北師大版初中九年級數(shù)學上冊期末素養(yǎng)綜合測試卷(一)課件

期末素養(yǎng)綜合測試卷(一)(時間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(2023四川雅安中學一診,2,★☆☆)唐代李白《日出行》云:

“日出東方隈,似從地底來.”描述的是看日出的景象,意思是太陽從東方升起,

似從地底而來.此時觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是

()學科語文B解析

B

太陽從地平線下慢慢升起時,太陽的視圖是圓,露出的部分用實線表

示,被地面遮擋的部分用虛線表示.故選B.2.[一題多解](2024山西太原期末,2,★☆☆)若

=

,則

的值是

()A.

B.

C.

D.

C解析

C解法一(參數(shù)法):∵

=

,∴可設(shè)a=3k,b=5k,∴

=

=

.故選C.解法二:∵

=

,∴

=

+1=

+1=

.3.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)已知函數(shù)y=

的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0的根的情況,下列說法正確的是

()

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根

D.不能確定根的情況A解析

A由反比例函數(shù)y=

的圖象位于第二、四象限可知,k<0,∵a=1,b=-3,c=k<0,∴Δ=b2-4ac=9-4k>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.4.(2023湖北荊州中考,4,★☆☆)已知蓄電池的電壓U為定值,使

用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系

.下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

()

學科物理D解析

D∵電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系

,R、I均大于0,∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D,故選D.5.(2023山東濟南中考,7,★★☆)已知點A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y

=

(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為

()A.y3<y2<y1

B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2

D.y2<y3<y1

C解析

C∵y=

,k<0,∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵點A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),∴點A,B在第二象限內(nèi),

點C在第四象限內(nèi),∴y1>0,y2>0,y3<0,∵-4<-2,∴y1<y2,∴y3<y1<y2.故選C.6.[情境題國防教育](★★☆)新學期伊始,某校決定開展“學英雄模范做新時代好少年”為主題的系列活動,來宣揚英雄模范事跡,傳承維穩(wěn)戍邊紅色基因.在

活動中一共講解了四位英雄人物的光輝事跡,小穎同學把這四位英雄的照片的

正面分別標上A、B、C、D,照片除正面外都相同,小穎將它們背面朝上放在桌

面上,讓小樂從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩

張照片恰好是A和B的概率是

()A.

B.

C.

D.

A解析

A畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中小樂抽到的兩張照片恰好是A和B的結(jié)果有2種,

∴小樂抽到的兩張照片恰好是A和B的概率是

=

.故選A.7.[教材變式P160T3](2023山東濰坊中考,5,★★☆)如圖,在直角坐標系中,一次

函數(shù)y1=x-2與反比例函數(shù)y2=

的圖象交于A,B兩點,下列結(jié)論正確的是()

A.當x>3時,y1<y2

B.當x<-1時,y1<y2C.當0<x<3時,y1>y2

D.當-1<x<0時,y1<y2

B解析

B由題意得當x>3時,y1>y2,故選項A結(jié)論錯誤,不符合題意;當x<-1時,y1<y2,故選項B結(jié)論正確,符合題意;當0<x<3時,y1<y2,故選項C結(jié)論錯誤,

不符合題意;當-1<x<0時,y1>y2,故選項D結(jié)論錯誤,不符合題意.故選B.8.(2024山西太原期末,8,★★☆)某地下了一場大雪.為了方便通行,同學們將教

學樓前的矩形空地清掃出寬度相同的通道(如圖,陰影部分為通道),保留了3塊面

積均為44m2的積雪活動區(qū).已知矩形空地的長為20m,寬為15m,若設(shè)通道的寬

為xm,則根據(jù)題意可得方程

()DA.(20-2x)(15-2x)=44×3

B.(20-4x)(15-2x)=44C.3(20-4x)(15-2x)=44

D.(20-4x)(15-2x)=44×3解析

D通道的寬為xm,根據(jù)積雪活動區(qū)的面積,可得出關(guān)于x的一元二次方

程(20-4x)(15-2x)=44×3,故選D.9.(2023黑龍江牡丹江中考,6,★★☆)由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何

體的主視圖和左視圖如圖所示,則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是

()A.6

B.7

C.8

D.9B解析

B根據(jù)主視圖和左視圖可得,這個幾何體有2層,底層最多有3×2=6個小

正方體,上層有1個小正方體,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是6+1=7.故選B.10.(2024山西太原期末,10,★★☆)如圖,四邊形ABCD是一張矩形紙片,折疊該矩

形紙片,使AB邊落在AD邊上,點B的對應點為點F,折痕為AE,展平后連接EF;繼續(xù)

折疊該紙片,使FD落在FE上,點D的對應點為點H,折痕為FG,展平后連接HG.若

矩形HECG∽矩形ABCD,AD=1,則CD的長為

()

A.0.5

B.

-1

C.

D.

C解析

C設(shè)CD=x,∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=x,由折疊的性質(zhì)可知AF=

AB=x,則DF=1-x,∴EC=1-x,GC=x-(1-x)=2x-1,∵矩形HECG∽矩形ABCD,∴

=

,即

=

,解得x=

(負值舍去),故選C.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2023陜西西安期末,11,★☆☆)x1,x2為一元二次方程x2-2x-10=0的兩根,則

+

=

.-答案-

解析∵x1,x2為一元二次方程x2-2x-10=0的兩根,∴x1+x2=2,x1x2=-10,∴

+

=

=

=-

.故答案為-

.12.(2024山西晉中期末,12,★☆☆)小明和妹妹為家人制作親子T恤衫,主要的圖

案是在一個矩形基礎(chǔ)上設(shè)計的,每件T恤衫上的矩形都是相似的.妹妹T恤衫上矩

形的面積為50cm2,媽媽T恤衫上矩形的長是妹妹T恤衫上矩形長的2倍,則媽媽T

恤衫上矩形的面積為

cm2.200答案

200解析∵每件T恤衫上的矩形都是相似的,媽媽T恤衫上矩形的長是妹妹T恤衫

上矩形長的2倍,∴媽媽T恤衫上矩形的面積∶妹妹T恤衫上矩形的面積=22∶12,

∵妹妹T恤衫上矩形的面積為50cm2,∴媽媽T恤衫上矩形的面積為200cm2.故答

案為200.13.(2023遼寧大連中考,13,★☆☆)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

∠ADC=60°,AC=10,E是AD的中點,則OE的長是

.5答案

5解析∵菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∴AD=CD,AC⊥BD.∵∠ADC=

60°,∴△ACD為等邊三角形.∴AD=AC=10.∵E為AD的中點,AC⊥BD,∴OE=

AD=5.故答案為5.14.(新獨家原創(chuàng),★★☆)如圖,菱形ABCD與菱形BFDE相似,若∠DAB=60°,則菱

形ABCD與菱形BFDE的相似比為

.∶1答案

∶1解析如圖,連接AC、BD,設(shè)AC與BD交于點O,∵菱形ABCD與菱形BFDE相似,

∠DAB=60°,∴AC過點E、F,AC平分∠DAB,AC⊥BD,BD平分∠EBF,∠BAD=∠EBF=60°,∴∠OAB=30°,∠OBE=30°,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,∴AB=2OB,在Rt△EOB中,∠OBE=30°,∴OE=

BE,∴OB=

=

=

BE,∴AB=2OB=2×

BE=

BE,∴AB∶BE=

∶1.∴菱形ABCD與菱形BFDE的相似比為

∶1.15.(2021山東德州中考,15,★★☆)如圖所示的電路圖中,當隨機閉合S1,S2,S3,S4中

的兩個開關(guān)時,能夠讓燈泡發(fā)光的概率為

.答案

解析將S1、S2、S3、S4分別用1、2、3、4表示,畫樹狀圖如圖:共有12種等可能的結(jié)果,其中能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果,∴能夠讓燈泡發(fā)光

的概率為

=

.16.(2023江蘇徐州中考,17,★★☆)如圖,點P在反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象上,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA=PB.一次函數(shù)y=x+1的圖象與PB交于點D,若

D為PB的中點,則k的值為

.4解析設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,如圖,則M(-1,0),N(0,

1),∴OM=ON=1,∵PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA=PB,∴四邊形AOBP是正方

形,∴PB∥x軸,PB=OB,∴△DBN∽△MON,∴

=

=1,∴BD=BN,∵D為PB的中點,∴N為OB的中點,∴OB=2ON=2,∴PB=OB=2,∴P(2,2),∵點P在反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象上,∴k=2×2=4,故答案為4.答案

4三、解答題(本大題共7小題,共66分)

17.(2024河南鄭州期中,16,★☆☆)(8分)解方程:(1)x2-3x=2(公式法).(2)2x2+1=4x(配方法).解析

(1)∵x2-3x=2,∴x2-3x-2=0,則a=1,b=-3,c=-2,

(1分)∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,

(2分)∴x=

,

(3分)∴x1=

,x2=

.

(4分)(2)∵2x2+1=4x,∴2x2-4x=-1,∴x2-2x=-

,∴x2-2x+1=-

+1,

(5分)∴(x-1)2=

,

(6分)∴x-1=

或x-1=-

,

(7分)解得x1=

,x2=

.

(8分)18.(2024江蘇揚州中考,22,★★☆)(8分)揚州是好地方,有著豐富的旅游資源.某

天甲、乙兩人來揚州旅游,兩人分別從A,B,C三個景點中隨機選擇一個景點游覽.(1)甲選擇A景點的概率為

;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.解析

(1)

.

(2分)(2)根據(jù)題意列表如下:

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的

結(jié)果有5種,故甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率為

.

(8分)19.[情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化](2024山西太原期末,20,★★☆)(8分)2023年12月初,中央廣播電視總臺發(fā)布2024年春晚的主題——“龍行龘龘,欣欣家國”,

“龘”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注.據(jù)記載,“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》,

“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子,昂揚而熱烈.春節(jié)來臨之際,商場以80元/件的

價格購進一款印有“龘”字圖案的衛(wèi)衣.試銷發(fā)現(xiàn):當售價為120元/件時,平均每

天能賣出60件;若這種衛(wèi)衣的售價每件每下降5元,則平均每天能多售出20件.商

場要使銷售此款衛(wèi)衣平均每天的利潤為3000元,且盡可能讓利于消費者,每件衛(wèi)

衣應降價多少元?解析設(shè)每件衛(wèi)衣應降價x元,

(1分)由題意得(120-80-x)

=3000,

(3分)整理得x2-25x+150=0,

(5分)解得x1=15,x2=10,∵要盡可能讓利于消費者,∴x=10不符合題意,舍去.

(7分)∴x=15,則每件衛(wèi)衣應降價15元.

(8分)20.(2023浙江溫州中考,21,★★☆)(10分)如圖,已知矩形ABCD,點E在CB延長線

上,點F在BC延長線上,過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H,連接AF交EH于點

G,GE=GH.(1)求證:BE=CF;(2)當

=

,AD=4時,求EF的長.解析

(1)證明:∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,∵GE=GH,∴FG=

EH=GE=GH,∴∠E=∠GFE,

(2分)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴△ABF≌△DCE(AAS),

(4分)∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,∴BE=CF.

(5分)(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DC⊥EF,AB=CD,BC=AD=4,

(6分)∵FH⊥EF,∴CD∥FH,∴△ECD∽△EFH,

(8分)∴

=

,∴

=

,∵

=

,∴

=

,

(9分)設(shè)BE=CF=x,∴EC=x+4,EF=2x+4,∴

=

,解得x=1,∴EF=6.

(10分)21.[學科素養(yǎng)應用意識](2024江蘇南通海門期末,24,★★☆)(10分)如圖,為了求出海島上的山峰AB的高度,在D處和F處豎立標桿CD和EF,標桿的高都是20米,

D,F兩處相隔200米,并且AB,CD和EF在同一平面內(nèi).從標桿CD后退80米到G處,

可以看到峰頂A和標桿頂端C在一條直線上;從標桿EF后退160米到H處,可以看

到峰頂A和標桿頂端E在一條直線上.求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距

離BD的長.解析由題意得AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°,

(1分)∵∠CGD=∠AGB,∴△CDG∽△ABG,

(3分)∴

=

,∴

=

,

(5分)∵∠H=∠H,∴△EHF∽△AHB,

(6分)∴

=

,

(7分)∴

=

,∴

=

,

(8分)解得BD=200,∴

=

,解得AB=70,

(9分)∴山峰的高度AB為70米,它和標桿CD的水平距離BD是200米.

(10分)22.(2023湖南郴州中考,24,★★☆)(10分)在實驗課上,小明做了

一個試驗.如圖,在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個物體,在右邊托盤B(可左右

移動)中放置一個可以裝水的容器,容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的

水,可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點C的距離x(cm)(0<x≤60),記錄容器中加

入的水的質(zhì)量,得到下表:學科物理托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的

總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的

質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出這些點,并

用光滑的曲線連接起來,得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象.(1)請在該平面直角坐標系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象.(2)觀察函數(shù)圖象,并結(jié)合表中的數(shù)據(jù),①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式.②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式.③當0<x≤60時,y1隨x的增大而

(填“增大”或“減小”),y2隨x的

增大而

(填“增大”或“減小”),y2的圖象可以由y1的圖象向

(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量y2(g)滿足19≤y2≤45,求托盤B與點C的距離x(cm)

的取值范圍.解析

(1)作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下:

(1分)(2)①由圖象可知,y1是x的反比例函數(shù),設(shè)y1=

,把(30,10)代入,得10=

,

(2分)∴k=300,∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達式是y1=

(0<x≤60).

(3分)②由題可知y1=y2+5,∴y2+5=

,∴y2=

-5(0