2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.大米是我國(guó)居民最重要的主食之一,與此同時(shí),我國(guó)也是世界上最大的大米生產(chǎn)國(guó),水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖,正方體的表面展開(kāi)圖上寫有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字,還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A.熱 B.愛(ài) C.中 D.國(guó)5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12,12,28,35,■”時(shí),不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了,只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí),光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件,甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行,乙先加工30分鐘后,甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度,加工的速度是乙的倍,最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖,由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中,每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2,,其中點(diǎn),,都在格點(diǎn)上,則的值為（）A.2 B. C. D.39.拋物線與軸交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1,則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖,是等腰直角三角形,,,點(diǎn),分別在,邊上運(yùn)動(dòng),連結(jié),交于點(diǎn),且始終滿足,則下列結(jié)論:①;②;③面積的最大值是;④的最小值是．其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分,共20分）11.分解因式:=________．12.“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,不放回,再隨機(jī)抽取另一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng),則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是______．13.若關(guān)于的方程無(wú)解,則的值為_(kāi)_____．14.如圖,在中,,分別是內(nèi)角,外角的三等分線,且,,在中,,分別是內(nèi)角,外角的三等分線．且,,…,以此規(guī)律作下去．若．則______度．15.如圖,在中,．點(diǎn)在線段上,．若,,則的面積是______．三、解答題:解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算:;（2）解不等式組17.先化簡(jiǎn):,再?gòu)?,0,1,2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．

18.2024年4月21日,達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑．本次賽事以“相約巴人故里,樂(lè)跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng),本屆賽事共設(shè)置馬拉松,半程馬拉松和歡樂(lè)跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查,整理后得到下列不完整的圖表:等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息．解答下列問(wèn)題:（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手,______,______;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度;（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求出恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率．19.如圖,線段,相交于點(diǎn)．且,于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),連接,;（不寫作法,保留作圖痕跡,并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若,請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由．（若前問(wèn)未完成,可畫草圖完成此問(wèn)）

20.“三匯彩婷會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué),力學(xué),鍛造,綁扎,運(yùn)載于一體,如圖1,在一次展演活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖,是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測(cè)角儀觀察,發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是,他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量,測(cè)得平行于水平線,中軸上的點(diǎn)的仰角,點(diǎn),之間的距離是米,已知彩婷的中軸米,甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求中軸上的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù),）

21.如圖,一次函數(shù)（,為常數(shù),）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù),）的圖象交于點(diǎn),．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

22.為拓寬銷售渠道,助力鄉(xiāng)村振興,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將,兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．（1）求,兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工,兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元,元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出,兩種柑橘禮盒共盒,且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶收益最大,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排,兩種柑橘禮盒的銷售方案,并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？23.如圖,是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接,且,以為邊作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證:是的切線;（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若,求的值．

24.如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式;（2）如圖2,連接,,直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

25.在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí),我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍,某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線和邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn),具體如下:如圖1．（1）四邊形是菱形,,．．又,______+______．化簡(jiǎn)整理得______．【類比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,四邊形為平行四邊形,對(duì)角線,相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,若,,,直接寫出的長(zhǎng)度．

2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）題號(hào)12345678910答案BBCBCBDBAD二、填空題11.【答案】12.【答案】13.【答案】或214.【答案】15.【答案】三、解答題.16.【答案】（1）;（2）17.【答案】,當(dāng)時(shí),原式．18.【答案】（1）,,（2）（3）19.【答案】（1）略（2）四邊形是平行四邊形20.【答案】中軸上的長(zhǎng)度為米2