2025屆黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④3．去括號等于的是()A． B． C． D．4．某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條5．某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績，繪制出頻數(shù)直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是()A．18 B．9 C．6 D．126．據(jù)統(tǒng)計(jì)，自開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，湖南省減貧5510000人，貧困發(fā)生率由13.43%下降到3.86%，2695個(gè)貧困村出列，14個(gè)貧困縣摘帽．將5510000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．8．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，則下列式子值最小是（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．baD．a(chǎn)b9．若使等式成立，則中應(yīng)該填入的的運(yùn)算符號是（）A． B． C． D．10．下列等式變形，正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么＝ B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)C．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y(tǒng)，那么|x﹣3|＝|3﹣y|二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篲___．(選填“”)12．計(jì)算：_______．13．已知與互余，則__________．14．2019年1月的某一天渾源縣的最高溫度為-2℃，最低溫度為-18℃，這天的溫差是___________℃．15．己知關(guān)于的方程的解是，則的值為________.16．如圖，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線上．若，則的大小為________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的長(2)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=2cm,求BE的長18．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于小時(shí)，小明為了解本班學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，特進(jìn)行了問卷調(diào)查．（1）在進(jìn)行問卷調(diào)查時(shí)有如下步驟，按順序排列為________（填序號）．①發(fā)問卷，讓被調(diào)查人填寫；②設(shè)計(jì)問卷；③對問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整理；④收回問卷；⑤得出結(jié)論．（2）小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果，就本班學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖中表示大于等于同時(shí)小于，圖中類似的記號均表示這一含義），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：①在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？②通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；③請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，就學(xué)生參加戶外活動(dòng)情況提出建議．19．（8分）某公路檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修路面，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)；(2)距A地最遠(yuǎn)的距離是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，問這個(gè)小組從出發(fā)到收工共耗油多少升？20．（8分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復(fù)查工作順利通過．2019年9月，縣有關(guān)部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調(diào)查形式對市民進(jìn)行宣傳教育．問卷中，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍(lán)五色標(biāo)注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)占整個(gè)問卷總數(shù)的70%．請結(jié)合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？（2）將圖中標(biāo)注綠色的部分補(bǔ)畫完整，并注明相應(yīng)的問卷數(shù)；（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由．21．（8分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求線段EF的長．22．（10分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′和點(diǎn)E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補(bǔ)角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．23．（10分）如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動(dòng)，把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊OB落在桌面上為止．（1）如下圖，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若∠BOD=20°，在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置，并求出轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關(guān)系，請你給出相等關(guān)系式，并說明理由；24．（12分）已知數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，從點(diǎn)走到點(diǎn)，要經(jīng)過16個(gè)單位長度．（1）寫出、兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的3倍，求對應(yīng)的數(shù)；（3）已知點(diǎn)從點(diǎn)開始向右出發(fā)，速度每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)從點(diǎn)開始向右出發(fā)，速度每秒2個(gè)單位長度，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的值是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)，請說明理由，若不會(huì)，請求出求其值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的問題，掌握余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．3、B【分析】把四個(gè)選項(xiàng)按照去括號的法則依次去括號即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-（b-c）=a-b+c，故本選項(xiàng)正確

C、a+（b-c）=a+b-c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a+（b+c）=a+b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．4、C【解析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計(jì)算出鯪魚的條數(shù)即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數(shù)是：1000×2=1．

故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與鯪魚之比．5、A【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵．6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響．7、B【分析】由題意根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．【詳解】解：2500000=平方千米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意掌握將一個(gè)絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．8、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．9、B【分析】利用減法運(yùn)算法則計(jì)算即可確定出運(yùn)算符號．【詳解】根據(jù)題意得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．即可解決．【詳解】A、a＝0時(shí)，兩邊都除以a2，無意義，故A錯(cuò)誤；B、a＝0時(shí)，兩邊都除以a，無意義，故B錯(cuò)誤；C、b＝0時(shí)，兩邊都除以b，無意義，故C錯(cuò)誤；D、如果x＝y(tǒng)，那么x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法：絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)大小的比較，屬于常考題型，熟練掌握比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．12、a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算可得．【詳解】原式=(a﹣b)2﹣1=a2﹣2ab+b2﹣1．故答案為：a2﹣2ab+b2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式．13、【分析】利用90減去∠A即可直接求解．【詳解】∠B＝90?∠A＝90?＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角，理解定義是關(guān)鍵．14、1【分析】用一天最高溫度減去最低溫度即可；【詳解】∵最高溫度為-2℃，最低溫度為-18℃，∴溫差．故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】將代入原方程求解即可.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得：所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】利用直角三角尺的特性，根據(jù)角的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算，熟記平角等于是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6；（2）9cm或5cm.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm求出線段CD的長，再根據(jù)AC=AD-CD即可得出結(jié)論；（2）由于不知道E點(diǎn)的位置，故應(yīng)分E在點(diǎn)A的左邊與E在點(diǎn)A的右邊兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】(1)∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AC=AD-BD，AD=8cm，∴AC=8-2=6cm；(2)∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm，∴BC=BD=1cm，①如圖1，點(diǎn)E在線段BA的延長線上時(shí)，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；②如圖2，點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，綜上，BE的長為9cm或5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考察兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是分情況確定點(diǎn)E的位置.18、（1）②、①、④、③、⑤；（2）①50；②見解析；③建議同學(xué)們多出去運(yùn)動(dòng)，鍛煉身體，增強(qiáng)身體素質(zhì).【分析】（1）根據(jù)問卷由設(shè)計(jì)到得出結(jié)論的過程解答即可；（2）①根據(jù)條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖中0.51小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；②用總?cè)藬?shù)減去其他時(shí)間的人數(shù)即可得到答案，補(bǔ)充圖形即可；③根據(jù)各時(shí)間段的人數(shù)給出合理的建議即可.【詳解】（1）進(jìn)行問卷調(diào)查的步驟應(yīng)是：設(shè)計(jì)問卷，發(fā)問卷填寫，收回問卷，對問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出結(jié)論幾個(gè)步驟，故答案為：②、①、④、③、⑤；（2）①調(diào)查的總?cè)藬?shù)=（人）；②0.51小時(shí)的人數(shù)為：50-28-12-4=6（人），補(bǔ)圖：③由圖可知：每天參加戶外活動(dòng)少于1小時(shí)的有12%+56%=68%，不符合教育行政部門的規(guī)定，不利于身體健康，建議同學(xué)們多出去運(yùn)動(dòng)，鍛煉身體，增強(qiáng)身體素質(zhì).【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟，根據(jù)條形圖和扇形圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的運(yùn)用.19、（1）收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；（2）距A地的距離最遠(yuǎn)為12千米；（3）8.8升．【分析】（1）計(jì)算所有行駛記錄的有理數(shù)的和，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；

（2）逐次計(jì)算結(jié)果，當(dāng)達(dá)到絕對值最大時(shí)即可；

（3）求出各個(gè)數(shù)的絕對值的和，進(jìn)而求出用汽油的升數(shù)．【詳解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）

答：收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；

（2）第一次距A地|-5|=5千米；

第二次：|-5-3|=8千米；

第三次：|-5-3+6|=2千米；

第四次：|-5-3+6-7|=9千米；

第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；

第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；

第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．

答：距A地的距離最遠(yuǎn)為12千米；

（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），

44×0.2=8.8（升），

答：收工時(shí)一共需要行駛44千米，共用汽油8.8升．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法、絕對值的意義，理解正負(fù)數(shù)和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．20、（1）600人；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）用標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)除以其所占比例即得答案；（2）先求出標(biāo)注綠色的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本是否具有代表性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（人），答：此次發(fā)放問卷總數(shù)是600人；（2）綠色部分人數(shù)為：（人），補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度不能代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度，因?yàn)閱柧碚{(diào)查只是在城區(qū)發(fā)放，不具有代表性．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注意用樣本估計(jì)總體的時(shí)候，樣本一定要有代表性．21、6cm【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別求出AB、CD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出EA、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∵點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)∴，∴答：線段的長是6．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角和余角的定義，正確的識(shí)別圖形解題的關(guān)鍵．23、（1）40°；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.【解析】試題分析：（1）可直接求出角的度數(shù)；（2）要考慮到在∠COD內(nèi)部和∠COD外部兩種情況；（3）要分幾種情況加以討論.試題解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如圖∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB∠AOC=90°+∠BOD－∠AOB=90°－20°－30°=40°=90°+20°－30°=80°所以轉(zhuǎn)動(dòng)了40°或轉(zhuǎn)動(dòng)了80°；（3）①OB邊在∠C