2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)民辦上寶中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，152．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－3．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：86．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能9．?dāng)?shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個(gè)符合題意的點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)______________．12．分解因式：．13．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為___________．14．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．15．已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；（3）連接DE，過點(diǎn)O作線段DE的垂線交⊙O于點(diǎn)P；（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正確結(jié)論的序號是______________．16．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．17．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是___________.18．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過做實(shí)驗(yàn)的方式猜測加入的小球數(shù)，小明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.20．（6分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)A．（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DF?DB=CD2時(shí)，求∠CBD的大?。唬?）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．21．（6分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+k＝0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)+=3時(shí)，求k的值．22．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費(fèi)64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費(fèi)36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？23．（8分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動中，利用課外時(shí)間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)24．（8分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價(jià)多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動．（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).2、D【詳解】把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．6、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤，∵x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，x＝1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯(cuò)誤，∵x＝﹣1時(shí)，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出K=-2，當(dāng)K>0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)K〈0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因?yàn)?2〈0，D正確．故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．8、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．9、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【詳解】解：∵圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點(diǎn)均可，可取：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．12、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．13、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、x＝2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．15、①④【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點(diǎn)都在一個(gè)圓周上的三角形，叫做這個(gè)圓周的內(nèi)接三角形；②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；④根據(jù)，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形，此項(xiàng)正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴并不能證明與、關(guān)系，∴不正確；③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項(xiàng)錯(cuò)誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項(xiàng)正確.故正確的序號為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.16、(3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱∴故填：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵．18、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）P=；（2）加入了5個(gè)紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個(gè)紅球=解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解答：加入了5個(gè)紅球。【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、（1）；（2）45°；（3）1．【解析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據(jù)垂徑定理求出點(diǎn)O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△CDF∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圓O的半徑為2，即OC=2，∴OH=；（2）∵當(dāng)DF?DB=CD2時(shí)，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點(diǎn)，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴，設(shè)AE=x，則AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO+OH=12，∴△BCD的面積=×12×12=1．21、（1）k≤9；（2）2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵方程有兩根∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0∴k≤9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2＜9∴當(dāng)+=3時(shí)，k的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，．也考查了根的判別式．22、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關(guān)鍵.23、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．【詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹高12.20米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．24、每輛車需降價(jià)2萬元【分析】設(shè)每輛車需降價(jià)萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車?yán)麧櫫蟹匠炭汕蟪鰔的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設(shè)每輛車需降價(jià)萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價(jià)2萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2）對稱軸l與⊙C相交，見解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣11）2﹣，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴拋物線為y＝＝；（2）設(shè)⊙C與BD相切于點(diǎn)E，連接CE，則∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0時(shí)，x1＝11，x2＝1．∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠O