2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 線段、角、相交線與平行線 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)線段、角、相交線與平行線強(qiáng)化精練基礎(chǔ)題1.(2022柳州)如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是()A.①B.②C.③D.④第1題圖2.如圖，在線段PA，PB，PC，PD中，長(zhǎng)度最小的是()第2題圖A.線段PAB.線段PBC.線段PCD.線段PD3.(2023蘭州)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第3題圖4.(2023廣西)如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是()第4題圖A.160°B.150°C.140°D.130°5.(2023青海省卷)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝140°，則∠AOC的度數(shù)是()第5題圖A.40°B.50°C.60°D.70°6.如圖所示，點(diǎn)O在直線CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，則∠BOD的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40°第6題圖7.如圖，點(diǎn)D在∠AOB平分線OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，則點(diǎn)D到OA的距離為()第7題圖A.3cmB.12cmC.6cmD.4cm8.(2023臨沂)在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定9.(2023深圳)如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝()第9題圖A.70°B.65°C.60°D.50°10.(2023新鄉(xiāng)二模)當(dāng)光線垂直照射在太陽光板上時(shí)，接收的太陽光能最多．某一時(shí)刻太陽光的照射角度如圖所示，要使此時(shí)接收的太陽光能最多，那么太陽光板繞支點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為()A.48°B.58°C.68°D.78°第10題圖11.(2023吉林省卷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.若AD＝2，BD＝3，則eq\f(AE,AC)的值是()第11題圖A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)12.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝________cm.第12題圖13.(2023煙臺(tái))一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為________．第13題圖14.(2023臺(tái)州)用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為________．14題圖15.(2023樂山)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為________．第15題圖16.“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是________命題．(填“真”或“假”)17.(2023達(dá)州)如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為______cm.(結(jié)果保留根號(hào))第17題圖拔高題18.(2023荊州)如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是()第18題圖A.80°B.76°C.66°D.56°19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，且點(diǎn)F也在BC邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.(1)求證：EH∥AD；(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度數(shù)．第19題圖參考答案與解析1.B2.B3.B【解析】由題圖可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°.4.D【解析】∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.5.A6.C【解析】∠BOD＝90°－(180°－125°)＝35°.7.C8.C【解析】∵l⊥m，n⊥m，∴l(xiāng)∥n.9.A【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.10.B【解析】90°－32°＝58°.11.A【解析】∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(2,2＋3)＝eq\f(2,5).12.4【解析】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝2cm，∴AB＝2×2＝4cm.13.78°【解析】如解圖，由題意得：AB∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°.第13題解圖14.140°【解析】如解圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C.∠2＝∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB.∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵紙條的長(zhǎng)邊平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第14題解圖15.20°【解析】∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD為∠BOC的平分線，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°.16.假【解析】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是假命題．17.(80eq\r(5)－160)【解析】由題意得，弦AB＝80cm，點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC＝x，則AC＝80－x，∴eq\f(80－x,80)＝eq\f(\r(5)－1,2)，解得x＝120－40eq\r(5)，∵點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，∴設(shè)AD＝y(tǒng)，則BD＝80－y，∴eq\f(80－y,80)＝eq\f(\r(5)－1,2)，解得y＝120－40eq\r(5)，∴支撐點(diǎn)C，D之間的距離為80－x－y＝80－120＋40eq\r(5)－120＋40eq\r(5)＝(80eq\r(5)－160)cm.18.C【解析】如解圖，延長(zhǎng)AB交EG于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CD交FG于點(diǎn)Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°，∵AB∥CD，∴∠B