2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 5.1 平行四邊形與多邊形 (課件)

第一節(jié)平行四邊形與多邊形

遼寧近年中考真題精選1

考點精講2

重難點分層練3遼寧近年中考真題精選1命題點與平行四邊形性質(zhì)有關的證明與計算1.(2020沈陽15題3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2MD，點E，點F分別是BM，CM中點，若EF＝6，則AM的長為________．第1題圖82.(2023鐵嶺16題3分)在?ABCD中，∠DAB的平分線交直線CD于點E，且DE＝5，CE＝3，則?ABCD的周長為________.3.(2023撫順17題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面內(nèi)一點，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則BD的長為________．第3題圖26或142或24.(2023本溪21題12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延長CD到點E，使DE＝DA，連接AE.(1)求證：AE＝BC；第4題圖(1)證明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°.又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADE＝90°.又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°，∴∠EAB＋∠B＝∠DAE＋∠DAB＋∠B＝45°＋90°＋45°＝180°，∴AE∥BC.又∵AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE＝BC；第4題圖(2)若AB＝3，CD＝1，求四邊形ABCE的面積．第4題圖(2)解：∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE＝AB＝3.∴DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2，∴S四邊形ABCE＝AB·AD＝3×2＝6.5.(2022本溪21題12分)如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC.(1)求證：OE＝OF；第5題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△EAO≌△FCO，∴OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求?ABCD的周長．第5題圖(2)解：∵點O是線段AC的中點，且EF⊥AC，∴EF是線段AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∵△BEC的周長為BE＋BC＋CE＝BC＋AB＝10，∴?ABCD的周長為2(BC＋AB)＝2×10＝20.遼寧其他地市真題6.(2022大連19題9分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AF＝CE.求證：BE＝DF.第6題圖證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴BE＝DF.2命題點與平行四邊形判定有關的證明與計算7.(2023遼陽6題3分)如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是(

)A.2 B.1 C. D.第7題圖B8.(2023撫順13題3分·源自人教八下P43第2題改編)如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形ABCD，當線段AD＝3時，線段BC的長為________．第8題圖39.(2023沈陽19題8分)如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(1)證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，第9題圖∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形；第9題圖(2)若tan∠CAB＝

，∠CBG＝45°，BC＝4，則?ABCD的面積是________．第9題圖24【解法提示】∵CG⊥AB，∴∠G＝90°.∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形．∵BC＝4，∴BG＝CG＝4.∵tan∠CAB＝

＝

，∴AG＝10，∴AB＝6.∴?ABCD的面積為6×4＝24.遼寧其他地市真題10.(2022錦州21題8分·源自北師八下P148第2題改編)如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點E、F，點M、N分別為AE、CF的中點，連接FM、EN.試判斷FM和EN的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明．第10題圖解：FM＝EN，F(xiàn)M∥EN.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠DCB，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DAE＝∠FCE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠FCE，∴AE∥CF，∴ME∥FN，又∵AD∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF，第10題圖第10題圖∵M、N分別為AE、CF的中點，∴EM＝

AE，F(xiàn)N＝

CF，∴ME＝FN，∴四邊形MENF是平行四邊形，∴FM＝EN，F(xiàn)M∥EN.11.(2023鞍山18題8分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點E，F(xiàn)，交邊BC，AD于點H，G.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；第11題圖(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE，CF分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAE＝

∠BAD，∠DCF＝

∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BF∥DE，∴∠F＝∠DCF，∴∠BAE＝∠F，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；第11題圖(2)若AB＝5，BC＝8，求AF＋AG的值．(2)解：由(1)可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，又∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF－AB＝3.又∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FCB＝∠F，∴AF＝AG＝3，∴AF＋AG＝6.第11題圖3命題點與多邊形性質(zhì)有關的計算(鐵嶺、遼陽、葫蘆島2考)12.(2023葫蘆島8題3分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是()第12題圖A.60°B.65°C.55°D.50°A13.(2023葫蘆島14題3分)正八邊形的每個外角的度數(shù)是________．14.(2022沈陽12題3分·源自人教七下P25第5題改編)若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是________邊形．15.(2023遼陽16題3分)一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．45°五六16.(2020鐵嶺、葫蘆島16題3分)如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊△ABF，連接FE，F(xiàn)C，則∠EFA的度數(shù)是________．第16題圖66°多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)多邊形平行四邊形性質(zhì)判定面積平行四邊形與多邊形考點精講【對接教材】北師：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、P153～P157；

人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.平行四邊形性質(zhì)邊：兩組對邊分別平行且相等角：對角相等對角線：對角線__________對稱性：是中心對稱圖形，對角線交點是對稱中心判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊

的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（人教獨有）5.對角線

的四邊形是平行四邊形面積：S＝

（a表示邊長，h表示該邊上的高）互相平分平行且相等互相平分ah多邊形多邊形的性質(zhì)1.內(nèi)角和定理：n（n≥3）邊形的內(nèi)角和等于__________2.外角和定理：n（n≥3）邊形的外角和都等于__________3.對角線：過n（n≥3）邊形的一個頂點可以引

條對角線，n邊形共有

條,

對角線(n－2)·180°360°n－3多邊形正多邊形的性質(zhì)1.邊：正n邊形的各邊

,2.內(nèi)角：正n邊形的每個內(nèi)角相等，都等于__________3.外角：正n邊形的每個外角相等，都等于__________4.對稱性正n邊形有

條對稱軸,當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,5.正多邊形與圓的關系詳見P148相等n重難點分層練回顧必備知識例1四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.(1)若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件________________________________________________________________________________________(寫出一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形；一題多設問【判定依據(jù)】________________________________________________或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBC；AD∥BC或∠ADC＋∠BCD＝180°兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形(2)若∠ABC＝∠ADC，請?zhí)砑右粋€條件_______________(寫出一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形；(3)若AD＝BC，請?zhí)砑右粋€條件____________________________________________________________________________________________(寫出一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形；【判定依據(jù)】_________________________________________________【判定依據(jù)】_________________________________________________∠BAD＝∠BCD兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBCAD∥BC或∠ADC＋∠BCD＝180°一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．(4)若AO＝OC，請?zhí)砑右粋€條件________(寫出一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形.【判定依據(jù)】_________________________________________________BO＝OD對角線互相平分的四邊形為平行四邊形．提升關鍵能力例2如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BC相交于點O，E為BC邊上一點，連接AE、OE.一題多設問(1)若點E為BC的中點，AB＝4，則OE的長為________；【性質(zhì)依據(jù)】_________________________________________________例2題圖2平行四邊形對角線互相平分．(2)若AE是∠BAD的平分線，∠AEB＝65°，則∠BCD的度數(shù)為_____；【性質(zhì)依據(jù)】_________________________________________________例2題圖(3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，則?ABCD的面積為________；130°平行四邊形對邊平行且對角相等．24(4)若BC＝5，OE＝

，CD＝4，延長EO交AD于點F，則四邊形FECD的周長為________；12

(5)若∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，求BE的長．【解法一】∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∠ABC＝∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴

＝

，∴BE＝

＝

.【方法解讀】解法一：構(gòu)造相似三角形例2題圖【解法二】【方法解讀】解法二：勾股定理．例2題圖∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，∴AC＝2，設BE＝x，則CE＝6－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2＝16－x2，在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2＝20－(6－x)2，∴16－x2＝20－(6－x)2，解得x＝

，∴BE的長為

.體驗遼寧考法1