2023-2024學(xué)年福建省龍巖市連城縣冠豸片區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023-2024學(xué)年上期冠豸片學(xué)生核心素養(yǎng)能力訓(xùn)練（12月）八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分:150分）第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．

C．

D．

2．可以表示成A．3個(gè)相加 B．5個(gè)相乘 C．2個(gè)相加 D．3個(gè)相乘3.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．一輛汽車(chē)以60千米時(shí)的速度行駛，從城到城需小時(shí)，如果該車(chē)的速度每小時(shí)增加千米，那么從城到城需要小時(shí)．A． B． C． D．5．如圖，用，，直接判定的理由是A． B． C． D．6．從前，一位地主把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給租戶(hù)張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定7．如圖：，的平分線(xiàn)交直線(xiàn)a于點(diǎn)C，垂直直線(xiàn)c于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．已知，代數(shù)式的值是A．4 B． C．5 D．9.

已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則的值為A．6 B． C． D．1810．如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A． B．4 C．5 D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．分解因式：；13．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．14．如圖，點(diǎn)在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，連接，則的度數(shù)為°．15．已知，，則的值為．

16．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右邊作等邊三角形，連接，以下結(jié)論正確的有．（填序號(hào)即可）①；②；③當(dāng)時(shí)，；④長(zhǎng)度的最小值為1.25．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分86分）17．（8分）（1）計(jì)算：(2)因式分解：18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．19.（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線(xiàn)上，，，．求證：．20.（8分）如圖，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，，，．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)F；(2)證明：．21．（8分）用兩張邊長(zhǎng)分別為，的正方形以及兩張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形由此可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值．（2）小明同學(xué)用張邊長(zhǎng)為的正方形，張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，求的值．22．（10分）如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接、，延長(zhǎng)E交于F點(diǎn)．(1)證明：．(2)如果△DEC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，并且，那么是否隨的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱(chēng)為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．24．（12分）如圖（1），，，垂足分別為、，．點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線(xiàn)段和線(xiàn)段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有與全等，求出相應(yīng)的的值．25．（14分）如圖，，點(diǎn)、分別是射線(xiàn)、射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的最小值．八年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、填空題11.(5,6)12.y(x+3)(x-3)13.2214.6615.1216.①②③④三、解答題17.(1)3x2y2(2)y(y-2x)218.解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線(xiàn)上，，，．求證：．證明：，，，，，在和中，，，．20．（8分）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖方法作圖即可．（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)得到再證明，以及三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）證明：，，．在和中，，．．又是的角平分線(xiàn)，．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）用兩張邊長(zhǎng)分別為，的正方形以及兩張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形由此可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值．（2）小明同學(xué)用張邊長(zhǎng)為的正方形，張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，求的值．解：（1），當(dāng)，時(shí)，原式．故．（2）由題意可知：，，，，．22．（10分）【分析】（1）可證，，，即可求證；（2）可得，由即可求解．【詳解】（1）證明：和都是等邊三角形，，，，，，在和中，()．（2）解：不隨的變化而變化，理由如下：，，，，又，，，，不隨的變化而變化．23（10分）.解：（1）故選：；（2），設(shè)，原式，，，，；故答案為：；（3）設(shè)，原式，，，，．24．（12分）解：（1），．理由：，，，，，，在和中，，，，，，，；（2）①若，則，，可得：，，解得：，；②若，則，，可得：，解得：，．綜上所述，當(dāng)與全等時(shí)的值為2或