2022-2023學年廣東省清遠市陽山縣譚兆、大莨二校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年廣東省清遠市陽山縣譚兆、大莨二校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷（1）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是(

)A.斜邊和一直角邊對應相等 B.兩個銳角對應相等

C.一銳角和斜邊對應相等 D.兩條直角邊對應相等2.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.3.下面圖形是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列等式中，從左到右的變形是分解因式的是(

)A.(x+1)(x?2)5.已知a>b，則下列不等式中正確的是(

)A.?3a>?3b B.a6.若不等式組x≤mx>1有解，則A.m>1 B.m≥1 C.7.使分式2x?2有意義的x的取值范圍是A.x≤2 B.x≤?2 8.如果多項式x2?mx?35分解因式為(A.?2 B.2 C.12 D.9.下列運算中錯誤的是(

)A.2?3=6 B.10.若75n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E12.已知x=2是不等式ax?3a+2≥13.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點

14.分解因式：x3+3x15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC

三、解答題（本大題共6小題，共44.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

若代數(shù)式3+x2?1的值不大于417.(本小題6.0分)

用簡便方法計算：

(1)1252?5018.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．

(1)19.(本小題8.0分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，20.(本小題8.0分)

我們把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整數(shù)叫“軸對稱數(shù)”，例如：22，131，2332，40604…

(1)寫出一個最小的五位“軸對稱數(shù)”．

(2)設任意一個n(n≥3)位的“軸對稱數(shù)”為ABA，其中首位和末位數(shù)字為A，去掉首尾數(shù)字后的21.(本小題8.0分)

小明準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．

(1)請用a表示第三條邊長．

(2)問第一條邊長可以為7米嗎？為什么？請說明理由．

(3)求出a的取值范圍．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．

【解答】

解：A.符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；

B.全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；

C.符合判定AA2.【答案】C

【解析】解：∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD，

∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm，

∴△AB3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A中圖形是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、(x+1)(x?2)=x2?x?2是整式相乘，故A錯誤；

B、4a2b3=4a2?b3，不是因式分解，故B錯誤；

C、x2?2x+1=(x?5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)不等式的性質，逐項判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變；不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．

【解答】

解：∵a>b，

∴?3a<?3b，

∴選項A不符合題意；

∵a>b，

∴a?3>b?3，

∴選項B符合題意；

∵a>b，

∴6.【答案】A

【解析】解：∵不等式組x≤mx>1有解，

∴m的取值范圍為m>1．

故選：A．

7.【答案】C

【解析】解：∵x?2≠0，

∴x≠2．

故選：C．

8.【答案】A

【解析】解：∵(x?5)(x+7)，

=x2+7x?5x?9.【答案】C

【解析】解：A、2?3=2×3=6，所以，A選項的計算正確；

B、8÷2

=8÷2

=4

=2，所以B選項的計算正確；

C、2與3不是同類二次根式，不能合并，所以C10.【答案】B

【解析】解：∵75=25×3，

∴75n是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．

故選：B．

11.【答案】120°或75°或【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質，三角形的內角和定理的應用，用了分類討論思想．

求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．

【解答】

解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=30°，

①當E在E1時，OE=CE，

∵∠A12.【答案】1<【解析】解：∵x=2是不等式ax?3a+2≥0的解，

∴2a?3a+2≥0，

解得：a≤2，

∵x=1不是這個不等式的解，13.【答案】C

逆時針方向

60

【解析】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠BCD=60°+∠A14.【答案】(x【解析】解：原式=x3+2x2+x2?4

=x2(x+2)+(x+2)(x?2)

15.【答案】1+【解析】

解：連接CE，交AD于M，

∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE=1，

∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=B16.【答案】解：根據(jù)題意得：3+x2?1≤4x+36，

去分母，得3(3+x)?6≤4【解析】代數(shù)式3+x2?1的值不大于4x+36的值，則可以列不等式3+x2?1≤4x+36，解不等式即可求解．

本題考查了不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①17.【答案】解：(1)1252?50×125+252

=1252?2×25×125+252

=(【解析】(1)利用完全平方公式，進行計算即可解答；

(2)18.【答案】(1)證明：連接DE．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AE=EB，

∴DE=EB=EA，

∵DG⊥EC，EG=G【解析】(1)利用直角三角形斜邊中線的性質以及線段的垂直平分線的性質即可解決問題；

(2)設∠19.【答案】證明：連接DF，

∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BCE=∠CAE．

∵AC⊥BC，BF//AC．

∴BF⊥BC．

∴∠ACD=∠C【解析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D為BC中點，根據(jù)中點定義得到20.【答案】(1)解：最小的五位“軸對稱數(shù)”是10001；

(2)證明：由題意得：A×10n+B×10+A?11A=A×10n+10B?10A=10(A×10n?1+B?A)，

∴該“軸對稱數(shù)”與它個位數(shù)字的11倍的差能被10整除；

(3)解：設這個三位“軸對稱數(shù)”為aba(1≤a≤4,0≤b≤9)，

∵aba與整數(shù)k(0≤k≤5)的和能同時被5和9整除，

∴設100a+10b+a+k=45c，

101a+10b+k=45c，

90a+11a+10b+k=45c，

∴因為101a【解析】(1)寫出最小的五位“軸對稱數(shù)”，即首位數(shù)字和個位數(shù)字為1，其它為0的數(shù)；

(2)先表示這個任意的n(n≥3)位“軸對稱數(shù)”：ABA=A×10n+B×10+A，再表示“軸對稱數(shù)”與它個位數(shù)字的11倍的差，合并同類項并提公因式，可得結論；

(21.【答案】解：(1)∵第二條邊長為(2a+2)米，

∴第三條邊長為30?a?(2a+2)=28?3a(米)；

(2