2023-2024學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2+y=2 B.x2?13.函數(shù)y=(x+2)2?4的頂點坐標是A.(2,4) B.(2,?4) C.(?2,4) D.(?2,?4)4.如果兩個相似三角形的周長之比為5：7，那么這兩個三角形的面積之比為(

)A.5：7 B.7：5 C.25：49 D.49：255.如圖為某商家2023年1月至10月“人工智能機器人”的月銷售量，下列說法錯誤的是(

)A.這10個月的月銷售量的眾數(shù)為28

B.這10個月中7月份的月銷售量最高

C.前5個月的月銷售量的方差大于后5個月的月銷售量的方差

D.4月至7月的月銷售量逐月增加6.如圖，∠DAB=∠CAE，請你再添加一個條件，使得△ADE∽△ABC.則下列選項不成立的是(

)A.∠D=∠B

B.∠E=∠C

C.ADAB=AE7.如圖，已知l1//l2//l3，l4與l1，l2，l3分別交于A，B，C三點，l5與l1，l2，l3分別交于D，E，F(xiàn)A.EF

B.DF

C.BE

D.FC8.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，若這兩個月的平均增長率為x，則x滿足的關(guān)系是(

)A.(a?10%)(a+15%)=2(1+x)a B.a(1?10%)(1+15%)=a(1+x2)

C.a(1?10%+15%)=a(1+x9.如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1A.6

B.63

C.910.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在直線AD上運動，以BP為直角邊向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ=90°，BP=32PQ，連接CQ，則CQ長的最小值為(

)A.1213 B.2513 C.2二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若yx=37，則12.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為_________13.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，方差為2，則2x1?1，2x214.關(guān)于x的一元二次方程ax2?2(a?1)x+a=0有實數(shù)根，則a15.如圖，A點的坐標為(?1,5)，B點的坐標為(3,3)，C點的坐標為(5,3)，D點的坐標為(3,?1).小明發(fā)現(xiàn)線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是___________．

16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線x=?1，其頂點在第二象限，給出以下結(jié)論：①當(dāng)m≠?1時，a?b>am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2=?1；③若OA=OC，則三、解答題（共9小題，共86分）17.解方程：x2?4x+2=0．18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是(?3,4)、(?4,1)、(?2,2)，結(jié)合平面直角坐標系解答下列問題．

(1)畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

(2)以點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABC的相似比為12，且不在同一象限．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根，令這兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x20.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3．

(1)實踐與操作：請用尺規(guī)作圖的方法在線段AB上找點D，使得△ACD∽△ABC；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與計算：在(1)的條件下，求BD的長．21.如圖，△ABC中，BC邊上的中線AE與∠ABC的平分線BD交于F點，AD=AF．

(1)求證：△ABF∽△CBD；

(2)求證：CD=2EF．22.為了進一步推進學(xué)校安全教育，切實增強廣大學(xué)生的安全防范意識和自護自救能力，某校舉行了安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽活動，并對各班安全知識測試成績(共30題，每題5分，滿分150分)進行整理、描述和分析．

信息一：該校八年級部分班級學(xué)生測試成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)(單位：分)130135140145150八年

(1)班人數(shù)7181483八年

(2)班人數(shù)8122154信息二：成績統(tǒng)計如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年

(1)班ab13529.76八年

(2)班138.5140c40.83(1)根據(jù)題目信息填空：b=______，c=______；

(2)求a的值；

(3)若從成績的穩(wěn)定性的角度選一個班級代表年級參加安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽，你認為選哪個班更合適？請說明理由．23.小明和小亮玩打水仗，兩人相距7米，兩人身高都是1.5米.以水平線為x軸，小明所站立線為y軸建立如圖所示直角坐標系，點A(0,1.5)是小明水槍的噴口，小明的噴水槍噴出的水行走的路線為拋物線C1：y=a(x?3)2+2.5，小亮為了噴到小明，踮腳抬臂，使得噴槍的噴口坐標為B(7,1.8)，小亮水槍噴出的水行走路線為拋物線C2：y=mx2+bx+c，且其過點(4,3.6)．

(1)請通過計算說明小明能否噴到小亮；

24.某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究．

【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上一點，且BP=5，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ、連接CQ.則CQ的長為______；

【問題提出】如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ.試說明∠ABC與∠ACQ相等；

【問題解決】如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，點Q是正方形APEF的對稱中心，連接CQ，若正方形APEF的邊長為6，CQ=22，求正方形ADBC的邊長．25.在平面直角坐標系中，已知拋物線C1：y1=ax2+bx+1與直線l：y2=x?1．

(1)若拋物線C1與直線l的兩個交點分別為P(?1,p)與Q(2,q).求拋物線C1的解析式；

(2)設(shè)C2：y=y1?y2，點M(m,t)與N(n,t)在C2上，且m+n=1．

①參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.D

11.4712.y=2(x+1)13.8

14.a≤12且15.(1,1)或(4,4)

16.①③

17.解：x2?4x+2=0

x2?4x=?2

x2?4x+4=?2+4

(x?2)2=2，

則x?2=±18.解：(1)△A′B′C′如下圖，點B′的坐標為(1,4)；

(2)位似三角形如圖所示△A119.解：∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=?6，x1?x2=2m+1，

∵2x1x2?x20.解：(1)如圖所示，作∠ACD=∠B，交AB于點D，

根據(jù)作圖可得∠ACD=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

(2)解：∵△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∵AB=4，AC=3．

∴3421.證明：(1)∵AD=AF，

∴∠ADF=∠AFD，

∴∠ABF=∠CDB，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF∽△CBD；

(2)取CD中點G，連接EG，如圖，

∵AE是BC邊上的中線，即點E為BC的中點，

∴EG是△CBD的中位線，

∴EG/?/BD，

∴△ADF∽△AGE，

∴ADAG=AFAE，

∵AD=AF，

∴AG=AE，

∴EF=DG，

∵DG=12CD，22.(1)137.5，140；

(2)a=130×7+135×18+140×14+145×8+150×37+18+14+8+3=138.2；

(3)八年(1)班更合適，

理由：因為八年(1)班的方差小于八年(2)班的方差，說明八年(1)班的成績波動小，比較穩(wěn)定，所以八年(1)班更合適．

23.解：(1)小明能噴到小亮；理由如下：

∵拋物線C1：y=a(x?3)2+2.5過點A(0,1.5)，

∴1.5=a(0?3)2+2.5，

解得：a=?19，

∴拋物線C1：y=?19(x?3)2+2.5，

∵當(dāng)x=7時，y=?19(7?3)2+2.5=1318，

∵1318>0且小于1.5，

∴小明能噴到小亮；

(2)小亮能噴到小明；理由如下：

∵拋物線C2的頂點坐標為(4,3.6)，

∴設(shè)拋物線C2為y=m(x?4)2+3.6，

∵拋物線24.(1)5；

(2)證明：在等腰△ABC中，AB=BC，

∴∠BAC=12(180°?∠ABC)．

在等腰△APQ中，AP=PQ，

∴∠PAQ=12(180°?∠APQ)．

∵∠APQ=∠ABC，

∴∠BAC=∠PAQ．

∴△BAC∽△PAQ．

∴BAAC=PAAQ．

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，

∴∠BAP=∠CAQ．

∴△BAP∽△CAQ．

∴∠ABC=∠ACQ．

(3)解：如圖③，連接AB，

∵四邊形ADBC是正方形，

∴ABAC=2，∠BAC=45°．

∵點Q是正方形APEF的對稱中心，

∴APAQ=2，∠PAQ=45°．

∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ．

∴∠BAP=∠CAQ．

∵ABAC=APAQ=2，

∴△ABP∽△ACQ．

∴ACAB=CQBP=12=25.解：(1)由題意，∵P、Q在直線y2=x?1上，

∴?1?1=p，2?1=q，即p=?2，q=1．

∴P(?1,?2)，q(2,1)．

由P、Q在拋