北師大版初中九年級數(shù)學上冊第三章概率的進一步認識素養(yǎng)綜合檢測課件

第三章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時90分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率

為0.5,那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是

(

)A.每兩次必有1次正面朝上B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上D.不可能有10次正面朝上B解析根據(jù)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5,無法確定實

際拋擲硬幣10次的結果.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,可能有

5次正面朝上,故選B.2.(2023山東煙臺期末)為解決“在甲、乙兩個不透明的口袋

中隨機摸球”的問題,小明列出表格如下,已知這些球除顏色

外無其他差別,根據(jù)表格可知,小明從兩個口袋中各隨機取出

一個球,取出的是一個紅球和一個白球的概率為

(

)C乙袋甲袋紅白黑紅(紅,紅)(紅,白)(紅,黑)白(白,紅)(白,白)(白,黑)A.

B.

C.

D.

解析由題中表格可知,共有6種等可能的結果,其中取出的

是一個紅球和一個白球的結果有2種,∴取出的是一個紅球

和一個白球的概率為

=

,故選C.3.(2024浙江溫嶺期末)一個不透明的盒子中裝有紅球、白

球、黑球共40個,這些球除顏色外無其他差別,隨機從盒子中

摸出一個球記下顏色后放回.經(jīng)過多次試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的

頻率穩(wěn)定在30%,則盒子中紅球的個數(shù)約為

(

)A.12

B.15

C.18

D.22A解析根據(jù)題意得,紅球的個數(shù)約為40×30%=12,故選A.4.(2024遼寧撫順新賓期末)我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng),植樹對于調(diào)節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、減輕大氣污染具有重要意義.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,由此可估計這種樹苗移植成活的概率為(精確到0.01)(

)CA.0.80

B.0.85

C.0.90

D.0.95解析由題圖可知,隨著種植數(shù)量的增多,該種樹苗成活的頻

率在0.90附近波動,故這種樹苗成活的概率約為0.90.5.(2024河南鄭州楓楊外國語中學月考)“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽

取兩本(先隨機抽取一本,不放回,再隨機抽取另一本),則抽取的恰好是《論語》和《大學》的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析記《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別

為A,B,C,D,畫樹狀圖如下:∴有12種等可能的結果,其中抽取的恰好是《論語》和《大

學》的結果有2種,∴P(抽取的恰好是《論語》和《大學》)=

=

,故選B.6.(跨學科·物理)如圖,隨機閉合開關K1、K2、K3中的兩個,則

能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

D解析畫樹狀圖,如圖所示:由樹狀圖可知,共有6種等可能的情況,其中能讓兩盞燈泡L1、

L2同時發(fā)光的情況有2種,則P(兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光)=

=

.故選D.7.(2024云南昆明官渡期末)如圖①所示,平整的地面上有一

個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想求該圖案的面積,他采

取了以下方法:用一個面積為200cm2的長方形,將不規(guī)則圖

案圍起來,然后在適當位置隨機朝長方形區(qū)域內(nèi)扔小球,并記

錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(球扔在邊界線上或長方形

區(qū)域外不計試驗結果),他將若干次有效試驗的結果繪制成了

如圖②所示的統(tǒng)計圖,由此估計不規(guī)則圖案的面積為(

)

CA.90cm2

B.80cm2

C.70cm2

D.60cm2

解析設不規(guī)則圖案的面積為xcm2,已知長方形面積為200

cm2,則小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為

,由題中折線圖可估計小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為0.35,所以

=0.35,解得x=70,所以不規(guī)則圖案的面積約為70cm2.故選C.8.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù),擲兩次骰子,

得到向上一面的兩個點數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的

是

(

)A.點數(shù)之和是偶數(shù)

B.點數(shù)之和是奇數(shù)C.點數(shù)之和小于13

D.點數(shù)之和小于2C解析根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有36種等可能的結果,其中,點數(shù)之和是偶數(shù)的結果有18

種,點數(shù)之和為奇數(shù)的結果有18種,點數(shù)之和小于13的結果有

36種,點數(shù)之和小于2的結果有0種,所以點數(shù)之和是偶數(shù)的概

率=

=

,點數(shù)之和是奇數(shù)的概率=

=

,點數(shù)之和小于13的概率=1,點數(shù)之和小于2的概率=0,所以發(fā)生可能性最大的是

點數(shù)之和小于13.故選C.9.有四個一模一樣的小球,其中三個小球上面分別標有數(shù)字

2、3、4,小明和小亮各摸一個,第一個人隨機摸一個小球記

下數(shù)字后放回,混合均勻后,第二個人再隨機摸一個小球,如

果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為

,那么第四個小球上的數(shù)字是

(

)A.8

B.5

C.5或6

D.6C解析設第四個小球上的數(shù)字為x,畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結果,若兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的

概率為

,則兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結果有3種.結合選項,分析樹狀圖,當x=8時,只有4+4=8一種符合要求的

結果,不滿足題意;當x=5時,3+x=8,x+3=8,4+4=8,共3種符合要

求的結果,滿足題意;當x=6時,2+x=8,x+2=8,4+4=8,共3種符合要求的結果,滿足題

意.所以第四個小球上的數(shù)字為5或6.故選C.10.如圖所示的是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,A盤被分成面積

相等的三個扇形,B盤中藍色扇形區(qū)域所對的圓心角是120°.

同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果其中一個轉(zhuǎn)盤指針指向紅色,另一個

轉(zhuǎn)盤指針指向藍色,那么可以配成紫色(若指針指在界線上,

則重新轉(zhuǎn)),贏得游戲.若小李同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤,則她贏得游

戲的概率是

(

)AA.

B.

C.

D.

解析把B盤中的紅色區(qū)域平均分成兩份,畫樹狀圖如圖所

示:

共有9種等可能的結果,其中可以配成紫色的結果有3種,∴小

李贏得游戲的概率是

=

,故選A.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2023江蘇揚州中考改編)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試

驗的結果如下:每批粒數(shù)n1005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m92463928139618662794發(fā)芽的頻率

(精確到0.001)0.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為

(精確到0.01).0.93

解析表中的數(shù)量顯示,隨著試驗次數(shù)的增多,發(fā)芽的頻率穩(wěn)

定在0.93,所以估計這種綠豆發(fā)芽的概率是0.93.12.(2022湖北襄陽中考)經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也

可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,那么兩輛

汽車經(jīng)過這個十字路口時,第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右轉(zhuǎn)

的概率是

.

解析畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結果,其中第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右

轉(zhuǎn)的結果有1種,∴第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為

,故答案為

.13.(2022湖南益陽中考)近年來,洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著,

南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A

種候鳥的情況,從中捕捉40只,戴上識別卡并放回.經(jīng)過一段

時間后觀察發(fā)現(xiàn),200只A種候鳥中有10只佩有識別卡,由此

估計該濕地有

只A種候鳥.

800解析設該濕地約有x只A種候鳥,則

=

,解得x=800.故答案為800.14.(2023黑龍江大慶中考)新高考“3+1+2”選科模式是指,

除語文、數(shù)學、外語3門科目以外,學生應在歷史和物理2門

首選科目中選擇1科,在思想政治、地理、化學、生物學4門

再選科目中選擇2科.某同學從4門再選科目中隨機選擇2科,

恰好選擇地理和化學的概率為

.

解析設思想政治、地理、化學、生物學4門科目分別為A,

B,C,D,畫樹狀圖如下:由圖可知,共有12種等可能的結果,其中該同學恰好選中地理

和化學兩科的結果有2種,所以該同學恰好選擇地理和化學兩科的概率為

=

.15.在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖

所示的小正方形的頂點上.從A、D、E、F四個點中先后任

意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊

形,則所畫四邊形是平行四邊形的概率為

.

解析畫樹狀圖如圖所示:共有12種等可能的結果,以點A、E、B、C為頂點及以點D、

F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形,共有4種,∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率=

=

.16.一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)-2,1,

4,隨機摸出一個小球(不放回),球上的數(shù)記為p,再隨機摸出一

個小球,球上的數(shù)記為q,則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實

數(shù)根的概率是

.

解析畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結果,其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實

數(shù)根的結果有4種,∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是

=

.三、解答題(共46分)17.(8分)用3張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲.硬紙片的正面

如圖(1)所示,背面完全一樣.將它們背面朝上混勻后,先抽取

一張,記下正面的圖形形狀后放回,再抽取一張記下正面的圖

形形狀.用這兩個圖形拼圖.請你用列表法或畫樹狀圖法,求

能拼出如圖(2)中所示小人形狀的概率.

解析用A表示圓,B表示三角形,C表示矩形,畫樹狀圖如下:

一共有9種等可能的結果,能拼出題圖(2)中小人形狀的結果

有2種,∴能拼出題圖(2)中小人形狀的概率為

.18.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023遼寧鞍山中考)(8分)二

十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導農(nóng)事的補充歷法,在國際

氣象界被譽為“中國的第五大發(fā)明”,并位列聯(lián)合國教科文

組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對二十四

節(jié)氣非常感興趣,在課間玩游戲時,準備了四張完全相同的不

透明卡片,卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.白

露”“D.霜降”四個節(jié)氣,兩人商量將卡片背面朝上洗勻后,

從中隨機抽取一張,并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習俗.(1)小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片,抽到“A.驚蟄”的概率是

.(2)小明先從四張卡片中隨機抽取一張,小亮再從剩下的卡片

中隨機抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩人都沒有

抽到“B.夏至”的概率.解析

(1)小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片,抽到“A.驚

蟄”的概率是

.(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果,其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的結果有6種,∴兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為

=

.19.(2022貴州遵義中考)(10分)如圖所示,甲、乙兩個帶指針

的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)

字不同外,其他完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)

盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定:指針恰好停留在分界線上,

則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是

;轉(zhuǎn)盤

乙指針指向正數(shù)的概率是

.(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b,請用列表法或畫樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

解析

(1)轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份,其中1份標有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次,指針指向正數(shù)的概率是

.轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份,其中2份標有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次,指針指向正數(shù)的概率是

,故答案為

;

.(2)列表如下:

a和b-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=15共有9種等可能的結果,其中兩個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字之和為

負數(shù)的結果有3種,所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,指針所指數(shù)字之

和為負數(shù)的概率為

=

,即滿足a+b<0的概率為

.20.(2023湖北孝感中考)(10分)打造書香文化,培養(yǎng)閱讀習慣.

某中學計劃在各班建圖書角,開展以“我最喜歡閱讀的書

籍”為主題的調(diào)查活動,學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍

(A:科技類,B:文學類,C:政史類,D:藝術類,E:其他類).張老師

組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查,根據(jù)收

集到的數(shù)據(jù),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)填空:m=

,n=

,文學類書籍對應扇形的圓

心角等于

度.(2)若該校有2000名學生,請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù).(3)甲同學從A,B,C三類書籍中隨機選擇一種,乙同學從B,C,D

三類書籍中隨機選擇一種,