2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a3．（3分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．（3分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．（3分）如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．（2分）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4 C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．（2分）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b9．（2分）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．1 C．1 D．1或110．（2分）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．（2分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D13．（2分）已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．（2分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．15．（2分）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“■”表示5 C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+102516．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0） C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．（4分）已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若nn+1，則n＝；（2）若n﹣1n，nn+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè)．19．（4分）如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．（1）△AC1D1的面積為；（2）△B1C4D3的面積為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．21．（9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．（9分）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長(zhǎng)及sin∠APC的值．23．（10分）情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫出線段EF的長(zhǎng)；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長(zhǎng)．24．（10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試．考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時(shí)，y；當(dāng)p≤x≤150時(shí)，y80．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率．25．（12分）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動(dòng)．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OA∥MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．（13分）如圖，拋物線C1：y＝ax2﹣2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q．拋物線C2：y（x﹣t）2t2﹣2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為P．（1）直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在C2上．淇淇說(shuō)：無(wú)論t為何值，C2總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)t＝4時(shí)，①求直線PQ的解析式；②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C2的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)C1與C2的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，且xA＜xB，點(diǎn)M在C1上，橫坐標(biāo)為m（2≤m≤xB）．點(diǎn)N在C2上，橫坐標(biāo)為n（xA≤n≤t），若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．

2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴選項(xiàng)A的折線統(tǒng)計(jì)圖符合題意．故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a【答案】C【解答】解：A、a7與﹣a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、3a2?2a2＝6a4，故B不符合題意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C符合題意；D、a4÷a4＝1，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD【答案】A【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，故B、C、D選項(xiàng)正確，AD不一定垂直BC，故A選項(xiàng)不一定正確，故選：A．4．（3分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：解不等式5x﹣1＜6，得x．故選：A．5．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線【答案】B【解答】解：由作圖可知BD⊥AC，故線段BD是△ABC的高．故選：B．6．（3分）如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從左邊看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別是3、1、1．故選：D．7．（2分）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4 C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解答】解：由題意得，；A、若x＝5，則y100，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若y＝125，則，解得x＝4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若x減小，則y增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、若x減小一半，即y'，所以y增大一倍，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（2分）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b【答案】A【解答】解：根據(jù)已知得，8×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a+3＝8b．故選：A．9．（2分）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．1 C．1 D．1或1【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得，a2﹣2a＝1，解得a＝1±，∵a＞0，∴a1．故選：C．10．（2分）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA【答案】D【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MA＝MC，在△MAD和△MCB中，，∴△MAD≌△MCB（ASA），∴MD＝MB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴①，②分別為∠2＝∠3，ASA，故選：D．11．（2分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【解答】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣4×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故選：B．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【解答】解：設(shè)A（a，b），AB＝m，AD＝n，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），∵，而，∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；故選：B．13．（2分）已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，∴Ax＝x2，∴A＝x；故選：A．14．（2分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)該扇面所在的圓的半徑為R，S，∴πR2＝3S，∵該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇形面積為Sn，∴Sn，∴m，∴m是n的正比例函數(shù)，∵n≥0，∴它的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條射線，故選：C．15．（2分）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“■”表示5 C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025【答案】D【解答】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，如圖2：則由題意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，∴，即m＝4n，∴當(dāng)n＝2，y＝1時(shí)，z＝2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍去；當(dāng)n＝1，y＝2時(shí)，則m＝4，z＝5，x＝a，如圖3：∴A、“20”左邊的數(shù)是2×4＝8，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖4：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)a＝2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．16．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0） C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）【答案】D【解答】解：根據(jù)已知：點(diǎn)P3（2，2）橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到P4（2，3），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到P5（1，3），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又向上平移1個(gè)單位………，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，再按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移；若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1.9），則按照“和點(diǎn)”Q16反向運(yùn)動(dòng)16次即可，可以分為兩種情況：①Q(mào)16先向右1個(gè)單位得到Q15（0，9），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右平移1個(gè)單位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1個(gè)單位得到Q15（﹣1，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到Q16，故符合題意，∴點(diǎn)Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），∴最后一次若向右平移則為（7，1），若向左平移則為（5，1），故選：D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．【答案】89．【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是89，因此眾數(shù)為89．故答案為：89．18．（4分）已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若nn+1，則n＝3；（2）若n﹣1n，nn+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少2個(gè)．【答案】（1）3；（2）2．【解答】解：（1）∵，∴，∵nn+1，n為正整數(shù)，∴n＝3；故答案為：3；（2）∵n﹣1n，∴（n﹣1）2＜a＜n2，∴a的個(gè)數(shù)為n2﹣（n﹣1）2＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，∵nn+1，∴n2＜b＜（n+1）2，∴b的個(gè)數(shù)為（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∵（2n+1）﹣（2n﹣1）＝2，∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少2個(gè)，故答案為：2．19．（4分）如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．（1）△AC1D1的面積為1；（2）△B1C4D3的面積為7．【答案】（1）1；（2）7．【解答】解：（1）連接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，∵△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，∴，∵點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)，∴，在△AC1D1和△ACD中，，∴△AC1D1≌△ACD（SAS），∴，∠C1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面積為1，故答案為：1；（2）在△AB1D1和△ABD中，，∴△AB1D1≌△ABD（SAS），∴，∠B1D1A＝∠BDA，∵∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三點(diǎn)共線，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∵AD1＝D1D2＝D2D3，，∴，在△AC3D3和△ACD中，，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∴，∴△B1C4D3的面積為7，故答案為：7．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．【答案】（1）30，；（2）2．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，∴A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴；（2）由數(shù)軸得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由題意得，，∴，∴x＝2．21．（9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a【答案】（1）．（2）補(bǔ)全表格見(jiàn)解答；和為單項(xiàng)式的概率為．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為．（2）補(bǔ)全表格如下：第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．22．（9分）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長(zhǎng)及sin∠APC的值．【答案】（1）β為45°；tanα的值為；（2）m，．【解答】解：（1）由題意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．∴β＝∠PCE＝45°；．（2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，∴．如圖，過(guò)C作CH⊥AP于H，∵，設(shè)CH＝xm，則AH＝4xm，∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴，．∴．∴．23．（10分）情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫出線段EF的長(zhǎng)；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長(zhǎng)．【答案】（1）1；（2），BE＝GE＝AH＝GH；BP的長(zhǎng)為或．【解答】解：（1）如圖，過(guò)G′作G′K⊥FH′于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG′K為矩形，∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH′G'D，△AFE為等腰直角三角形，∴△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H′K＝KG'＝x，∴H′G′＝H′Dx，∴，HF＝FO＝x，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴對(duì)角線的長(zhǎng)，∴，∴，解得：，∴；（2）∵△AFE為等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴，∴，∵，，∴BE＝GE＝AH＝GH；如圖，以B為圓心，BO為半徑畫弧交BC于P'，交AB于Q'，則直線P'Q'為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以C圓心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，此時(shí)，，∴，綜上：BP的長(zhǎng)為或．24．（10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試．考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時(shí)，y；當(dāng)p≤x≤150時(shí)，y80．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率．【答案】（1）甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，乙的?bào)告成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?；?）p＝125；（3）①中位數(shù)為130；②95%．【解答】解：（1）當(dāng)p＝100時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，乙的探告成?jī)?yōu)椋海ǚ郑唬?）設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)閤1分，則丁的原始成績(jī)?yōu)椋▁1﹣40）分，①0≤x＜p時(shí)，y丙＝92①，，由①﹣②得：，∴，∴，故不成立，舍；②p≤x1﹣40≤150時(shí)，y丙＝9280…③，……④，由③﹣④得：，∴p．∴9280，∴，∴，故不成立，舍；③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時(shí)，y丙＝9280…⑤，……⑥，聯(lián)立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合題意，綜上所述p＝125；（3）①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)p＞130時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)p≤130時(shí)，則，解得p＝110，符合題意，∴．由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率為：．25．（12分）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動(dòng)．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OA∥MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；②直接寫出d的最小值．【答案】（1）劣弧的長(zhǎng)為π；（2）點(diǎn)B到OA的距離為2，x的值為3；（3）d的最小值為．【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵⊙O的半徑為3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)為π，∴劣弧的長(zhǎng)為π；（2）過(guò)B作BI⊥OA于I，過(guò)O作OH⊥MN于H，連接MO