人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1四則運(yùn)算一、加法的意義和各部分間的關(guān)系1.把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法。2.加法各部分的名稱。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù);加得的數(shù)叫做和。3.加法各部分間的關(guān)系。和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)二、減法的意義和各部分間的關(guān)系1.已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。2.減法各部分的名稱。在減法中,已知的和叫做被減數(shù),其中的一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù),求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。3.減法各部分間的關(guān)系。差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差4.減法是加法的逆運(yùn)算。5.根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系可以進(jìn)行加、減法的驗(yàn)算。三、乘法的意義和各部分間的關(guān)系1.求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。2.乘法各部分間的名稱。相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù),乘得的數(shù)叫做積。3.乘法各部分間的關(guān)系。積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)四、除法的意義和各部分間的關(guān)系1.已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。2.除法各部分的名稱。在除法中,已知的積叫做被除數(shù),已知的因數(shù)叫做除數(shù),求出的未知因數(shù)叫做商。3.沒有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系。商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商4.有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系。被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商5.余數(shù)一定比除數(shù)小。6.除法是乘法的逆運(yùn)算。利用乘、除法的互逆關(guān)系來驗(yàn)算乘、除法算式。沒有余數(shù)的除法算式:五、有關(guān)0的運(yùn)算1.0在運(yùn)算中的特點(diǎn)。(1)在加法中,一個(gè)數(shù)加上0,還得原數(shù)。(2)在減法中,一個(gè)數(shù)減去0,仍得原數(shù);被減數(shù)等于減數(shù),差是0。(3)在乘法中,一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0。(4)在除法中,0除以一個(gè)非0的數(shù),還得0。2.0不能作除數(shù)。注意:0作除數(shù)無意義。例如:8÷0不可能得到商,因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)同0相乘得到8。0÷0不可能得到一個(gè)確定的商,因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。六、四則運(yùn)算加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。加、減法稱為第一級(jí)運(yùn)算,乘、除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。七、運(yùn)算順序1.在沒有括號(hào)的算式里,只有加、減法或者只有乘、除法,都要按從左往右的順序依次運(yùn)算;既有乘、除法又有加、減法,要先算乘、除法,后算加、減法。2.含有小括號(hào)的運(yùn)算順序:算式里含有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的。3.一個(gè)算式里,既有小括號(hào)又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算中括號(hào)外面的。注意:括號(hào)的作用是改變運(yùn)算順序,要想改變運(yùn)算順序可以使用括號(hào)。八、租船問題解決租船問題時(shí),盡量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好坐滿,即沒有空余座位時(shí)最省錢。九、選擇合適的購票方案根據(jù)票價(jià)的不同按不同方案計(jì)算出總錢數(shù),比較得出哪種方案比較省錢。理解加、減法的互逆關(guān)系。3+3+3+3+3=3×5有余數(shù)的除法算式:理解乘、除法的互逆關(guān)系。a≠0a+0=aa-0=aa-a=0a×0=00÷a=0易錯(cuò)題:判斷:0除以任何數(shù)都得0。()分析:0不能作除數(shù),任何數(shù)包括0。正確答案:?易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:12×5÷12×5=60÷60=1分析:只有乘、除法要從左往右計(jì)算。正確答案:12×5÷12×5=60÷12×5=5×5=25口訣巧記中小括號(hào)混合算,運(yùn)算順序要體現(xiàn)。小括號(hào)里要優(yōu)先,中括號(hào)里緊接算。括號(hào)里面全算完,中括號(hào)外最后算。具體問題具體分析,靈活處理。2觀察物體(二)一、從不同位置觀察到的物體的形狀是不同的。判斷從不同位置觀察到的圖形的方法:從哪一位置觀察物體,就從哪一面數(shù)出小正方體的數(shù)量,并確定擺出的形狀。從前面觀察,可以知道這個(gè)物體是由幾列、幾層擺成的;從上面觀察,可以知道這個(gè)物體是由幾列、幾排擺成的;從左、右面觀察,可以知道這個(gè)物體是由幾層、幾排擺成的。從左面和右面觀察同一個(gè)物體,看到的形狀不一定相同。如:從前面、上面、左面觀察下面的物體,分別是什么形狀?觀察可知,這是由5個(gè)小正方體搭成的物體。從前面看有兩層,第一層有3個(gè)小正方形,第二層正中間有一個(gè)小正方形,即;從上面看有前后兩排,第一排有1個(gè)小正方形,第二排有3個(gè)正方形,即;從左面看有兩列,第一列有1個(gè)正方形,第二列有2個(gè)正方形,即。解答:二、從同一位置觀察不同形狀的物體,所看到的形狀可能相同,也可能不同。如:觀察下面的3個(gè)物體,從哪面看到的形狀相同?從哪面看到的形狀不同?圖中給出的是由5個(gè)小正方體擺成的三個(gè)不同形狀的物體,從上面、前面和左面進(jìn)行觀察,所看到的分別是什么形狀的,再判斷相同與否。觀察:從上面觀察,看到的都是由3個(gè)小正方形橫著擺成的長(zhǎng)方形,即,形狀相同。從前面觀察,看到的都是由5個(gè)小正方形組成的圖形,分別是,,,形狀不同。從左面觀察,看到的都是由3個(gè)小正方形豎著擺成的長(zhǎng)方形,即,形狀也相同。解答:從上面和左面看到的形狀相同,從前面看到的形狀不同。觀察物體時(shí),視線應(yīng)垂直于所要觀察的平面。易錯(cuò)題:判斷:一個(gè)物體從左面看到的是,則這個(gè)物體一定是由4個(gè)小正方體擺成的。()分析:組成物體的小正方體的個(gè)數(shù)不一定是4個(gè),只能說至少是4個(gè)。單憑從某一個(gè)位置看到的圖形,是不能確定組成物體的小正方體的個(gè)數(shù)的。正確答案:?3運(yùn)算定律一、加法運(yùn)算定律1.加法交換律兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。2.加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用于計(jì)算多個(gè)數(shù)連加。如:125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中帶有括號(hào),先算括號(hào)里面的并不簡(jiǎn)便,根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)可以先把括號(hào)去掉,再運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在計(jì)算連加算式時(shí),不要盲目地進(jìn)行計(jì)算,首先要觀察算式中的數(shù),看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數(shù),如果有,那么可以運(yùn)用加法交換律或加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算,這樣既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確。二、減法的運(yùn)算性質(zhì)1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。注意:根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)逆運(yùn)用減法的性質(zhì)也可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里面的算式要改變運(yùn)算符號(hào)。如:346-(146+63)=346-146-63=200-63=137減法性質(zhì)的逆運(yùn)用:一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和相當(dāng)于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)。2.在連減運(yùn)算中,任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置,差不變。用字母表示為a-b-c=a-c-b。3.在加減混合運(yùn)算中,帶著數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)交換加數(shù)、減數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算,其結(jié)果不變。用字母表示為a+b-c=a-c+b(a>c)三、乘法運(yùn)算定律1.乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘,先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。如:25×17×4

=17×(25×4)

=100×17

=1700這里運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律,

把乘積是整百的兩個(gè)數(shù)結(jié)合。在連乘算式中,如果某兩個(gè)因數(shù)的積正好是整十、整百、整千……的數(shù),運(yùn)用乘法交換律或結(jié)合律先把這兩個(gè)數(shù)相乘,能使計(jì)算簡(jiǎn)便。3.乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。如:(125+12)×8=125×8+12×8=1000+96=1096典型題目:(1)兩個(gè)因數(shù)相乘,其中一個(gè)因數(shù)是接近整十、整百……的數(shù),可以先將其轉(zhuǎn)化成整十、整百……的數(shù)加(或減)一個(gè)數(shù)的形式,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。99×24

=(100-1)×24

=100×24-1×24

=2400-24

=2376302×24

=(300+2)×24

=300×24+2×24

=7200+48

=7248(2)逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。78×36+22×36

=(78+22)×36

=100×36

=360099×57+57

=(99+1)×57

=100×57

=570078×36+32×36-10×36=(78+32-10)×36=100×36=3600兩個(gè)(或三個(gè))乘法算式中都有一個(gè)相同的因數(shù),可以將這個(gè)共同的因數(shù)提取出來,將另外的因數(shù)組合在一起算,轉(zhuǎn)化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式來簡(jiǎn)算。特殊數(shù)相乘的積:25×4=100125×8=1000在運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算時(shí),注意添加小括號(hào)來改變運(yùn)算順序。四、除法的運(yùn)算性質(zhì)1.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。(1)600÷25÷4

=600÷(25×4)

=600÷100

=6(2)700÷14

=700÷(7×2)

=700÷7÷2

=100÷2

=50注意:括號(hào)前面是除號(hào),添上(或去掉)括號(hào)后,括號(hào)里面的算式要改變運(yùn)算符號(hào)。兩個(gè)數(shù)相除,如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,那么逆運(yùn)用除法的性質(zhì)也可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。2.在連除運(yùn)算中,任意交換兩個(gè)除數(shù)的位置,商不變。用字母表示為a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不為0)。運(yùn)用加法交換律可以驗(yàn)算加法:交換兩個(gè)加數(shù)的位置再算一遍,看看和是否相等。交換律改變的是數(shù)的位置,結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí),要把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號(hào)括起來。易錯(cuò)題:判斷:32+67+18=67+(32+18)只運(yùn)用了加法結(jié)合律。()分析:此題錯(cuò)在沒有理解加法交換律。這里既運(yùn)用了加法交換律,又運(yùn)用了加法結(jié)合律。正確答案:?易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:363-(163+58)=363-163+58=200+58=258分析:此題括號(hào)前面是減號(hào),錯(cuò)在去括號(hào)后沒有改變運(yùn)算符號(hào)。正確答案:363-(163+58)=363-163-58=200-58=142易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:44+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析:此題錯(cuò)在加括號(hào)后改變了加法的運(yùn)算符號(hào)。正確答案:44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68重點(diǎn)題型:25×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000總結(jié):在計(jì)算連乘算式時(shí),當(dāng)有的因數(shù)不具備“湊整”條件時(shí),可以運(yùn)用分解的方法,把一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)相乘的形式,使其中的數(shù)與其他因數(shù)的積“湊整”,這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:(21+35)×12=21×12+35分析:此題錯(cuò)在沒有掌握乘法分配律的運(yùn)用方法,應(yīng)該把12分別與21和35相乘。正確答案:(21+35)×12=21×12+35×12乘法分配律必須在乘加或乘減兩種運(yùn)算中進(jìn)行。99×57+57乍一看不符合乘法分配律的形式,可實(shí)際是99×57+57×1的簡(jiǎn)寫形式。易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:100÷4×25=100÷1=1分析:當(dāng)乘除混合運(yùn)算中不具備簡(jiǎn)算的因素時(shí),應(yīng)按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。正確答案:100÷4×25=25×25=6254小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義1.小數(shù)的意義:分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。2.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1.0.01.0.001……3.小數(shù)的數(shù)位順序表。一個(gè)小數(shù)包括三部分:整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分。4.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。二、小數(shù)的讀法1.讀小數(shù)時(shí),先讀整數(shù)部分,按照整數(shù)的讀法來讀。整數(shù)部分是0時(shí),就讀作“零”。2.小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”。3.最后讀小數(shù)部分,要依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。小數(shù)部分有幾個(gè)0,就讀出幾個(gè)零。三、小數(shù)的寫法1.寫小數(shù)時(shí),先寫整數(shù)部分,按照整數(shù)的寫法來寫,如果整數(shù)部分是零,那么就直接寫“0”。2.在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3.最后寫小數(shù)部分,要依次寫出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。四、小數(shù)的性質(zhì)1.小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。注意:只能是小數(shù)末尾的“0”,其他位置的“0”不可以隨意刪掉或添加。2.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)和改寫小數(shù)。(1)化簡(jiǎn)小數(shù)就是不改變小數(shù)的大小,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì),去掉小數(shù)末尾的0,使小數(shù)讀寫起來更簡(jiǎn)便。注意:只能去掉小數(shù)末尾的0,其他位置的0不能去掉,否則會(huì)改變小數(shù)的大小。(2)改寫小數(shù)的方法:在不改變小數(shù)大小的前提下,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),在小數(shù)的末尾添上或去掉“0”即可。注意:把整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí),首先在整數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),然后根據(jù)需要在小數(shù)點(diǎn)后添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的“0”。五、小數(shù)大小的比較方法1.比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大。2.整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。3.十分位上的數(shù)相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,依此類推。六、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位、兩位、三位……小數(shù)就擴(kuò)大(或縮小)到原數(shù)的10倍(或110)、100倍(或1100)、1000倍(或1七、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)地向右移動(dòng)一位、兩位、三位……把一個(gè)數(shù)縮小到它的110、1100、11000……就是用這個(gè)數(shù)分別除以10、100八、小數(shù)與單位換算1.低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù)的方法:用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率,如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000……那么可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。2.把復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)的方法:復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不變,作為小數(shù)的整數(shù)部分,把復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù),它的小數(shù)部分作為單名數(shù)的小數(shù)部分。3.高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法:用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率,如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000……那么可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。4.把用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成含有低級(jí)單位的復(fù)名數(shù)的方法:小數(shù)的整數(shù)部分直接作為高級(jí)單位的數(shù),小數(shù)的小數(shù)部分可以用乘進(jìn)率或移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的數(shù)。明確單位間的進(jìn)率是進(jìn)行單位間轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。常用的單位名稱及進(jìn)率:九、小數(shù)的近似數(shù)求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五入”法。精確到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,還是小于5。如果精確位的下一位大于5或等于5,就把精確位后面的數(shù)全部舍去,并向前一位進(jìn)1。如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后面的數(shù)全部舍去。當(dāng)保留整數(shù)時(shí),表示精確到個(gè)位;當(dāng)保留一位小數(shù)時(shí),表示精確到十分位;當(dāng)保留兩位小數(shù)時(shí),表示精確到百分位。十、把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)1.確定萬位或億位,然后在萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2.在小數(shù)的后面加上一個(gè)“萬”字或“億”字。改寫后還可以根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)。110=0.1,110011000=0.001小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計(jì)數(shù)單位。沒有最大的小數(shù),也沒有最小的小數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這是不對(duì)的,一定要注意“相鄰”二字。易錯(cuò)題:30.050讀作:

錯(cuò)誤答案:三十點(diǎn)零五十分析:讀小數(shù)時(shí),小數(shù)部分依次讀出每一位上的數(shù)字,有幾個(gè)0就讀出幾個(gè)零。正確答案:三十點(diǎn)零五零巧記寫小數(shù),挺簡(jiǎn)單,數(shù)位順序是重點(diǎn),小數(shù)部分依次寫,處理好0便過關(guān)。易錯(cuò)題:化簡(jiǎn)10.030錯(cuò)誤答案:1.3分析:化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí),只能去掉小數(shù)末尾的0,其他位置的0不能去掉。正解答案:10.03易錯(cuò)題:把3改寫成三位小數(shù)。錯(cuò)誤解答:3000分析:把整數(shù)改寫成小數(shù),千萬不能漏寫小數(shù)點(diǎn)。正解答案:3.000易錯(cuò)題:判斷:三位小數(shù)一定大于兩位小數(shù)。()分析:小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無關(guān),比較時(shí)從高位起逐位比較。例如:0.235<2.35正確答案:(?)易錯(cuò)點(diǎn):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí),位數(shù)不夠沒有及時(shí)補(bǔ)“0”。例如:把3.2的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是0.032。巧記小數(shù)點(diǎn),本領(lǐng)大,走一走來數(shù)變化。向左走來數(shù)縮小,向右走來數(shù)擴(kuò)大。數(shù)位不夠怎么辦?添“0”補(bǔ)位解決它。巧記名數(shù)改寫有訣竅,辨高低,記住進(jìn)率。低到高,除以進(jìn)率,高到低,就乘進(jìn)率。進(jìn)率若是十、百、千,小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)更簡(jiǎn)便。低級(jí)高級(jí)注意:表示近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“0”不能去掉。如:1.984精確到十分位約是2.0,這里的“2.0”末尾的“0”如果去掉,就表示精確到個(gè)位了。注意:改寫是改變?cè)瓉淼膯挝?得到的是一個(gè)精確的數(shù),用“=”連接,省略尾數(shù)是求近似數(shù),所以用“≈”連接。如果只是改寫,小數(shù)的末尾有0時(shí),那么要將末尾的0去掉。5三角形一、三角形的特性1.三角形的定義。由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。2.三角形的各部分的名稱。三角形有3條邊,3個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)角。3.三角形的表示方法。為了表達(dá)方便,可以用字母A.B.C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn),下面的三角形可以表示成三角形ABC。4.三角形的高。定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。(如右圖)畫法:注意:銳角三角形的3條高都在三角形的里面。鈍角三角形有一條高在三角形的里面,2條高在三角形的外面。(如圖)直角三角形的兩條直角邊是互相垂直的,互為底和高。(如下圖所示)5.三角形的特性。三角形具有穩(wěn)定性。6.兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間所有連線中線段最短,這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。7.三角形3條邊的關(guān)系。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用很廣泛,如照相機(jī)的三角架,自行車的三角形車架等。兩地之間的路線盡量選擇走直線比較近。不是任意三條線段都可以圍成三角形。二、三角形的分類1.用集合圈表示三角形的分類。2.特殊三角形的特點(diǎn)。等腰三角形:相等的兩條邊叫做三角形的腰,兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等,兩個(gè)底角也相等。等邊三角形:等邊三角形也叫做正三角形。3條邊都相等,3個(gè)角也相等,都是60°。直角三角形:直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊,直角所對(duì)的邊叫做斜邊,斜邊大于任意一條直角邊。一個(gè)三角形中最少有2個(gè)銳角。等邊三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形。三、三角形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和是180°。2.三角形內(nèi)角和的應(yīng)用:在一個(gè)三角形中,已知兩個(gè)角的度數(shù),可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”求出第三個(gè)角的度數(shù)?！皣傻膱D形”是指每相鄰兩條線段首尾相連形成的封閉圖形。底和高是一組互相垂直的線段,在哪一條邊上作高,這條邊就稱之為“底”。三角形有3條邊,分別可以作底,這樣就可以作3條高。高一般用虛線表示,別忘記標(biāo)直角符號(hào)。易錯(cuò)題:判斷:直角三角形只有一條高。()分析:三角形有3條邊,就應(yīng)該有3條高,只是直角三角形的兩條直角邊互相垂直,都是直角三角形的高。正確答案:?典型題目:一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,另外兩個(gè)角分別是多少度?分析:不知道70°的角是頂角還是底角,所以此題有兩種可能。解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外兩個(gè)角可能都是55°,也可能一個(gè)是70°,一個(gè)是40°。3.四邊形的內(nèi)角和是360°。4.多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°。三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀和大小無關(guān)。6小數(shù)的加法和減法一、小數(shù)加、減法的計(jì)算方法1.計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí),要注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,也就是相同數(shù)位要對(duì)齊。2.從低位算起,按整數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)要與豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉。注意:在筆算位數(shù)不同的小數(shù)減法時(shí),可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)的末尾添上0,使兩個(gè)小數(shù)的位數(shù)相同后再減。二、小數(shù)加減混合運(yùn)算小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。1.沒有括號(hào)的,要按從左往右的順序計(jì)算。2.有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。三、小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算1.整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。2.加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b括號(hào)前面如果是減號(hào),去掉括號(hào)后,原括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)要變號(hào),即加號(hào)變減號(hào),減號(hào)變加號(hào)。注意:小數(shù)加減混合運(yùn)算中,要想交換數(shù)的位置,一定要連同數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換。巧記小數(shù)加減很簡(jiǎn)單,同整數(shù)加減相關(guān)聯(lián)。數(shù)位對(duì)齊是關(guān)鍵,計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)。易錯(cuò)題:判斷:筆算小數(shù)加、減法時(shí),應(yīng)把小數(shù)的末位對(duì)齊。()分析:此題錯(cuò)在應(yīng)把小數(shù)的末位對(duì)齊,如果小數(shù)位數(shù)不同時(shí),對(duì)齊末位,就不能做到相同數(shù)位對(duì)齊了。正確答案:?巧記小數(shù)加減混著算,運(yùn)算順序很關(guān)鍵。有無括號(hào)首先看,有則先把括號(hào)算,無則從左往右算,計(jì)算結(jié)果要檢驗(yàn)。簡(jiǎn)算只是改變計(jì)算方法,不改變計(jì)算結(jié)果。易錯(cuò)題:錯(cuò)誤答案:2.84+4.16-2.84+4.16=(2.84+4.16)-(2.84+4.16)=7-7=0分析:此題錯(cuò)在審題不認(rèn)真,只看每個(gè)數(shù)的特點(diǎn),卻忽略了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系及每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)。正確答案:2.84+4.16-2.84+4.16=(2.84-2.84)+(4.16+4.16)=0+8.32=8.327圖形的運(yùn)動(dòng)(二)一、軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形的意義:將圖形沿一條直線對(duì)折,如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,折痕所在的這條直線叫做它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是一條直線,射線、線段都不能稱為圖形的對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3.軸對(duì)稱圖形的特征:沿對(duì)稱軸對(duì)折,對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合。4.補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法。(1)定點(diǎn):確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等。(2)數(shù)格:數(shù)出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。(3)描點(diǎn):在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(4)連線:按照已知圖形的形狀順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),補(bǔ)全這個(gè)軸對(duì)稱圖形。如:畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。注意:(1)軸對(duì)稱圖形中連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段一定垂直于對(duì)稱軸,并被對(duì)稱軸平分。(2)軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分,沿對(duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合。二、平移1.平移的意義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿著某一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2.平移的特點(diǎn):不改變物體的形狀和大小,只改變物體的位置。3.平移的兩個(gè)要素:方向和距離。4.確定方格中圖形平移的方向和距離的方法。(1)根據(jù)箭頭的指向能夠確定平移的方向。(2)找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是圖形平移的距離。5.平移后的圖形的畫法。(1)選點(diǎn):在原圖上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)。(2)描點(diǎn):將選定的幾個(gè)點(diǎn)分別按要求平移,得到它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn),描出各點(diǎn)。(3)連點(diǎn):根據(jù)原圖的形狀順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到的圖形就是原圖形平移后的圖形。平移圖形時(shí),既可以沿著水平方向平移,也可以沿著豎直方向平移。水平方向上可以向左或向右平移,豎直方向上可以向上或向下平移。圖形在平移的過程中,每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的距離都相等。6.運(yùn)用平移知識(shí)解決面積、周長(zhǎng)問題。利用平移知識(shí)把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形,就可以根據(jù)面積(或周長(zhǎng))公式求它的面積(或周長(zhǎng))。如:求圖形A的周長(zhǎng)和陰影部分B的面積。轉(zhuǎn)化后的圖形變成:圖形A的周長(zhǎng):(9+4)×2=26(cm)圖形B的面積:4×4÷2=8(cm2)易錯(cuò)題:判斷:正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸。()分析:此題錯(cuò)在沒有明確對(duì)稱軸的意義。正方形的對(duì)角線是一條線段,不能稱為對(duì)稱軸。對(duì)角線所在的直線才是正方形的對(duì)稱軸。正確答案:?巧記關(guān)鍵點(diǎn),找端點(diǎn),點(diǎn)軸距離數(shù)格算。細(xì)心找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn),有序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。易錯(cuò)題:畫出圖中三角形向右平移3格后的圖形。錯(cuò)誤答案:分析:平移3格不是指原圖形和平移后的圖形之間的空格是3格,而是指原圖形和平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段之間的距離是3格。正確答案:“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)上一種常用的解題方法,即把不規(guī)則的圖形,通過割補(bǔ)平移,轉(zhuǎn)化成和它面積(或周長(zhǎng))相等的規(guī)則圖形來解答。8平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖一、平均數(shù)1.平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的