2024河南中考數(shù)學復習 二次函數(shù)的對稱性、增減性及最值 強化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學復習二次函數(shù)的對稱性、增減性及最值強化精練1.已知拋物線y＝x2＋bx－5經(jīng)過點A(－1，0).(1)求拋物線的對稱軸；(2)當t≤x≤t＋1時，拋物線的最小值為7，求t的值．【解題關鍵點】根據(jù)當t≤x≤t＋1時,拋物線的最小值為7判斷出t與t＋1在拋物線對稱軸的同側(cè)是解題的關鍵．2.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)經(jīng)過點(1，2m－4).(1)求a的值；(2)求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示)；(3)點(－m，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在拋物線上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范圍．3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)點M是拋物線上一點，且到y(tǒng)軸的距離小于4，求出點M的縱坐標yM的取值范圍；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分別為拋物線上在對稱軸兩側(cè)的點，且y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．第3題圖【解題關鍵點】分類討論點M(或點N)在對稱軸左側(cè)或點M(或點N)在對稱軸右側(cè)．4.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸交于A(1，0)，B兩點，與y軸交于點C，OC＝OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若D(m，y1)，E(n，y2)為拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上兩點(m＜n)，M為拋物線上點D和點E之間的動點(含點D，E)，點M的縱坐標的取值范圍為－eq\f(9,4)≤yM≤3，求m＋n的值．第4題圖參考答案與解析1.解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－5經(jīng)過點A(－1，0)，∴(－1)2－b－5＝0，解得b＝－4，∴拋物線的解析式為y＝x2－4x－5，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(－4,2×1)＝2；(2)將x＝2代入拋物線y＝x2－4x－5中，得y＝22－4×2－5＝－9，∵當t≤x≤t＋1時，拋物線的最小值為7,∴t與t＋1在對稱軸同側(cè)，①當t＜t＋1＜2時，即t＜1，拋物線在t＋1處取得最小值，將x＝t＋1，代入y＝x2－4x－5中，得7＝(t＋1)2－4(t＋1)－5，解得t＝5(舍)或t＝－3，②當2＜t＜t＋1時，t＞2，∴在t處取得最小值，代入y＝x2－4x－5中，得7＝t2－4t－5，解得t＝6或t＝－2(舍)，綜上所述，t的值為－3或6.2.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋(2m－6)x＋1經(jīng)過點(1，2m－4)，∴a＋(2m－6)＋1＝2m－4，解得a＝1；(2)∵a＝1，∴y＝x2＋(2m－6)x＋1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(2m－6,2×1)＝3－m；(3)當m＞0時，可知－m<m<m＋2，∵y2＜y3≤y1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－m＜\f(m＋m＋2,2),3－m≥\f(－m＋m＋2,2)))，解得1＜m≤2；當m≤0時，∴m≤－m＜3－m，即(－m，y1)，(m，y2)皆在對稱軸左側(cè)，∴y2≥y1，不合題意，綜上，m的取值范圍是1＜m≤2.3.解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0,－9＋3b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,c＝3))，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,∴拋物線的頂點坐標為(1，4)；(2)∵點M到y(tǒng)軸的距離小于4，∴－4＜x＜4，∵－1＜0，且拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線的開口向下，∴當x＝1時，拋物線y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值為4；當x＝－4時，y＝－21；當x＝4時，y＝－5，∴點M的縱坐標yM的取值范圍是－21＜yM≤4；(3)0＜n＜eq\f(5,3).【解法提示】當點M在對稱軸直線x＝1的左側(cè)，點N在對稱軸直線x＝1的右側(cè)時，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4＜1,5n＋6＞1))，解得－1＜n＜eq\f(5,3)，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜eq\f(5,3)；當點N在對稱軸直線x＝1的左側(cè)，點M在對稱軸直線x＝1的右側(cè)時，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4＞1,5n＋6＜1))，該不等式組無解．綜上所述，n的取值范圍為0＜n＜eq\f(5,3).4.解：(1)∵拋物線與y軸交于點C，∴C(0，3)，∵OC＝OB，∴B(－3，0)，將點B(－3，0)，A(1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx＋3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋3＝0,a＋b＋3＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2))，∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3；(2)∵點M縱坐標的取值范圍為－eq\f(9,4)≤yM≤3，∴將y＝－eq\f(9,4)代入拋物線解析式，得－x2－2x＋3＝－eq\f(9,4)，解得x1＝－eq\f(7,2)，x2＝eq\f(3,2)，得點(－eq\f(7,2)，－eq\f(9,4))，(eq\f(3,2)，－eq\f(9,4))，將y＝3代入拋物線解析式，得－x2－2x＋3＝3，解得x3＝－2，x4＝0，得點(－2，3)，(0，3)，如解圖①，∵m＜n，－eq\f(9,4)≤yM≤3，∴m＝0，n＝eq\f(3,2)，∴m＋n＝0＋eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，如解圖②，∵m＜n，－eq\f(9,4)