山東省聊城市文軒中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省聊城市文軒中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向左平移個(gè)單位長度,再向．上平移個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．3．下面是“育”“才”“水”“井"四個(gè)字的甲骨文，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定7．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝18．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米9．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．10．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長是（）A． B． C． D．11．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_____.14．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．17．某中學(xué)去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購買獎(jiǎng)品一共花了__________元.18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，是等腰三角形.20．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．22．（10分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí)，則甲列車距離重慶_____km.23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；②求的長．24．（10分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．26．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.2、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.3、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、A【分析】①對(duì)稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；④由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)【詳解】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，③正確；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，④錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．6、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．7、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷．【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．9、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.10、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．11、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．12、A【解析】直接得出２的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：故選Ａ．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案為：.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14、﹣1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．17、257【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)去年獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn獎(jiǎng)品單價(jià)34ab今年獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2∵今年購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當(dāng)時(shí)，，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時(shí)去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元故答案為：257.【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過條件求出,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據(jù)頂點(diǎn)公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時(shí),AQ=PQ時(shí),AP=PQ時(shí)的三種情況.【詳解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①當(dāng)AQ=AP時(shí),即2t=10-2t,解得t=.②當(dāng)AQ=PQ時(shí),作QE⊥AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證Rt△AQE∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.③當(dāng)AP=PQ時(shí),作PF⊥AQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證Rt△AFP∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.20、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．22、300【分析】先設(shè)乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據(jù)題意列方程，求得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到重慶到地的路程，以及乙列車到達(dá)地的時(shí)間，最后得出當(dāng)乙列車到達(dá)地時(shí)，甲列車距離重慶的路程.【詳解】解：設(shè)乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據(jù)3小時(shí)后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達(dá)地，可得，①根據(jù)甲列車到達(dá)地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時(shí)刻為4小時(shí)，可得，②根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得，③由①②③，可得，，，∴重慶到地的路程為（），∴乙列車到達(dá)地的時(shí)間為（），∴當(dāng)乙列車到達(dá)地時(shí)，甲列車距離重慶的路程為（），故答案為：300.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系，列方程求解．23、（1）；（2）①有三個(gè)：，理由見解析；②．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得到，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值，從而得到答案；（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；②由①可知，是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出，然后求出AD的長度.【詳解】解：（1），則，設(shè)，則，又，，，解得：，；（2）①有三個(gè)：是黃金三角形；或，是黃金三角形；或，，又，，，是黃金三角形；②∵是黃金三角形，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．24、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對(duì)稱軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得，，再向下平移個(gè)單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時(shí)，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對(duì)稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點(diǎn)關(guān)于拋物線的