2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中高一上數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．設，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.36．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱9．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）10．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則函數(shù)的值域為______12．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.13．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；③；④在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.14．已知函數(shù)，則___________.15．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍18．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點，，，求的取值范圍19．已知，，求下列各式的值：（1）（2）20．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C2、B【解析】函數(shù)在上單調遞減，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小3、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.4、A【解析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質，最小正周期.故選：A.6、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選7、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C8、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質．9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；故選：A.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數(shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，又，∴，∴故答案為12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.13、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調性，結合反比例函數(shù)的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.14、【解析】利用函數(shù)的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.16、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或18、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質和根與系數(shù)的關系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（ⅰ）當時，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數(shù)開口向上，所以當時，函數(shù)有且僅有一個零點所以時，函數(shù)恰有兩個零點所以解得不妨設，所以，是方程的兩相異實根，則，所以因為是方程的根，且，由求根公式得因為函數(shù)在上單調遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是19、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以20、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結合對數(shù)函數(shù)的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關于原點對稱.因為所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當時，有解得；當時，有解得，綜上所述，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對數(shù)函數(shù)的單調性、根據(jù)單調性解不等式，不用對參數(shù)進行討論，屬于中檔題目.21、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【