2022-2023學年廣東省茂名市電白區(qū)林頭中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

林頭中學2022-2023學年八年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列結論中，正確的是（）A．若a＞b，則＜ B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc23．（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C． D．x4+6x+8＝x（x+6）+84．（3分）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．全等三角形對應邊上的中線相等 C．相等的角是對頂角 D．若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)5．（3分）若不等式組的解集為﹣1＜x≤3，則在數(shù)軸上表示出解集正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB垂直平分線上一點，∠ADC＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為（）A．30 B．40 C．50 D．608．（3分）如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到△A'B'C'，且點B剛好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，則α等于（）A．37° B．38° C．39° D．40°9．（3分）在平面直角坐標系中，點M（m﹣3，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣310．（3分）過△ABC的頂點A分別作對邊BC邊上的高AD和中線AE，D為垂足，E為BC的中點，規(guī)定λA＝，特別地，當點D與E重合時，規(guī)定λA＝0．對λB、λC作類似的規(guī)定．若△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則λA+λB+λC＝（）A． B．2 C． D．3二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為．12．（3分）將點A（﹣2，﹣1）向右平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段AC上，且∠A＝30°，∠BDC＝60°，CD＝2，則AD＝．14．（3分）若不等式組的解集為x＜4，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B和點A，若P是y軸負半軸上一動點，且△ABP是等腰三角形，則符合條件的P有個．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．17．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線AD交BC于點D，過B作BE⊥AD，垂足為E，求證：AD＝2BE．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心順時針旋轉90°，可以得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后的△A2B2C2．20．（9分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象（如圖1）．（1）k＝，b＝；（2）正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b相交于點P（如圖2），則不等式mx＞kx+b的解集為：不等式組的解集為．21．（9分）某抖音直播店鋪銷售甲、乙兩種商品．該店鋪第一次用43000元購進甲、乙兩種商品，其中購進乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半還多200件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該店鋪購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）在第一次購進的兩種商品銷售完之后，該店鋪第二次購進甲、乙兩種商品，進價與第一次相同．其中甲商品的件數(shù)不變、乙商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打a折銷售．假設在第二次購進的兩種商品都銷售完之后，所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多出的部分在1400元到5600元之間（包括1400元和5600元），求a的取值范圍；（3）直播結束前，主播提出向粉絲贈送10件甲、乙兩種商品，在至少贈送4件甲商品的情況下，怎么贈送兩種商品，該店鋪贈送商品的成本最高？22．（12分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OA，OB，OC．（1）若△ADE的周長為8cm，△OBC的周長為20cm．①求線段BC的長；②求線段OA的長．（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．23．（12分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a+2b；當a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝；（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．2．解：A、當a＞b＞0時，＜，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、當a＞0，b＜0，a＜|b|時，a2＜b2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，原說法正確，故此選項符合題意；D、當c＝0時，雖然a＞b，但是ac2＝bc2，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．3．解：根據(jù)因式分解的定義可知，A選項，不符合因式分解的定義，不符合題意；B選項，是應用完全平方公式進行因式分解，符合題意；C選項，a的值不確定，且右側含有分式，不符合題意；D選項，不符合因式分解的定義，不符合題意．故選：B．4．解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，不符合題意；B、全等三角形對應邊上的中線相等，正確，是真命題，符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，不符合題意；D、若|x|＝|y|，則x＝±y，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B．5．解：不等式組的解集﹣1＜x≤3在數(shù)軸上的表示為：故選：B．6．解：∵D是AB垂直平分線上一點，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝80°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故選：C．7．解：過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，則∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，∴DE＝5，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，∵AB＝8，∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED＝+﹣＝+﹣＝50，故選：C．8．解：∵△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上，∴∠A′＝∠A＝26°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′，∴∠B′＝∠CBB′，∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝26°+44°＝70°，∴∠B′＝70°，∴∠BCB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴α＝40°，故選：D．9．解：∵點M（m﹣3，m﹣5）在第四象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＜5，∴3＜m＜5，故選：B．10．解：在圖中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E是BC的中點，BC邊上的高與AC重合，則λA＝＝1；同理λB＝＝1，當F是AB的中點時，BC＝AB＝BF，∠B＝60°，則△BCF是等邊三角形，則DF＝BF＝AF，則λC＝，∴λA+λB+λC＝1+1+＝，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為3x﹣5≥﹣4．故答案為：3x﹣5≥﹣4．12．解：將點A（﹣2，﹣1）向右平移3個單位長度，得到點B的坐標為（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．13．解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠DBA＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠DBA＝∠A，∴BD＝AD．在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DC＝2×2＝4，∴AD＝BD＝4．故答案為：4．14．解：若不等式組的解集為x＜4，則a的取值范圍是a≥4，故答案為：a≥4．15．解：當AB＝AP時，點P有1個，如圖所示：當AB＝BP時，點P有1個，如圖所示：當AP＝BP時，點P有1個，如圖所示：綜上分析可知，符合條件的P有3個點．故答案為：3．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．17．解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得：x＞﹣4，解不等式x﹣≤，得：x≤，則不等式組的解集為﹣4＜x≤，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．證明：延長BE和AC后相交于點M，如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，又∵AD是∠A的平分線，∠MAE＝∠BAE，又∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEM＝90°，在△AME和△BAE中∴△AME≌△BAE（ASA）∴BE＝ME，∴BM＝2BE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝90°，又∵∠BDE+∠DBE＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴∠DAC＝∠MBC，在△ACD和△BCM中，∴△ACD≌△BCM（ASA）∴AD＝BM∴AD＝2BE．19．解：（1）如圖所示△A1B1C1，即為所求：A1（0，﹣5），B1（2，2），C1（0，2）；（2）如圖所示：△A2B2C2．即為所求．20．解：（1）分別將（0，4），（2，0）代入y＝kx+b得：，解得；故答案為：﹣2，4；（2）由函數(shù)圖象可得：當x＞1時，函數(shù)y＝mx在y＝kx+b上方，∴mx＞kx+b的解集為x＞1，由函數(shù)圖象，當0＜x＜2時，函數(shù)y＝mx和y＝kx+b都在x軸上方，則不等式組的解集為0＜x＜2；故答案為：x＞1，0＜x＜2．21．解：（1）設該店鋪購進x件甲商品，y件乙商品，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店鋪購進1000件甲商品，700件乙商品；（2）根據(jù)題意得：，解得：8.5≤a≤9，∴a的取值范圍為8.5≤a≤9；（3）設贈送m件甲商品，該店鋪贈送商品的成本為w元，則贈送（10﹣m）件乙商品，根據(jù)題意得：w＝22m+30（10﹣m），∴w＝﹣8m+300，∵﹣8＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥4，∴當m＝4時，w取得最大值，此時10﹣m＝10﹣4＝6，∴當贈送4件甲商品，6件乙商品時，該店鋪贈送商品的成本最高．22．解：（1）①∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8cm；②∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝20cm，∴OA＝OB＝OC＝6cm；（2）∵∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE