重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

田家炳中學(xué)校七年級（下）2023年3月數(shù)學(xué)定時作業(yè)一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】將化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項符合題意；B、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、3.1415是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】如圖，先利用平角求出∠4，再利用兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示；，，，，．即的大小是40°．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3.式子的值在哪兩個整數(shù)之間？（）A.2與3 B.3與4 C.4與5 D.5與6【答案】C【解析】【分析】利用放縮的方法來估值，先找6在哪兩個完全平方數(shù)之間，4<6<9，由于4，9都可以開平方開的盡的，，于是可得2<<3，從而可得4<+2<5．【詳解】解：∵4<6<9，又∵，∴2<<3，∴4<+2<5．，所以+2在4和5之間，故選擇：C．【點睛】本題考查無理數(shù)估值問題，關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估值．4.如圖，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】作CF∥ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠FCD＝36°，則可計算出∠ACF＝50°，再利用平行的傳遞性得到CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠BAC+∠ACF＝180°，即可計算出∠BAC的度數(shù)．【詳解】作CF∥ED，如圖，∵CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝36°，∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，∵AB∥ED，CF∥ED，∴CF∥AB，∴∠BAC+∠ACF＝180°．∴∠BAC＝130°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，過點C作ED的平行線是本題的關(guān)鍵與難點．5.下列說法：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1；②的算術(shù)平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是9；其中，不正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)有0或1或，所以①錯誤；②的算術(shù)平方根是，故②錯誤；③的立方根是，故③錯誤；④的算術(shù)平方根是3，故④錯誤；所以不正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義，熟知算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，找出計算正確的即可．【詳解】解：A、=3，此選項錯誤；B、（）2=3，此選項正確；C、=3，此選項錯誤；D、+=+，此選項錯誤．故選：B．7.下列命題是真命題的有（）（1）直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；（2）兩點之間直線最短；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】利用直線、線段、垂直的定義，平行線的性質(zhì)及判定，平移的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：（1）直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距離，故原命題是假命題；（2）兩點之間，線段最短，故原命題是假命題；（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題是假命題；（4）過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是假命題；（5）平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等，故原命題是真命題．綜上，是真命題的有（5），共1個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假，關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A.20° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOC=∠EOC=35°，根據(jù)對頂角的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．【點睛】本題考查了對頂角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．9.如圖，在下列給出的條件中，能判定AB//CD的是（）A.∠BAD+∠BCD＝180° B.∠CDB＝∠ABDC.∠ADB＝∠DBC D.∠ABE＝∠FAD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，不能判定，故不符合題意；B、當(dāng)時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，故符合題意；C、當(dāng)時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，故不符合題意；D、當(dāng)時，由同位角相等，兩直線平行可得，故不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件．10.在下列汽車標(biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)平移的概念，可知圖案可以用圖形的平移來分析其形成過程．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．11.如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A.72 B.78 C.85 D.89【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)題目中小正方形的變化規(guī)律，從而可以得到第8個圖形中小正方形的個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，第1個圖形中小正方形的個數(shù)為：，第2個圖形中小正方形的個數(shù)為：，第3個圖形中小正方形的個數(shù)為：，第4個圖形中小正方形個數(shù)為：，故第8個圖形中小正方形的個數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12.如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結(jié)論：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正確的是()A①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【詳解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③錯誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，∴④∠E=∠ABE正確．故選：D．二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13._____3．(填“”或“")【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，且，得出即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的定義求出．14.若x，y為實數(shù)，且，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性得出x、y的值，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：由題意可得：x+2=0，y-3=0，可得：x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入，故答案為：1【點睛】此題考查非負(fù)性和乘方運算，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性得出x、y的值．15.一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則_______．【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，又∵折疊，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊求出．16.如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數(shù)為________．【答案】##26度【解析】【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)，，得到，利用即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，三角形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共9題，17.18題每題8分，19-25題每題10分，共86分）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將方程化系數(shù)為1，再根據(jù)的平方根是可求得此題結(jié)果；(2)將原方程化為，再根據(jù)的立方根是可求得此題結(jié)果．【小問1詳解】解：化系數(shù)為1得，，∵的平方根是，∴；【小問2詳解】解：原方程可化為，，∵的立方根是，∴，解得．【點睛】此題考查了應(yīng)用平方根和立方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解平方根和立方根的概念并能進(jìn)行準(zhǔn)確計算．18.若一個正數(shù)的平方根分別是m-3和m-7，求：（1）求這個正數(shù)；（2）求立方根．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．【小問1詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個正數(shù)是：；【小問2詳解】解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3．【點睛】本題主要考查的是平方根、立方根的有關(guān)知識，靈活運用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．19.完成下面的證明，已知：如圖，，、分別是、平分線．求證：．證明：因為______，所以______（____）所以____________因為、分別是、的平分線______，所以，____________所以______所以（______）【答案】已知；；內(nèi)錯角相等；兩直線平行；；兩直線平行；同位角相等；已知；；角平分線的定義；等量代換；同位角相等；兩直線平行．【解析】【分析】由平行線的判定得，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，進(jìn)而可判定．【詳解】證明：因為已知，所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行．所以兩直線平行，同位角相等．因為、分別是、的平分線已知，所以，角平分線的定義．所以等量代換．所以同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，乘方運算法則化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先根據(jù)乘方運算法則，絕對值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，乘方運算法則，是解題的關(guān)鍵．21.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是3，的小數(shù)部分為c．（1）分別求出a，b，c的值；（2）求a+b的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．【小問1詳解】∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴解得：．∵c是的小數(shù)部分，，∴．【小問2詳解】∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．【點睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值、求一個數(shù)的平方根等知識點．熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，與相交于，，與互補．（1）說明的理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先由得出，故可得出，故可得出，據(jù)此可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，，，∴，，，∴；【小問2詳解】解：∵，，，，．【點睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，，．（1）求證：；（2）若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，由等量代換可得根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即．【小問1詳解】證明∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】，理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)均不等于的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作：“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”．（1）寫出計算結(jié)果：＝______；＝______；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是______．A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對于任何正整數(shù)，C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．（3）試一試：，，依照前面的算式，將，的運算結(jié)果直接寫成冪的形式是______，______；（4）想一想：將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式是：______；【答案】（1），；（2）D（3），；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)除方的運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)除方的定義即可判斷答案；（3）根據(jù)除方的運算法則進(jìn)行計算即可；（4）由（3）總結(jié)歸納得出規(guī)律即可．【小問1詳解】解：，，故答案為：，；【小問2詳解】設(shè)，則，A說法是正確的；，B說法是正確的；設(shè)，則，當(dāng)為偶數(shù)時，是偶數(shù)，，當(dāng)是奇數(shù)時，是奇數(shù)，，C說法是正確的；，，，D說法是錯誤的，故答案為：D．【小問3詳解】，，故答案為：，；【小問4詳解】由（3）可歸納得：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解新定義除方，總結(jié)歸納運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．25.如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一