2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密市濱北學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密市濱北學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2．小明在鏡中看到對面電子時鐘的示數(shù)如圖所示，這現(xiàn)在的實際時間為（）A．12：01 B．10：21 C．15：10 D．10：513．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n＝（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝65．如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．兩角及夾邊 B．兩邊及夾角 C．兩角及一角的對邊 D．兩邊及一邊的對角6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E；②分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于點G；如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為（）A．20 B．36 C．27 D．二、多選題（多選）9．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．（多選）10．下列說法中正確的是（）A．角是軸對稱圖形 B．角的對稱軸是角的平分線 C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等（多選）11．如圖，已知AB＝CD，只需再添一個條件就可以證明△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC（多選）12．如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段AB＝2，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接AC、BC，作直線CD，且CD與AB相交于點H．則下列說法正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°三、填空題13．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且點P與P′關(guān)于y軸對稱，則點P′的坐標(biāo)為．14．如圖，公園里有一座假山，要測量假山兩端A、B的距離，先在平地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點C，分別延長AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，連接DE，這樣就可以利用三角形全等，通過測量DE的長得到假山兩端A、B的距離，則這兩個三角形全等的依據(jù)是．15．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1＝54°，則∠FGE的度數(shù)為．16．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A，使A2A3＝A2E．得到第3個△A2A3D…按此做法繼續(xù)下去，則第n+1個三角形中以An+1為頂點的內(nèi)角度數(shù)是．四、解答題17．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，線段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．18．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．19．如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路l1、l2相交于點O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．20．如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點，F(xiàn)為AD的中點，過點A作AB∥CD，交EF的延長線于點B．（1）求證：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的長．21．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD＝CE；（2）解決問題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密市濱北學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題1．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)：能夠完全重合的兩個三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B正確；C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；D、兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等是指形狀相同，大小相同，兩個方面必須同時滿足．2．小明在鏡中看到對面電子時鐘的示數(shù)如圖所示，這現(xiàn)在的實際時間為（）A．12：01 B．10：21 C．15：10 D．10：51【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際時間．【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應(yīng)是10：51．故選：D．【點評】考查鏡面對稱，得到相應(yīng)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對稱軸，數(shù)的順序正好相反．3．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n＝（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，∴m+2＝4，n+5＝3，解得：m＝2，n＝﹣2，故m+n＝0．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于y軸對稱點的橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【分析】判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形則并不是唯一存在，可能有多種情況存在．【解答】解：A、∵AC與BC兩邊之差大于第三邊，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夾角，故可畫出多個三角形；C、兩角夾一邊，形狀固定，可作唯一三角形；D、兩個銳角也不確定，也可畫出多個三角形．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形全等的有關(guān)知識，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的條件畫出的三角形才都是一樣的，也就是說是唯一的．本問題界定的是唯一三角形，要注意要求．5．如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．兩角及夾邊 B．兩邊及夾角 C．兩角及一角的對邊 D．兩邊及一邊的對角【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【解答】解：由作圖可知，這個作圖的條件是兩邊夾角．故選：B．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是讀懂作圖痕跡，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】如圖，連接BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可證△ABD為等邊三角形，由“SSS”可證△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：如圖，連接BD，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P在AC上時，AP+BP有最小值．【解答】解：連接PC．∵EF是BC的垂直平分線，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴當(dāng)點A，P，C在一條直線上時，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題的應(yīng)用，明確點A、P、C在一條直線上時，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E；②分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于點G；如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為（）A．20 B．36 C．27 D．【分析】如圖，過點G作GM⊥AB于點G，GN⊥AC于點N．利用角平分線的性質(zhì)定理證明GM＝GN，利用三角形面積公式求出GM，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥AB于點G，GN⊥AC于點N．由作圖可知BG平分∠ABC，∵GM⊥BA，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△ABG＝AB?GM＝18，AB＝8，∴GM＝，∴，∴S△AGC＝BC?GN＝×12×＝27，故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會添加常用輔助線解決問題，屬于中考?？碱}型．二、多選題（多選）9．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、B、C、D中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：ABCD．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（多選）10．下列說法中正確的是（）A．角是軸對稱圖形 B．角的對稱軸是角的平分線 C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷①；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷②③；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷④．【解答】解：角是軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線所在的直線，A說法正確，B說法錯誤；等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，所以C錯誤；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，D說法正確．故選：AD．【點評】本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．（多選）11．如圖，已知AB＝CD，只需再添一個條件就可以證明△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．根據(jù)BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴根據(jù)AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；C．根據(jù)AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；D．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，根據(jù)AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；故選：AD．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．（多選）12．如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段AB＝2，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接AC、BC，作直線CD，且CD與AB相交于點H．則下列說法正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°【分析】利用基本作圖得到CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，則可對A選項、B選項和C選項進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，∴△ABC為等邊三角形，AB⊥CD，AH＝BH，所以A、B、C選項符合題意；∴∠ACD＝∠ACB＝30°．所以D選項不符合題意；故選：ABC．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、填空題13．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且點P與P′關(guān)于y軸對稱，則點P′的坐標(biāo)為（﹣2，1）．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x﹣2＝0，y﹣1＝0，再解可得x＝2，y＝1，進(jìn)而可得P點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點可得P′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0．解得：x＝2，y＝1，∴P（2，1），∴點P關(guān)于y軸對稱點P′（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14．如圖，公園里有一座假山，要測量假山兩端A、B的距離，先在平地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點C，分別延長AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，連接DE，這樣就可以利用三角形全等，通過測量DE的長得到假山兩端A、B的距離，則這兩個三角形全等的依據(jù)是SAS．【分析】圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依據(jù)是SAS，故答案為：SAS．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等解決實際問題．15．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1＝54°，則∠FGE的度數(shù)為72°．【分析】由平行線的性質(zhì)得∠DEF＝∠1＝54°，由折疊的性質(zhì)得∠GEF＝∠DEF＝54°，再由平角定義求出∠AEG，即可求得∠FGE．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝54°，∠FGE＝∠AEG，由折疊的性質(zhì)得：∠GEF＝∠DEF＝54°，∴∠AEG＝180°﹣54°×2＝72°，∴∠FGE＝72°，故答案為：72°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題），正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A，使A2A3＝A2E．得到第3個△A2A3D…按此做法繼續(xù)下去，則第n+1個三角形中以An+1為頂點的內(nèi)角度數(shù)是．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n+1個三角形中以An+1為頂點的底角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴；同理可得，，，∴第n+1個三角形中以An+1為頂點的內(nèi)角度數(shù)是故答案為：．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題17．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，線段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM上截取BA＝b，在BN上截取BC＝2a，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC＝∠B，再利用ASA證明△CDE≌△ABC，可得結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路l1、l2相交于點O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】到A、B兩個加油站的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點在兩條公路的夾角的角平分線上．【解答】解：【點評】本題考查的知識點為：到兩個點距離相等的點在連接兩點的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條直線夾角的角平分線上．20．如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點，F(xiàn)為AD的中點，過點A作AB∥CD，交EF的延長線于點B．（1）求證：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的長．【分析】（1）證明△AFB≌△DFE，可得BF＝EF；（2）求出CE和ED長即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．兩個頂角相等的等