自貢市貢井區(qū)旭川中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省自貢市旭川中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1.已知點(diǎn)在第二象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】在第二象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．而后求出整數(shù)解即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限，∴，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為整數(shù)，所以．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.方程組的解也是方程的解，則k的值（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】解關(guān)于x，y的方程組，求得x，y的值，再代入，求得k的值．【詳解】解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，把入方程得：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，先通過解二元一次方程組，求得解后再代入關(guān)于k的方程即可求解．3.如下圖，下列說法正確的是（）A.A與D的橫坐標(biāo)相同 B.C與D的橫坐標(biāo)相同C.B與C的縱坐標(biāo)相同 D.B與D的縱坐標(biāo)相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等求解即可．【詳解】解：由圖可知，軸，則A與D的縱坐標(biāo)相同，B與C的縱坐標(biāo)相同，和都有坐標(biāo)軸不平行，C與D的橫坐標(biāo)不相同，B與D的縱坐標(biāo)不相同，∴選項(xiàng)C說法正確，符合題意，選項(xiàng)A、B、D中說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，熟知平行坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4.在（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5.的平方根是（）A.±2 B.4 C.±2 D.±8【答案】C【解析】【分析】利用平方根與算術(shù)平方根的意義解答即可．【詳解】解：∵=8，8的平方根為±2，∴的平方根是±2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與算術(shù)平方根的意義，正確利用平方根與算術(shù)平方根的意義解答是解題的關(guān)鍵．6.已知x、y滿足方程組，則x2﹣y2的值為（）A.2 B.8 C.﹣15 D.15【答案】C【解析】【分析】利用加減消元法求出x、y的值即可得到答案．【詳解】解：用①+②得：，解得，把代入到①得：，解得，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．7.已知2a＋1和5是正數(shù)b的兩個(gè)平方根，則a＋b的值是（）A.25 B.30 C.20 D.22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)建立方程可求出的值，根據(jù)平方根的定義可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，是正數(shù)的平方根，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．8.下列命題是真命題的是（）A.相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角B.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【解析】【分析】分別利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握定理．9.在計(jì)算器上依次按鍵，下列算式與所計(jì)算出的結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算器的使用說明求解即可得到答案．【詳解】解：由計(jì)算器的按鍵功能可知，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算器的使用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握計(jì)算器的功能鍵．10.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B.的平方根是C.的系數(shù)是D.看數(shù)a由四合五入法得到近似數(shù)為7.30，則數(shù)a的范圍是：【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為全體實(shí)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用算術(shù)平方根的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以選項(xiàng)的說法正確；、，而9的平方根為，所以選項(xiàng)的說法正確；、的系數(shù)為，所以選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；、若數(shù)由四舍五入法得到近似數(shù)為7.30，則數(shù)的范圍是：，所以選項(xiàng)的說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．也考查了單項(xiàng)式、算術(shù)平分根和近似數(shù)．11.一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道．如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（）A.容易題和中檔題共60道 B.難題比容易題多20道C.難題比中檔題多10道 D.中檔題比容易題多15道【答案】B【解析】【分析】設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據(jù)“三種題型共100道，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）．A.50° B.40° C.30° D.25°【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．二、填空題13.已知二元一次方程組，則的值為______________【答案】3【解析】【分析】方程組相減即可求解【詳解】解：①?②得：x?y=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法．14.如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四邊形ADEF是邊長為3cm的正方形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，AC上，將正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此時(shí)正方形與三角形ABC重疊部分的面積是_____cm2．【答案】4.5【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與D重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，從而求出結(jié)論．【詳解】解：將正方形ADEF沿AB方向平移3cm后如下圖所示，∵AB＝6cm，AD=DE=EF=3cm∴BD=AB－AD=3cm∴平移后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與D重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合∴此時(shí)正方形與三角形ABC重疊部分的面積是BD·DE=4.5cm2故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移和三角形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少40°，則這個(gè)角的余角是_____度．【答案】65【解析】【分析】利用“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少40°”作為相等關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該角度數(shù)為x，則180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣40°解得x＝25°，故這個(gè)角的余角是65°．故答案為：65．【點(diǎn)睛】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．16.如圖，在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測(cè)傾儀，從量角器的點(diǎn)處觀測(cè)，當(dāng)量角器的刻度線對(duì)準(zhǔn)旗桿頂端時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是，則此時(shí)觀測(cè)旗桿頂端的仰角度數(shù)是________________________．【答案】40°【解析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥OD，根據(jù)題意可得∠AOD=50°，進(jìn)而可得∠BOC=40°，即可得此時(shí)觀測(cè)旗桿頂端的仰角度數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可知：如圖，

過點(diǎn)O作OC⊥OD，

∴∠COD=90，

∵∠AOD=50°，

∴∠BOC=40°，

答：此時(shí)觀測(cè)旗桿頂端的仰角度數(shù)是40°．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角和俯角定義．17.若點(diǎn)P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣5，5）．【解析】【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可列出關(guān)于a的方程，解出a的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分線上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．故答案為：（﹣5，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)在象限角平分上的性質(zhì)和列一次方程求解的問題，熟記點(diǎn)坐標(biāo)在象限角平分線上的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，則△ABC的周長是_____．【答案】90【解析】【分析】由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)O到三邊的距離都等于OM的長，將△ABC面積看作3個(gè)三角形面積之和，即可得到△ABC的周長.【詳解】解：∵點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，∴點(diǎn)O到三邊的距離等于OM的長，∵S△ABC＝180，∴（AB+BC+CA）?OM＝180即（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案為90【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算公式.三、解答題19.如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求證：∠M=∠R【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：解：又（對(duì)頂角相等）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）考點(diǎn)：平行線性質(zhì)與判定點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)與判定的掌握，平行性質(zhì)與判定是幾何問題中很重要的角色，學(xué)生要牢固掌握．20.解方程或方程組（1）；（2）【答案】（1）；（2）x=2或－1【解析】【分析】（1）直接用加減消元法求解即可；（2）兩邊除以5，再利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：（1），②-①，得9y=9，∴y=1，把y=1代入①，得4x-3=5，∴x=2，∴；（2）∵，∴，∴2x-1=3或2x-1=-3，∴x=2或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用平方根的定義解方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．21.把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．①10，②﹣π，③，④﹣3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧﹣1，⑨，⑩1.010010001整數(shù)集合{……}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{……}；正有理數(shù)集合{……}；無理數(shù)集合{……}．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐項(xiàng)填空即可．【詳解】解：整數(shù)集合{①，⑥，⑧……}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{④……}；正有理數(shù)集合{①，③，⑦，⑩……}；無理數(shù)集合{②，⑤，⑨……}．．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)的分類，準(zhǔn)確識(shí)別各種數(shù)的類別．22.解二元一次方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【小問1詳解】，由②得：③，將③代入①，可得：，解得：，把代入③，可得：，∴原方程組得解為．【小問2詳解】，由①可得：③，由②可得：④，③×2-④，可得，解得：，將代入③，可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．23.如圖，已知：，說明為什么與相等．解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ?，所以___________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椋ㄒ阎?，（），所以（），所以___________（），所以___________（兩直線平行，同位角相等），所以（等量代換）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理與判定定理，對(duì)頂角相等等知識(shí)解答即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椋ㄒ阎?，（?duì)頂角相等），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），所以（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟知相關(guān)定理并結(jié)合圖形靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24.（1）已知：為線段的中點(diǎn)，在線段上，且，，求：線段的長度．（2）如圖，已知是直線上一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，，，求度數(shù)．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得AB=12，則有AC=6，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系可求解；（2）設(shè)，則根據(jù)題意易得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）解：，是的中點(diǎn)．圖1（2）解：設(shè)，，．平分，，，，，．圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系及角的和差關(guān)系，熟練掌握線段及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.下圖標(biāo)明了李華同學(xué)家附近一些地方．（1）根據(jù)圖中所建立的平