山東省棗莊臺兒莊區(qū)四校聯考2025屆數學九上期末監(jiān)測試題含解析

山東省棗莊臺兒莊區(qū)四校聯考2025屆數學九上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”2．已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或13．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．已知反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶36．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內B．點P在圓上C．點P在圓外D．無法確定7．為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數的中位數和眾數分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個8．下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．19．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點在上，，則度數為_____．12．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．13．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為_____．14．已知二次函數是常數)，當時，函數有最大值，則的值為_____．15．在二次根式中的取值范圍是__________.16．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調研后發(fā)現：在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到小賣部的人數各是一個固定值，并且發(fā)現若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若能在15分鐘內買到午餐，那么在單位時間內，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學校總人數一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.17．小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.20．（6分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．21．（6分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.22．（8分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了本地部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖不完整的統計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統計圖和扇形統計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式．24．（8分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數.請你畫出它的主視圖和左視圖.25．（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；（3）設點在軸上，且滿足，求的長.26．（10分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．2、A【分析】首先從方程x2﹣6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長．【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當第三邊是2時，2+3＜6，不能構成三角形，應舍去；當第三邊是4時，三角形的周長為：4+3+6=1．故選：A．【點睛】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之．3、C【分析】根據比例關系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知比例關系的定義.4、A【分析】把代入反比例函數的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數的解析式，掌握反比例函數的圖象和性質是關鍵.5、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．6、C【解析】由⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．故選：C.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．7、B【解析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數是170，則中位數是170；160出現了2次，出現的次數最多，則眾數是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．8、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵．9、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．10、A【分析】根據直角三角形的性質得到AC=BC=2，∠B=60°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=BC=2，∠B=60°，∴陰影部分的面積=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30°角的直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點在上，，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內容是解題的關鍵.12、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數的性質13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.14、或【分析】由題意，二次函數的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當時，函數有最大值，①當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當時，函數有最大值為1；不符合題意；③當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，以及二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，確定對稱軸的位置，進行分類討論.15、x<1【解析】試題解析：若二次根式有意義，則<2，解得x<1．故答案為：x<1．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數為非負數；分式有意義，分母不為2．16、9【分析】設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，根據并且發(fā)現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若在15分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%.在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂10分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數；當題中有多個未知數時，應利用相應的方程用其中一個未知數表示出其余未知數；得到20分鐘個窗口賣出午餐數的關系式是解決本題的關鍵．17、0.5【分析】根據同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為2.2-1.7=0.5m【點睛】本題考查了比例尺的實際應用,屬于簡單題,明確同一時刻的升高和影長是成比例的是解題關鍵.18、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據勾股定理得，即解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題(共66分)19、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據中點值的定義進行求解即可；(2)根據中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.20、（1）40人；1；（2）平均數是15；眾數16；中位數15.【分析】（1）用13歲年齡的人數除以13歲年齡的人數所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數；用16歲年齡的人數除以本次接受調查的跳水運動員人數即可求得m的值；（2）根據統計圖中給出的信息，結合求平均數、眾數、中位數的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統計圖，∵，∴這組數據的平均數為15；∵在這組數據中，16出現了12次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為16；∵將這組數據按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，有，∴這組數據的中位數為15.【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵．21、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數除以總人數即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數除以總數即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總人數為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結果，其中剛好是一男生一女生的結果數為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.22、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據A組的人數和所占的百分比可以求得本次被調查的市民共有多少人；(2)根據統計圖中的數據可以求得C組和D組的人數，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；(3)根據統計圖中的數據可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統計圖和扇形統計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統計圖和頻數直方圖，解決本題的關鍵是扇形統計圖和頻數直方圖里的數據關系要相對應.23、或.【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD．∵C點坐標為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1．又∵點A的坐標為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°,在Rt△AOB中，，即，設直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則解得∴直線l的函數解析式為，同理可得，當直線l在x軸的下方時，直線l的函數解析式為.故直線l的函數解析式為或.【點睛】這是一道圓與直角坐標系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數法（知道圖象上兩個點的坐標即可），題目已給出點A的坐標，再求出一個點即可，抓住點D是直線與⊙C的切點，由C點坐標為（1，0）及圓的性質易求點B的坐標為（0，），由點A和點B的坐標易求直線的解析式24、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個數依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個數依次為3，3；依此畫出圖形即可【詳解】如圖所示：【點睛】考查畫幾何體的三視圖；