西安市益新中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度七年級(jí)第一學(xué)期期末階段診斷卷數(shù)學(xué)試題一、單選題1.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利20元記作元，那么虧本10元記作（）A.10元 B.20元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)和相反意義的量計(jì)算選擇即可．【詳解】因?yàn)橛?0元記作元，所以虧本10元記作元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義和相反意義的量，正確理解是解題的關(guān)鍵．2.在下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（）.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，可得答案．【詳解】解：，，是多項(xiàng)式，故多項(xiàng)式有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱 B.三棱柱的側(cè)面是三角形C.直六棱柱有六個(gè)側(cè)面且側(cè)面為長(zhǎng)方形 D.棱柱的底面都是多邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立體圖形的特征進(jìn)行分析即解．【詳解】解：A、長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、三棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、直六棱柱有六個(gè)側(cè)面且側(cè)面為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、棱柱的底面都是多邊形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多邊形，但側(cè)面一定是四邊形，掌握棱柱的特征是解題關(guān)鍵．4.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且的度數(shù)是的3倍，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)以及求出的度數(shù)，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)圖形得出：，∵度數(shù)是的3倍，即，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，能根據(jù)圖形得出是解此題的關(guān)鍵．5.程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人．設(shè)大和尚有人，則下列列式正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)大和尚有人，根據(jù)有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，則小和尚有人，由題意，得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．6.2022女籃世界杯決賽于北京時(shí)間10月1日在悉尼打響，中國(guó)女籃時(shí)隔28年終于再次斬獲亞軍！追平了中國(guó)隊(duì)參加世界大賽的最好成績(jī)．如圖所示，小昕將“女籃再現(xiàn)輝煌”這句話寫在了一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖上，那么在原正方體中，與“輝”所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.女 B.籃 C.再 D.現(xiàn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【詳解】解：在原正方體中，與“輝”所在面相對(duì)的面上的漢字是“再”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．7.若，，且，則的值是（）A或 B.2或 C.或12 D.2或12【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)，，可得：，，然后根據(jù)，可得：，，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴或．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算方法，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．8.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（）上．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍，①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在邊的中點(diǎn)處；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在邊的中點(diǎn)處；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在邊的中點(diǎn)處；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在邊的中點(diǎn)處；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在邊的中點(diǎn)處；∵，∴第2022次相遇在邊上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．二、填空題9.數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間距離之為_(kāi)__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得，，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解題關(guān)鍵是知道兩點(diǎn)間距離公式：兩數(shù)之差的絕對(duì)值或者大數(shù)減小數(shù)之差．10.若代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則m的值是_________．【答案】7【解析】【分析】先將代數(shù)式合并同類項(xiàng)得，根據(jù)代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)得到含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，所以，所以．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，合并同類項(xiàng)，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變，注意與字母x的取值無(wú)關(guān)，說(shuō)明含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0．11.往返于甲、乙兩地的火車，中途?？咳?，每?jī)烧鹃g距離各不相等，需要準(zhǔn)備_______種不同的車票【答案】20【解析】【分析】先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價(jià)，車票是要考慮順序，求解即可．詳解】解：此題相當(dāng)于一條線段上有3個(gè)點(diǎn)，有多少種不同的票價(jià)即有多少條線段：4＋3＋2＋1＝10；有多少種車票是要考慮順序的，則有10×2＝20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題；需要掌握正確數(shù)線段的方法．12.鐘表上7點(diǎn)分，時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】因?yàn)殓姳硇械目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找到時(shí)針和分鐘之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：∵時(shí)鐘指示7點(diǎn)分時(shí)，分針指到3，時(shí)針在7和8之間，時(shí)針從7到這個(gè)位置經(jīng)過(guò)了分鐘，時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)，因而轉(zhuǎn)過(guò)，∴時(shí)針與分鐘所成的夾角為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角，在鐘表問(wèn)題中，長(zhǎng)利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)到的度數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題．13.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，當(dāng)甲車走出60千米時(shí)，乙車恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時(shí)兩車相距12千米，則A、B兩地相距為_(kāi)________千米．【答案】64或96##96或64【解析】【分析】需要分類討論：相遇前相距12千米和相遇后相距12千米．【詳解】解：設(shè)A、B兩地之間距離為x千米，依題意得：當(dāng)相遇后兩車相距12千米時(shí)，則有，解得千米；當(dāng)相遇前兩車相距12千米時(shí)，則，解得千米．綜上所述，A、B兩地之間距離為64或96千米．故答案是：64或96．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、解答題14.按要求畫圖（1）畫直線；（2）畫射線（3）連接、相交于點(diǎn)O（4）連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）畫直線即可；（2）畫射線即可；（3）連接線段即可；（4）延長(zhǎng)并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使即可．【小問(wèn)1詳解】解∶如圖，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解∶如圖，射線即為所求；【小問(wèn)3詳解】解∶如圖，點(diǎn)O即為所求；【小問(wèn)4詳解】解∶如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖——畫直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線和線段的區(qū)別．15.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【詳解】解：是直線上一點(diǎn)，，.平分，.，【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．16.下邊是由11個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都為1，則從上面看到的該幾何體形狀圖的面積為_(kāi)__________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何圖形的特征可畫出從正面看和左面看的圖形；（2）由幾何體可知從上面看是有7個(gè)面構(gòu)成，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：

【小問(wèn)2詳解】解：由幾何體可知從上面看是有7個(gè)面構(gòu)成，所以從上面看的面積為；故答案為7．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算直接計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)乘法分配律展開(kāi)，利用有理數(shù)乘法及加減運(yùn)算求解即可得到答案；（3）根據(jù)乘方運(yùn)算、有理數(shù)乘除運(yùn)算及加減運(yùn)算法則，結(jié)合運(yùn)算順序求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及有理數(shù)乘方運(yùn)算、乘除運(yùn)算及加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1得：；【小問(wèn)2詳解】去分母，得，,去括號(hào)，得，，移項(xiàng)，得，,合并同類項(xiàng)，得：,系數(shù)化為1得：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則是解答的關(guān)鍵．20.已知：，．（1）計(jì)算：；（2）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．（2）與y無(wú)關(guān)的條件是y的系數(shù)為0即含有y的項(xiàng)為0即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，又因?yàn)榈闹蹬c的取值無(wú)關(guān)，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型計(jì)算，熟練掌握去括號(hào)的法則，明確整式的加減中的無(wú)關(guān)型計(jì)算的核心條件是解題的關(guān)鍵．21.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說(shuō)法是正確的．（1）請(qǐng)你說(shuō)明正確的理由；（2）接著王老師又出示了一道題：“設(shè)為常數(shù)，關(guān)于的多項(xiàng)式，關(guān)于的多項(xiàng)式，并且所得的差是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，求代數(shù)式的值．”請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題．【答案】（1）理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）把多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得出代數(shù)式的值與無(wú)關(guān)，即可得結(jié)論；（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)的差是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，求出的值，再代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：理由如下：原式，∵化簡(jiǎn)后不含，∴多項(xiàng)式的值與無(wú)關(guān)，∴小明的說(shuō)法正確．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，∵所得的差是關(guān)于、的一次多項(xiàng)式，∴，，，∴，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則，正確化簡(jiǎn)代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22.在空軍開(kāi)放日上，國(guó)之重器殲進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升下降上升下降上升記作（1）求此時(shí)殲比起飛點(diǎn)高了多少千米？（2）若殲平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么這架殲在這個(gè)特技動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)上升用正，下降用負(fù)，根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算后與原來(lái)位置比較即可求解；（2）把上升的值求和再乘以6升加上下降的值的和乘以4升即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，，即比原來(lái)高出．【小問(wèn)2詳解】解：上升需要的燃油為：（升）；下降需要的燃油為：（升），∴（升），∴這個(gè)特技動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗升燃油．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算，正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23.為積極落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某學(xué)校舉辦讀書(shū)節(jié)，購(gòu)買了一批課外讀物，為使購(gòu)買的課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名同學(xué)？（直接填答案）（2）=________，=________．（直接填答案）（3）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你給學(xué)校購(gòu)買課外讀物提供兩條合理化建議．【答案】（1）400名（2）80，120（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以求得m、n的值；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：140÷35%=400（名），故答案為：400；【小問(wèn)2詳解】n=400×30%=120，m=400-140-120-60=80，故答案為：80，120；【小問(wèn)3詳解】建議如下：①學(xué)校購(gòu)買課外讀物時(shí)，文學(xué)類的書(shū)多采購(gòu)一些，科普類的書(shū)多采購(gòu)一些；②藝術(shù)類和其他少類采購(gòu)一些（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.某種商品按成本提高后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，結(jié)果這種商品每件虧損了64元，問(wèn)這件商品成本多少元？（虧損=成本售價(jià)）【答案】1600元【解析】【分析】首先設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：×進(jìn)價(jià)×打折＝進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)這件商品進(jìn)價(jià)x元，依題意有：，，解得．答：這件商品進(jìn)價(jià)1600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．25.如圖①，已知線段，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則___________cm；（2）若，求DE的長(zhǎng)；（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說(shuō)明不論點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE的長(zhǎng)不變；（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別