莆田市涵江區(qū)第二片區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年上學(xué)期第二片區(qū)聯(lián)考七年級(jí)期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；考試形式：閉卷）一、選擇題：(每小題4分，共40分，請(qǐng)將唯一正確答案寫在括號(hào)內(nèi))1.下列各數(shù)中是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：0，，，中，是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2.與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A.圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體 B.圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體C.棱柱、球、正方體、棱柱 D.棱柱、圓錐、棱柱、長(zhǎng)方體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見(jiàn)實(shí)物與幾何體的關(guān)系解答即可．【詳解】與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識(shí)．3.木蘭溪是莆田的母親河，過(guò)去水患頻繁．1999年，時(shí)任福建省委副書記、代省長(zhǎng)的習(xí)近平同志參與木蘭溪水患治理工作，通過(guò)把河道裁彎取直解決了行洪不暢問(wèn)題．如圖，把彎曲的河道改直，還能夠縮短航程，根據(jù)的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條線段【答案】C【解析】【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點(diǎn)之間線段最短定理．【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．4.下列說(shuō)法中，正確的是()A.不是整式 B.的系數(shù)是，次數(shù)是C.是單項(xiàng)式 D.多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．是單項(xiàng)式，是整式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．的系數(shù)是，次數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項(xiàng)式的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)或字母的積叫單項(xiàng)式．（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）．其中單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．5.圖所示的幾何體是由五個(gè)相同的小立方體搭成，它從左面看得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得從它的左面看得到有2層，2列，上面看到有1個(gè)小正方形，下面看到有2個(gè)小正方形，左面看到有2個(gè)小正方形，右面看到有1個(gè)小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從它的左面看得到有2層，2列，上面看到有1個(gè)小正方形，下面看到有2個(gè)小正方形，左面看到有2個(gè)小正方形，右面看到有1個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是，刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置，∴刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)C，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可．【詳解】如圖，由題意，可知：，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．8.方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入得，，解得．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.如果規(guī)定符號(hào)“?”的意義為a?b=，則2?(?3)的值是()A.6 B.-6 C. D.-【答案】A【解析】【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中新定義得：2?（?3）＝-6×（-1）＝6，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，則可列方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)共有x人，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車有輛，每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，則車有輛，根據(jù)車的數(shù)量不變，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x人，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車有輛，每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，則車有輛，根據(jù)題意得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題：(每小題4分，共24分)11.近年來(lái)，隨著宣傳力度持續(xù)加大，莆田元宵聲名遠(yuǎn)播，不少外地游客慕名而來(lái)，感受莆田元宵民俗文化．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年春節(jié)假期，全市累計(jì)接待游客約萬(wàn)人次．將數(shù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】先把萬(wàn)寫成，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式，，n為整數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為，，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．12.如圖所示，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無(wú)論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1與∠2的和總是保持不變，那么∠1與∠2的和是________度．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意可得:直尺的邊緣為一平角,等于180°,而三角板的頂點(diǎn)直角等于90°,由此可得:∠1+∠2=180°-90°=90°.【詳解】∵直尺的邊緣為一平角,等于180°,而直角等于90°,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,故答案為:90．【點(diǎn)睛】本題主要考查平角和直角定義,角度計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平角和直角的定義以及角度計(jì)算.13.如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對(duì)面上的字是______．【答案】夢(mèng)【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：正方體的展開(kāi)圖中“時(shí)”面與“中”面是對(duì)面，“代”面與“國(guó)”面是對(duì)面，“新”面與“夢(mèng)”面是對(duì)面．故答案：夢(mèng)．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的立體圖形與平面圖形，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．14.線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【答案】2或10##10或2【解析】【詳解】解：點(diǎn)C在線段AB上，有AC=6-4=2，點(diǎn)C在AB右側(cè)，AC=4+6=10．故答案為2或10．15.已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°【答案】75°．【解析】【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.16.已知整數(shù)，，，，滿足下列條件∶，，，，，(n為正整數(shù))依此類推，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)的結(jié)果，然后觀察即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以計(jì)算出的值．【詳解】，，，，，，，由上可得，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)為一組，依次出現(xiàn)，，，，，，，并且偶數(shù)個(gè)數(shù)的結(jié)果是這個(gè)數(shù)除以2的結(jié)果的相反數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)的結(jié)果與前面偶數(shù)個(gè)數(shù)的結(jié)果相同．因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵數(shù)明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．三、解答題：(共計(jì)86分，寫出必要的解答過(guò)程)17.(1)計(jì)算：(2)解方程∶【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：，解：去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y的值滿足單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)；根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得代入化簡(jiǎn)的結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴，∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．19.某學(xué)校辦公樓前有一長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形空地，在中心位置留出一個(gè)直徑為的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．（1）用式子表示陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；（2）當(dāng)，a，b的值滿足時(shí)，求陰影部分的面積．（結(jié)果精確到十分位）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去圓及兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可；（2）先求出，將已知值代入（1）中代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，圓的半徑為b，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，∴陰影部分的面積是．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．20.已知：如圖，線段a和線段b（1）尺規(guī)作圖：求作線段，并在線段的延長(zhǎng)線上，求作線段；(作圖工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡)（2）若、分別是、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)(用含、的式子表示)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】在射線上截取，在射線上截取，則，在射線上截取，在線段上截取，則；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：在射線上截取，在射線上截取，則，在射線上截取，在線段上截取，則；如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵，，、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段等于已知線段，線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：OE平分∠BOC，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)求出∠AOD度數(shù)，然后利用補(bǔ)角性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算求解即可；(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠DOC=25°，從而得出∠COE，進(jìn)而根據(jù)∠BOC的度數(shù)進(jìn)一步證明即可.【詳解】（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=25°，∴∠BOD=180°?∠AOD=155°；（2）∵∠AOC=50°,∴∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠DOC=25°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°?25°=65°，∴∠COE=∠BOC，∴OE平分∠BOC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算以及角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22.把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)是集合的元素時(shí)，有理數(shù)也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為“好的集合”．例如集合就是一個(gè)“好的集合”．（1）請(qǐng)你判斷集合，是不是“好的集合”？（2）寫出只含有一個(gè)元素的“好的集合”．（3）如果是一個(gè)“好的集合”，求x的值．【答案】（1）不是“好的集合”，是“好的集合”；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)“好的集合”的定義：，都是這個(gè)集合的元素檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意，得出集合中兩個(gè)數(shù)之和為7，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)“好的集合的定義”，【小問(wèn)1詳解】解：若，，不在集合內(nèi)，則不是“好的集合”，∵，∴是“好的集合”；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)“好集合”的定義可知，∴，∴只含有一個(gè)元素的“好的集合”為；【小問(wèn)3詳解】解：∵是一個(gè)“好的集合”又∵，∴，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，只要確定集合元素之和等于即可．23.先閱讀，然后答題．阿基米德測(cè)皇冠的故事敘古拉國(guó)王交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重．國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題．回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)．阿基米德聽(tīng)到嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)．他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了．小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A,B兩種型號(hào)的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒(méi)所有的鋼球．探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到48mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入6個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到48mm．由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為_(kāi)_______；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共6個(gè)后，水面高度漲到54mm，問(wèn)放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？【答案】探究一：；探究二：放入水中的A型號(hào)鋼球2個(gè)，B型號(hào)鋼球4個(gè)．【解析】【分析】探究一：利用鋼珠的體積和上升高度的正比關(guān)系進(jìn)行求解即可；探究二：根據(jù)放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球總數(shù)引起的上升總高度列方程．【詳解】探究一：由題意得：3個(gè)A型鋼球和6個(gè)B型鋼球體積相等∴A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為，故答案是：；探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升，每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升，設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閭€(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)閭€(gè)，則由題意列方程：，解得：，所以．答：放入水中的A型號(hào)鋼球2個(gè)，B型號(hào)鋼球4個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．24.已知為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向直線上方引兩條射線，，且平分（1）若，求的度數(shù)．（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫一條射線，使得平分，并求此時(shí)的度數(shù)．（3）將(2)中的射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得，且，求此時(shí)的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義，結(jié)合已知條件得出，然后根據(jù)角平分線的定義，即可求解．（2）由角平分線的定義得出，，．（3）當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，設(shè)，則，，根據(jù)平角的定義列等式求出結(jié)果即可，當(dāng)射線在外時(shí)，同理可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵，且，∴，∵平分，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求∵平分，平分，∴，，∴．【小問(wèn)3詳解】當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，如圖，設(shè)，根據(jù)題意得．∵，∴．∵平分，∴，∵，∴．解得：．∴．∴．當(dāng)射線在外時(shí)，如圖∵，設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.為了便于研究，規(guī)定地面為0層，地上的樓層記為正數(shù)（而在實(shí)際生活中通常稱地面為1層，沒(méi)有標(biāo)記0層）．已知有