高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件2：§7 5 正態(tài)分布(人教A版)

§7.5正態(tài)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用實際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題.1.我們稱f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱其圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.2.若隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記為

.特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時，稱隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.知識點一正態(tài)曲線與正態(tài)分布X～N(μ，σ2)3.若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積.思考1正態(tài)曲線f(x)＝

，x∈R中的參數(shù)μ，σ有何意義？答案μ可取任意實數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，E(X)＝μ；σ>0表示標(biāo)準(zhǔn)差，D(X)＝σ2.一個正態(tài)密度函數(shù)由μ，σ唯一確定，π和e為常數(shù)，x為自變量，x∈R.思考2若隨機變量X～N(μ，σ2)，則X是離散型隨機變量嗎？答案若X～N(μ，σ2)，則X不是離散型隨機變量，由正態(tài)分布的定義：P(a<X≤b)為區(qū)域B的面積，X可取(a，b]內(nèi)的任何值，故X不是離散型隨機變量，它是連續(xù)型隨機變量.1.對?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的

.2.曲線與x軸之間的面積為

.3.曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對稱.4.曲線在

處達到峰值

.5.當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近

軸.知識點二正態(tài)曲線的特點上方1x＝μx＝μx6.當(dāng)

一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著

的變化而沿x軸平移，如圖①.σμ7.當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ較小時曲線“瘦高”，表示隨機變量X的分布比較集中；σ較大時，曲線“矮胖”，表示隨機變量X的分布比較分散，如圖②.P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈

；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈

；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈

.知識點三正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則0.68270.95450.9973P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈

；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈

；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈

.知識點三正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則0.68270.95450.9973盡管正態(tài)變量的取值范圍是(－∞，＋∞)，但在一次試驗中，X的取值幾乎總是落在區(qū)間[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計學(xué)中稱為3σ原則.反思感悟利用正態(tài)曲線的特點求參數(shù)μ，σ(1)正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱，由此特點結(jié)合圖象求出μ.(2)正態(tài)曲線在x＝μ處達到峰值

，由此特點結(jié)合圖象可求出σ.探究點二

利用正態(tài)分布求概率反思感悟利用正態(tài)分布的對稱性求概率由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等.探究點三

正態(tài)分布的應(yīng)用反思感悟求正態(tài)變量X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法(1)根據(jù)題目中給出的條件確定μ與σ的值.(2)將待求問題向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化.(3)利用X在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結(jié)果.備用工具&資料思考2若隨機變量X～N(μ，σ2)，則X是離散型隨機變量嗎？答案若X～N(μ，σ2)，則X不是離散型隨機變量，由正態(tài)分布的定義：P(a<X≤b)為區(qū)域B的面積，X可取(a，b]內(nèi)的任何值，故X不是離散型隨機變量，它是連續(xù)型隨機變量.1.對?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的

.2.曲線與x軸之間的面積為

.3.曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對稱.4.曲線在

處達到峰值

.5.當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近

軸.知識點二正態(tài)曲線的特點上方1x＝μx＝μx6.當(dāng)

一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著

的變化而沿x軸平移，如圖①.σμ思考1正態(tài)曲線f(x)＝

，x∈R