12．在平面直角坐標系xOy中，已知點，點P到點F的距離比點P到x軸的距離大2，記P的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)A、B是C上的兩點，直線OA、OB的斜率分別為且，求證直線過定點．【答案】(1)或；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）由題可得，進而即得；（2）設直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理法結(jié)合條件可得，即得.(1)設C上任意一點P的坐標為，則有：，當時，有；