2024屆廣東省廣州市石井新市學(xué)片重點(diǎn)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省廣州市石井新市學(xué)片重點(diǎn)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．2．如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．4．如圖,一場(chǎng)暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．35．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣36．一個(gè)三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米7．某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競賽活動(dòng)，競賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下．成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．共有40名同學(xué)參加知識(shí)競賽B．抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)?0分C．已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計(jì)有100人D．抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為15分8．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或9．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×101010．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<011．如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點(diǎn)E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為()A． B． C． D．112．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長是_________．14．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．15．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個(gè)即可）．16．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點(diǎn)．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為____．17．的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是______．18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點(diǎn)，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點(diǎn)，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點(diǎn)M，求QM的長．20．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．21．（6分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長最小．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長．23．（8分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？24．（10分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？25．（10分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)．共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi)．如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用y1（元）、y2（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．26．（12分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．27．（12分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí)，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是cm，是個(gè)無理數(shù)，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.5、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.6、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.7、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵成績5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)椋?10，故選項(xiàng)B正確；∵0分同學(xué)10人，其頻率為0.2，∴800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800×0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，∴抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)椋瑒t，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上，可得，再由對(duì)稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開口方向，對(duì)稱軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。11、A【解析】

首先作輔助線：取AB的中點(diǎn)M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．【詳解】取AB的中點(diǎn)M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，∴△EFB∽△EOM，∴，∵AB=5，BE=AB，∴BE=2，BM=，∴EM=+2=，∴，∴BF=，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．12、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點(diǎn)，過F作FG⊥BC于G，故答案為14、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào)，從而確定字母k的取值范圍．16、2【解析】

解：如圖，過D點(diǎn)作DG⊥AC，垂足為G，過A點(diǎn)作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且AD=AB，∴設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽R(shí)t△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．17、2，【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解，﹣2的相反數(shù)是2，﹣2的倒數(shù)是.考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)．18、1或2【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結(jié)合BQ⊥CP于點(diǎn)Q，PE⊥AB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設(shè)EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結(jié)合AE=可得OE=，這樣即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；（3）如下圖3，連接BG，過點(diǎn)O作OK⊥HB于點(diǎn)K，結(jié)合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=，在Rt△EPO中結(jié)合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點(diǎn)G作GN⊥QB交QB的延長線于點(diǎn)N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于點(diǎn)P，又∵BQ⊥CP于點(diǎn)Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，∴PQ=PE；（2）如下圖2，連接，∵CP切⊙O于P，∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設(shè)EF=x，則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°；(3)如下圖3，連接BG，過點(diǎn)O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四邊形POKQ為矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O中PD⊥AB于E，PD=6，AB為⊙O的直徑，∴PE=PD=3，根據(jù)(2)得，在RtEPO中，，∴，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt中，，∴，∴QB=9，在△ABG中，AB為⊙O的直徑，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，過點(diǎn)G作GN⊥QB交QB的延長線于點(diǎn)N，則∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分線，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=.點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再過點(diǎn)G作GN⊥QB并交QB的延長線于點(diǎn)N，解出BN和GN的長，這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.20、【解析】

先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據(jù)公式即可求出答案．【詳解】解：x＝=即∴原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，連接BA′交OT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問題．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．23、（1）答案見解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】

（1）根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù)，然后分別計(jì)算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論，然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論；（3）利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，C程度的人數(shù)為人，則的百分比為、的百分比為、的百分比為，補(bǔ)全圖形如下：（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是．故答案為：；；（3）該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人答：該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）1；（3）估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】

（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補(bǔ)充圖