蕪湖市無為縣2022-2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷

2022-2023學年安徽省蕪湖市無為縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（共40分）1．（3分）（2023春?無為市期中）在實數(shù)，，，1.414，3，（每兩個1之間0的個數(shù)依次增加中，無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）（2023春?無為市期中）按下列語句畫圖：點在直線上，也在直線上，但不在直線上，且直線、、兩兩相交，下列圖形符合題意的是A． B． C． D．3．（3分）（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，，將一塊三角板如圖所示放置，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）（2023春?無為市期中）下列命題中，是真命題的是A．兩個銳角的和是銳角 B．鄰補角是互補的角 C．同旁內(nèi)角互補 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等5．（3分）（2023春?無為市期中）在數(shù)軸上與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2023春?無為市期中）在平面直角坐標系中，已知點，，下列說法：①直線軸；②點與點的距離為6個單位長度；③點到兩坐標軸的距離相等；④連接，，則為鈍角；其中錯誤的說法的個數(shù)是A．0 B．1 C．3 D．47．（3分）（2023春?無為市期中）在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則8．（3分）（2023春?恩施州期中）在平面直角坐標系中，已知點，，．若軸，軸，則A．2 B． C．1 D．9．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點，，則的度數(shù)為度A．46 B．72 C．88 D．9610．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右滾動到△的位置，再到△的位置依次進行下去，若已知點，，，則點的坐標為A． B． C． D．二、填空題（共20分）11．（3分）（2023春?無為市期中）若點在第二象限，且點到軸距離為4，則點的坐標為．12．（3分）（2023春?江城區(qū)期中）如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知，則．13．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，，平分，設為，點是射線上的一個動點，若，則的度數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）．14．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點，連接．（1）陰影部分的周長為；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為．三、解答題（共90分）15．（8分）（2023春?無為市期中）計算（1）（2）16．（8分）（2016秋?歷下區(qū)期末）已知，如圖，、是直線，，，．與平行嗎？為什么？解：，理由如下：（已知）（已知）（已知）即17．（8分）（2023春?蕪湖期末）如圖，，．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．18．（8分）（2022秋?棲霞市期末）數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：“它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分”．張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．（2）已知，其中是一個整數(shù)，，求的值．19．（10分）（2023春?無為市期中）根據(jù)表格解答下列問題：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是．（2），．（3）若，求滿足條件的整數(shù)的值．20．（10分）（2023春?無為市期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有，點，，均在格點上．（1）畫出點到直線的最短路徑；（2）過點畫出的平行線，交于點；（3）將向左平移4格，再向下平移3格后得到△，畫出△；（4）判斷和的數(shù)量關系，并說明理由．21．（12分）（2023春?無為市期中）如圖，有一只螞蟻從點沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達點，若點表示數(shù)，設點所表示的數(shù)為．（1）實數(shù)的值是；（2）求的值．（3）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．22．（12分）（2023春?隨縣期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點到軸、軸距離的較小值稱為點的“短距”，當點的“短距”等于點的“短距”時，稱、兩點為“等距點”．（1）點的“短距”為；（2）點的“短距”為1，求的值；（3）若，兩點為“等距點”，求的值．23．（14分）（2023春?無為市期中）在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．（1）求、兩點坐標；（2）如圖1，直線軸，垂足為點．點為直線上任意一點，且點在第四象限，若的面積為，求點的坐標；（3）如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論2022-2023學年安徽省蕪湖市無為縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（參考答案）一、單選題（共40分）1．（3分）（2023春?無為市期中）在實數(shù)，，，1.414，3，（每兩個1之間0的個數(shù)依次增加中，無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：在實數(shù)，，，1.414，3，（每兩個1之間0的個數(shù)依次增加中，無理數(shù)有，（每兩個1之間0的個數(shù)依次增加，一共2個．故選：．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）（2023春?無為市期中）按下列語句畫圖：點在直線上，也在直線上，但不在直線上，且直線、、兩兩相交，下列圖形符合題意的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)題中語句，結合直線與直線、點與直線關系逐項驗證即可得到答案．【解答】解：由點在直線上，也在直線上，可知直線與直線交于點；、不符合題意；由點不在直線上，可知不符合題意；再由直線、、兩兩相交，即可確定符合題意；故選：．【點評】本題考查直線與直線、點與直線的關系，熟記相關定義是解決問題的關鍵．3．（3分）（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，，將一塊三角板如圖所示放置，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平角定義，進行計算即可解答．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．4．（3分）（2023春?無為市期中）下列命題中，是真命題的是A．兩個銳角的和是銳角 B．鄰補角是互補的角 C．同旁內(nèi)角互補 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等【答案】【分析】根據(jù)角的定義，鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、兩個銳角的和是銳角，是假命題，兩個角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤；、鄰補角是互補的角，是真命題，故本選項正確；、同旁內(nèi)角互補，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補，故本選項錯誤；、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題，這兩條直線不一定是平行直線，故本選項錯誤．故選：．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）（2023春?無為市期中）在數(shù)軸上與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方，正確找到被開方數(shù)和哪個完全平方數(shù)接近即可．【解答】解：，，在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是3．故選：．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6．（3分）（2023春?無為市期中）在平面直角坐標系中，已知點，，下列說法：①直線軸；②點與點的距離為6個單位長度；③點到兩坐標軸的距離相等；④連接，，則為鈍角；其中錯誤的說法的個數(shù)是A．0 B．1 C．3 D．4【答案】【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點縱坐標相同即可判斷①；求出的長即可判斷②；根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離為橫坐標的絕對值即可判斷③；在坐標系中畫出即可判斷④．【解答】解：，，直線軸，點與點的距離為個單位長度，故①②正確；點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離為橫坐標的絕對值，點到軸的距離為，當軸的距離為，點到兩坐標軸的距離相等，故③正確；由右圖可知，為鈍角，故④正確；錯誤的說法有0個，故選：．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，點到坐標軸的距離，熟知相關知識是解題的關鍵．7．（3分）（2023春?無為市期中）在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【分析】根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，立方根以及二次根式的性質(zhì)逐項進行判斷即可．【解答】解：．若，則或，因此選項不符合題意；．若，則，因此選項不符合題意；．若，則或，因此選項不符合題意；．若，則，因此選項符合題意；故選：．【點評】本題考查絕對值，有理數(shù)的乘方，立方根以及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方計算方法，立方根的定義以及二次根式的性質(zhì)是正確判斷的前提．8．（3分）（2023春?恩施州期中）在平面直角坐標系中，已知點，，．若軸，軸，則A．2 B． C．1 D．【答案】【分析】根據(jù)軸，軸得出，，求出的值，再代入求出答案即可．【解答】解：，，．軸，軸，且，，，故選：．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意得出、是解此題的關鍵．9．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點，，則的度數(shù)為度A．46 B．72 C．88 D．96【分析】過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及，即可得到的度數(shù)．【解答】解：如圖，過作，，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點，可設，，，，四邊形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故選：．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補．10．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右滾動到△的位置，再到△的位置依次進行下去，若已知點，，，則點的坐標為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)三角形的滾動，可得出：每滾動3次為一個周期，點，，，在第一象限，點，，，在軸上，由點，的坐標利用勾股定理可求出的長，進而可得出點的橫坐標，同理可得出點，的橫坐標，根據(jù)點的橫坐標的變化可找出變化規(guī)律“點的橫坐標為為正整數(shù)）”，再代入即可求出結論．【解答】解：根據(jù)題意，可知：每滾動3次為一個周期，點，，，在第一象限，點，，，在軸上．，，，，，點的橫坐標為，同理，可得出：點的橫坐標為，點的橫坐標為，，點的橫坐標為為正整數(shù)），點的橫坐標為，點的坐標為．故選：．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（共20分）11．（3分）（2023春?無為市期中）若點在第二象限，且點到軸距離為4，則點的坐標為．【答案】．【分析】根據(jù)點在第二象限，且點到軸距離為4，得到，計算即可．【解答】解：點在第二象限，且點到軸距離為4，，解得，，點的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查了點的坐標與象限的關系，坐標與距離，正確理解點到坐標軸的距離的意義，坐標與象限的關系是解題的關鍵．12．（3分）（2023春?江城區(qū)期中）如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知，則．【答案】．【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，，．故答案為：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．13．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，，平分，設為，點是射線上的一個動點，若，則的度數(shù)為或（用含的代數(shù)式表示）．【答案】或．【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況：①當點在直線上方時，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得，再由求出的度數(shù)；②當點在直線下方時，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得，再由求出的度數(shù)．【解答】解：①當點在直線上方時，如圖，，為，，，平分，，，，，，；②當點在直線下方時，如圖，，為，，，平分，，，，，故答案為：或．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計算，求幾何圖形中角的度數(shù)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．14．（3分）（2023春?無為市期中）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點，連接．（1）陰影部分的周長為12；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為．【答案】（1）12；（2）4.5．【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)得到，，則，然后計算陰影部分的周長；（2）過點作于，如圖，利用面積法計算出，由于，，所以，則，然后解方程即可．【解答】解：（1）三角形沿方向平移得到三角形，，，，陰影部分的周長為，故答案為：12；（2）過點作于，如圖，，，，，，，，即，，解得．故答案為：4.5．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平移的性質(zhì)．三、解答題（共90分）15．（8分）（2023春?無為市期中）計算（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計算乘方與開方，并去絕對值符號，再計算加減即可．（2）先計算開方與乘方，再計算加減即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，求絕對值，平方根和立方根，熟練掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．16．（8分）（2016秋?歷下區(qū)期末）已知，如圖，、是直線，，，．與平行嗎？為什么？解：，理由如下：（已知）（已知）（已知）即【分析】根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性質(zhì)和判定填空．【解答】解：，理由如下：（已知），（兩直線平行，同位角相等）；（已知），（等量代換）；（已知），（等式的性質(zhì)），即，（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，即兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．17．（8分）（2023春?蕪湖期末）如圖，，．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【分析】（1）由于，可判斷，則，由得出判斷出；（2）由得出，得出的度數(shù)．【解答】解：（1）．理由如下：，，，，，；（2），，，．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18．（8分）（2022秋?棲霞市期末）數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：“它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分”．張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．（2）已知，其中是一個整數(shù)，，求的值．【答案】（1）4；（2）26．【分析】（1）估算出和的范圍，然后可求得、的值，然后再求代數(shù)式的值即可；（2）先求得的值，然后再表示出的值，最后進行計算即可．【解答】解：（1），，，．，．．（2），，是一個整數(shù)，，，，．原式．【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的值的大小是解題的關鍵．19．（10分）（2023春?無為市期中）根據(jù)表格解答下列問題：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是．（2），．（3）若，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】（1）；（2）13.3，137；（3）183或184．【分析】（1）從表格中的對應值，結合平方根的定義可得答案；（2）將轉化為，再根據(jù)表格中的對應值得出的值即可；（3）根據(jù)，結合表格中對應值可得的取值范圍，再確定整數(shù)即可．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)的對應值可知，，的平方根為，故答案為：；（2），，，故答案為：13.3，137；（3）由表格中的對應值可知，當時，，整數(shù)的值為183，184，答：滿足條件的整數(shù)的值為183或184．【點評】本題考查平方根、估算無理數(shù)的大小，理解平方根的定義是正確解答的關鍵．20．（10分）（2023春?無為市期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有，點，，均在格點上．（1）畫出點到直線的最短路徑；（2）過點畫出的平行線，交于點；（3）將向左平移4格，再向下平移3格后得到△，畫出△；（4）判斷和的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）見解答；（4）．理由見解答．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點，過點作的垂線，垂足為點；（2）把向下平移2個單位得到，則與的交點為點；（3）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點、、的對應點即可；（4）先利用平行線的性質(zhì)得到，再利用與垂直，然后利用互余得到．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）如圖，△為所作；（4）．理由如下：，，，，，．【點評】本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．21．（12分）（2023春?無為市期中）如圖，有一只螞蟻從點沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達點，若點表示數(shù)，設點所表示的數(shù)為．（1）實數(shù)的值是；（2）求的值．（3）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式，直接右邊的數(shù)減去距離即得左邊的數(shù)；（2）代入求值即可；（3）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求得，的值，代入即可求解．【解答】解：（1）（1），故答案為：；（2），故答案為：．（3）與互為相反數(shù)，，，，，，，，，．【點評】本題考查的是兩點間的距離公式、非負數(shù)的性質(zhì)