高中數(shù)學(xué)選擇性必修二綜合檢測(cè)試卷一(人教A版)

綜合檢測(cè)試卷一一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a8＝14，則a15等于A(yíng).32 B.－32 C.35 D.－35123456789101112131415161718192122√20解析∵{an}是等差數(shù)列，∴a15＝a4＋11d＝2＋11×3＝35.1234567891011121314151617181921222.函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分別是A.12，－8 B.1，－8C.12，－15 D.5，－16√20解析y′＝6x2－6x－12，由y′＝0?x＝－1或x＝2(舍去).x＝－2時(shí)，y＝1；x＝－1時(shí)，y＝12；x＝1時(shí)，y＝－8.所以ymax＝12，ymin＝－8.123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122204.設(shè)曲線(xiàn)y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y＝2x，則a等于A(yíng).0 B.1 C.2 D.3123456789101112131415161718192122由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)的斜率為f′(0)＝a－1.又切線(xiàn)方程為y＝2x，則有a－1＝2，所以a＝3.√205.若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項(xiàng)，且a＋3b＋c＝10，則a的值是A.1 B.－1 C.－3 D.－4√12345678910111213141516171819212220解得a＝－4，b＝2，c＝8.6.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有A.13項(xiàng) B.12項(xiàng) C.11項(xiàng) D.10項(xiàng)√12345678910111213141516171819212220解析設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1，則前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，12345678910111213141516171819212220解析設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1，則前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921227.設(shè)曲線(xiàn)y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處的切線(xiàn)斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖象可以為√20解析由曲線(xiàn)方程y＝sinx，可知g(x)＝cosx，所以y＝x2g(x)＝x2cosx為偶函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，排除D，故選C.1234567891011121314151617181921228.某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠(chǎng)在制造電子元件過(guò)程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是p＝

(x∈N*)，為獲得最大盈利，該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為A.14件 B.16件 C.24件 D.32件√20解析因?yàn)樵搹S(chǎng)的日產(chǎn)量為x，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220當(dāng)0<x<16時(shí)，T′(x)>0；當(dāng)x>16時(shí)，T′(x)<0.所以x＝16時(shí)，T(x)有最大值，即T(x)max＝T(16)＝800(元).123456789101112131415161718192122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)>g′(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有A.f(x)>g(x)

B.f(x)<g(x)C.f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D.f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b)√√20解析因?yàn)閒′(x)－g′(x)>0，所以[f(x)－g(x)]′>0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a<x<b時(shí)，f(b)－g(b)>f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b).123456789101112131415161718192122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)>g′(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有A.f(x)>g(x)

B.f(x)<g(x)C.f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

D.f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b)√√20解析因?yàn)閒′(x)－g′(x)>0，所以[f(x)－g(x)]′>0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a<x<b時(shí)，f(b)－g(b)>f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)<g(x)＋f(b).10.設(shè){an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于123456789101112131415161718192122√√20∴a3＝±1.當(dāng)a3＝－1時(shí)，得8q2＋q＋1＝0無(wú)解，當(dāng)a3＝1時(shí)，得6q2－q－1＝0，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220√√11.函數(shù)f(x)＝x2－ln2x在下列區(qū)間上單調(diào)的是1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212212.已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>xf′(x)恒成立，可以使不等式x2f

－f(x)>0的x的取值范圍為A.(0,1) B.(1,2)

C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)√√20√12345678910111213141516171819212220因?yàn)閒(x)>xf′(x)，所以F′(x)<0，F(xiàn)(x)為定義域上的減函數(shù)，三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2020－3n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)_____.67312345678910111213141516171819212220又∵n∈N*，∴n的最大值為673.14.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于____.123456789101112131415161718192122206解析每天植樹(shù)的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64,27＝128，則n＋1≥7，即n≥6.12345678910111213141516171819212220－2－212345678910111213141516171819212220所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值是

f(1)＝－2.12345678910111213141516171819212220(－1,0]12345678910111213141516171819212220由f′(x)>0，解得－1<x<1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1).又因?yàn)閒(x)在(m,2m＋1)上單調(diào)遞增，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－1,0].四、解答題(本大題共6小題，共70分)1234567891011121314151617181921222017.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值.(1)求f(x)的解析式；解f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.因?yàn)閒(x)在x＝3處取得極值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.12345678910111213141516171819212220(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線(xiàn)方程.解A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切線(xiàn)方程為y＝16.12345678910111213141516171819212220解選①：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2,當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n,

又n＝1滿(mǎn)足an＝2n，選②：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，12345678910111213141516171819212220選③：即an＝a1·n,S7＝7a4＝28a1＝56，所以a1＝2，12345678910111213141516171819212220設(shè){bn}的公比為q，又因?yàn)閍1＝2，a2＝4，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；20123456789101112131415161718192122解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，20令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，123456789101112131415161718192122(2)若a＝1，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值.20解當(dāng)a＝1時(shí)，易知函數(shù)f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，12345678910111213141516171819202122(1)求等比數(shù)列{an}的公比q；由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181921222021.(12分)數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步，正是基于線(xiàn)性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用，華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，5G商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為a0＝55%及b0＝45%，假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù)，采用H公司技術(shù)的產(chǎn)品中僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù).設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn，不考慮其他因素的影響.(1)用an表示an＋1，并求實(shí)數(shù)λ使{an－λ}是等比數(shù)列；(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)解由題意知，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為易知經(jīng)過(guò)n次技術(shù)更新后an＋bn＝1，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(2)經(jīng)過(guò)若干次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上？若能，至少需要經(jīng)過(guò)幾次技術(shù)更新；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220故n≥6，即至少經(jīng)過(guò)6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222022.(12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；解f′(x)＝lnx＋1(x>0)，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)0<x<1時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，∴h(x)min＝h(1)＝4.∴a的取值范圍為(－∞，4].1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220易知φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，