邯鄲市永年區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分．分選擇題、填空題、解答題三部分．一、選擇題（16個(gè)小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的相反數(shù)的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的相反數(shù)的是判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)的是，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是求出的相反數(shù)的是．2.下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A. B. C. D.2y÷z【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐一進(jìn)行判斷．【詳解】A、符合代數(shù)式書寫規(guī)則．B、數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；C、數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，而且當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要化為假分?jǐn)?shù)，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；D、當(dāng)代數(shù)式中含有除法運(yùn)算時(shí)，一般不用“÷”號(hào)，而改用分?jǐn)?shù)線，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握書寫規(guī)則．3.在開(kāi)會(huì)前，工作人員進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置，如圖為工作人員在主席臺(tái)上由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.垂線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線【答案】B【解析】【詳解】由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點(diǎn)確定一條直線故選B．4.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、若，當(dāng)時(shí)，兩邊都除以c無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若，兩邊都乘以c，得，故此選項(xiàng)符合題意；C、若，得或，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若，兩邊都乘以，得，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），等式仍成立．5.甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程如下所示，下列判斷正確的是（）甲：乙：A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確 C.只有甲正確 D.只有乙正確【答案】D【解析】【分析】由有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，甲：故甲錯(cuò)誤；乙：；故乙正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則．6.若與的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)∴，，解得：，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值是關(guān)鍵．7.下列變形正確的是（）A.由，移項(xiàng)得B.由，去分母得C由，去括號(hào)得D.把中分母化為整數(shù)得【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由，移項(xiàng)得，原選項(xiàng)不符合題意；B、由，去分母得，原選項(xiàng)不符合題意；C、由，去括號(hào)得：，原選項(xiàng)不符合題意；D、由，則，原選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括號(hào)是解本題的關(guān)鍵．8.在計(jì)算時(shí)，下列是三位同學(xué)的過(guò)程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，則（）A.甲正確 B.乙正確 C.丙正確 D.甲、乙、丙均不正確【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：，∴甲同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；∵除法沒(méi)有分配律∴，故乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；，故丙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)的混合計(jì)算法則．9.如圖，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠ABE與∠EBC互余 B.∠ABE與∠DBC互余C.∠ABD與∠DBC互補(bǔ) D.圖中沒(méi)有互補(bǔ)的兩個(gè)角【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，，然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：平分，且，，，，．A、，即互余，則此項(xiàng)正確，不符合題意；B、，即互余，則此項(xiàng)正確，不符合題意；C、，即互補(bǔ)，則此項(xiàng)正確，不符合題意；D、由選項(xiàng)C可知，圖中有互補(bǔ)的兩個(gè)角，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、互余與互補(bǔ)，熟記互余的定義（和為的兩個(gè)角互為余角）和互補(bǔ)的定義（和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角）是解題關(guān)鍵．10.已知，則的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知的代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值以及去括號(hào)法則，利用整體代入求值是解本題的關(guān)鍵．11.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下結(jié)論：甲：乙：丙：丁：其中正確的是（）A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A，在數(shù)軸上的位置，判斷出和的符號(hào)，大小關(guān)系，絕對(duì)值的大小關(guān)系，再逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，，∴，，，綜上可知，乙丁錯(cuò)誤，甲丙是正確的，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)軸，正確判斷兩數(shù)的符號(hào)，大小關(guān)系，以及絕對(duì)值的大小關(guān)系．12.下面等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角度制的換算和運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度制的換算和角度制的四則運(yùn)算，熟知角度制的進(jìn)率以及相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13.一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800米的隧道，從車頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道一共需要50秒的時(shí)間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時(shí)間是18秒，設(shè)該火車的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A.18x－800＝50x B.18x＋800＝50 C.＝ D.＝【答案】C【解析】【分析】設(shè)該火車的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】：設(shè)該火車的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14.若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m2019n2020的值為（）A.﹣32019 B.32019 C.32020 D.﹣32020【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于字母x的代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得x2、x的系數(shù)都為零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【詳解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數(shù)式的值與x值無(wú)關(guān)，得x2及x的系數(shù)均為0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式值與字母無(wú)關(guān)類型問(wèn)題，代數(shù)式求值，根據(jù)整式值與x取值無(wú)關(guān)求出m、n值是解的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)（）A.7 B. C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用一條線上線段和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵點(diǎn)C為DB的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一條線上各個(gè)線段關(guān)系，看清圖中線段關(guān)系，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16.觀察下列圖形，并閱讀相關(guān)文字：①兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)；②三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)③四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么n條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.n（n+1） B.n（n-1） C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n?1)個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：①兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)：1=；②三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)：3=；③四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)：6=；…n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．二、填空題（三個(gè)小題，其中17－18每題3分，19題4分，共10分）17.如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)C在邊上，若，，則的長(zhǎng)是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，利用即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，∴，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．18.已知，則的值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)性求出x和y的值，再化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，∴，，將，帶入得原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和整式的加減，求出，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了3秒后點(diǎn)開(kāi)始以的速度從運(yùn)動(dòng)到，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值為_(kāi)_______．【答案】2或【解析】【分析】分當(dāng)在上或當(dāng)在上兩種情況,分別計(jì)算AQ、AQ邊上的高的長(zhǎng)，然后再結(jié)合三角形面積公式求解即可．【詳解】解：①當(dāng)在上，點(diǎn)的速度為，如圖①所示：∴∴，解得．②當(dāng)在上，點(diǎn)的速度為當(dāng)?shù)乃俣葹?，如圖②所示：∴，的高為，∴，解得．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，的面積為．故答案為2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、四邊形綜合題等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（7道題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多重符號(hào)化簡(jiǎn)，根據(jù)有理數(shù)加減法法則，即可求解；（2）有乘方的先算乘方，除法變乘法，用乘法分配律計(jì)算后去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)，乘方的運(yùn)算，理解和掌握有理數(shù)的乘方，加減法法則是解題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可求解；（2）先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，，∴原方程的解是：．【小問(wèn)2詳解】解：原式兩邊同時(shí)乘以去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，，∴原方程的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)，去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1是解題的關(guān)鍵．22.已知：，（1）求（用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）若，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用整體思想代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，以及代數(shù)式求值．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則以及利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵．23.觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式和第個(gè)等式；（2）如果為4，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你寫的第個(gè)等式的正確性．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）第6個(gè)等式：；總結(jié)歸納出規(guī)律：第n個(gè)等式：；（2）把分別代入第個(gè)等式的左邊與右邊計(jì)算，左右兩邊相等即可．【小問(wèn)1詳解】解：觀察以等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，…第6個(gè)等式：；…∴第n個(gè)等式：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，所以：第個(gè)等式：成立．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式尋找規(guī)律．24.如圖，有一塊長(zhǎng)和寬分別為10和6的長(zhǎng)方形紙片，將它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，解答下列問(wèn)題：（1）求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒表面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積（用含的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）．并求出當(dāng)時(shí)，此時(shí)紙盒的容積．【答案】（1）（2），31.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意易知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積；（2）長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為，寬為，高為，容積長(zhǎng)寬高，再將代入即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積，，∴這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為．【小問(wèn)2詳解】長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為，寬為，高為，容積長(zhǎng)寬高，將代入，得：答：容積為31.5．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確表示紙盒的長(zhǎng)，寬，高．25.小王看到兩個(gè)超市的促銷信息如圖所示．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？（3）小王兩次到乙超市分別購(gòu)物標(biāo)價(jià)198元和466元，若他只去一次該超市購(gòu)買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？【答案】（1）當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市付款264元，乙超市付款270元（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣（3）可以節(jié)省56.2元【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息，可以分別計(jì)算出在兩家超市需要付款的金額；（2）根據(jù)題意和圖中的信息，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（3）根據(jù)題意可以計(jì)算兩種情況下的實(shí)際付款金額，然后作差即可．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市付款264元，乙超市付款