2022-2023學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷帶答案

2022-2023學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.剪紙藝術(shù)是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形

的有（）

2.如圖，四邊形A8CD中，AB//CD,乙8=NQ,點E為8c延長線上一點，連接AE,AE

交CD于點H,/OCE的平分線交AE于點G.若AB=2A￡>=10,點”為8的中點,

C.10D.3^10

3.已知--^a^b,則-26,其根據(jù)是（）

A.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變

B.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變

C.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

D.以上答案均不對

4.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x5=x3*x2B.W+4x+4=x(無+4)+4

C.x2-3x+2=(x-1)(x-2)D.(x-1)(x-2)-3x+2

5.如圖，ZB=ZC=90°,M是的中點，0M平分N4OC,且NAOC=120。，BC=

20cm,則AM的長度為（）

A.20cmB.10c/??C.5cmD.\5ctn

6.2019年5月150,亞洲文明對話大會在北京隆重舉行，歷史興趣小組以“亞洲文明”

為主題開展了研究性學(xué)習(xí).他們將研究成果整理成《亞洲文明之光手冊》，并用60元印

制了第一批手冊分享給同學(xué)，全部送出之后，他們又以同樣的金額印制了第二批手冊已

知第二批手冊的單價比第一批便宜0.5元，數(shù)量比第一批多印了10冊，若設(shè)第一批手冊

的單價為x元，根據(jù)題意可得方程（）

60

B.+1

也X。=x-0.5

60^-10=60

C.10=

旦Xx+0.5Xx-0.5

7.在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是（）

AC.

8.3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年計劃改造老舊小區(qū)604個，涉及戶數(shù)11.6

萬戶.某小區(qū)計劃在改造時給80戶住戶安裝天然氣，住戶需共同承擔(dān)整體初裝費30000

元，另需繳納人戶費500元/戶，根據(jù)惠民政策，政府給予該小區(qū)住戶一定的補貼，這樣

平均每戶的實際費用不超過800元.若設(shè)政府給每戶的補貼為x元，則x滿足的不等式

為（）

A.^^+500-x>800B.嗎器+500+X〉800

oUoU

c.%咨+500-x4800D.迎黑■+500+x4800

oUoU

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（2,2）,點P在x軸上運動，當(dāng)以點A,P、0為

頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數(shù)為（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，在。ABC。中，NB4Z）=60°,CD=3,E是BA延長線上的一點，且AE=AB,

連結(jié)DE,取。E中點F,連結(jié)BF交于G,若GD=4,則四邊形EAGF的面積為（）

A.3yB.6C.6MD.12

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分式%■有意義的條件是

12.如果三角形的三條邊長分別為2、X、6,那么x的取值范圍是

13.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做.

如果題設(shè)成立，那么不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做.

正確性經(jīng)過的真命題叫做定理.

14.多邊形的外角和定理是

15.如圖，將等邊AABC折疊，使點8恰好落在AC邊上的點。處，折痕為EF,O為折痕

E尸上的動點，若43=2,AC=f>,則△OCD的周長最小值為

三.解答題（共8小題，滿分75分）

’2(x+l)>x(l)

16.（6分）解不等式組:

l-2x>等⑵

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式（1）,得；

（2）解不等式（2）,得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為.

—5—4—3—2—I()56

17.（4分）計算:空?（當(dāng)2+號

3yzz

18.（10分）如圖所示：（1）在圖①中畫出△ABC先向上平移3個單位，再向右平移2個

單位后得到的圖形.

（2）在圖②中畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

圖⑵

19.（10分）已知一次函數(shù)yi=-x+機-3（〃?為常數(shù)）和y2=2x-6.

（1）若一次函數(shù)以=-x+〃?-3的圖象與x軸的交點在y軸右側(cè)，求〃，的取值范圍；

（2）當(dāng)x<3時，yi>y2,結(jié)合圖象，直接寫出機的取值范圍.

20.（10分）如圖，AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰，AO平分NBAC,則△BCD是等

腰三角形嗎？請說明理由.

21.（11分）如圖，在。A8C。中，點G,“分別是AB,8的中點，點E,尸在對角線AC

上，且AE=CF.

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）連接8。交AC于點O,若BO=10,AE+CF=EF,求EG的長.

22.（12分）某校計劃對TOO名獲優(yōu)秀作品一、二、三等獎的學(xué)生分別獎勵一套數(shù)學(xué)用具、

一本筆記本、一支水筆.已知購買1套數(shù)學(xué)用具和2本筆記本共35元，購買2套數(shù)學(xué)用

具和3本筆記本共60元，一支水筆的單價為2元.已知獲一等獎人數(shù)最少，獲三等獎的

人數(shù)最多.

(1)求數(shù)學(xué)用具和筆記本的單價；

(2)因購買數(shù)量較多，商家給予優(yōu)惠：每買1套數(shù)學(xué)用具和1本筆記本贈送2支水筆：

①若獲二等獎人數(shù)是獲一等獎人數(shù)的1.5倍，且獲一等獎人數(shù)超過20人，已知在購買獎

品時仍需要購買水筆，求購買獎品的總金額；

②若贈送的水筆恰好獎勵給獲三等獎的學(xué)生，求購買獎品的總金額的最小值及獲二等獎

的人數(shù).

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(“，0),8(1,6),a,匕滿足|。+6-H+V2a-b+10

=0,連接4B交y軸于C.

(1)直接寫出a—,b=；

(2)如圖1,點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12,求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線交x軸于。(4,0),將直線平移經(jīng)過點A,交)，軸于E,點

Q(x,y)在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形48。面積的得，求點。橫

坐標(biāo)X的取值范圍.

圖I圖2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

第二個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第3個圖形共1個.

故選：A.

2.解：VAB/7CD,

J/B=NDCE,

/B=/D,

：?ND=NDCE,

J.AD//BC；

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：?AB=CD,AD=BC,

???A5=2AO=10,點〃是CO的中點，

：.AD=BC=5fAB=CD=lOfDH=CH=5,

?:AD〃BC,

：.ZD=ZDCE,NDAE=NE,

：.AADH^AEC/7（A4S）,

：.AH=HE=6,AD=CE=5,

:.CH=CE=5,

???CG平分NQCE,

:.CG1HE,HG=GE=3,

，4G=9,

在RtZ\CGE中，GE=3,CE=5,

由勾股定理可得CG=qCg2_Gg2=d522=4,

C=^9^+4^=，

故選8.

3.解：-

系數(shù)化1,得：-2b,

這是依據(jù)的不等式性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改

變，

故選：c.

4.解：A、結(jié)果不是整式的積的形式，故選項錯誤;

B、結(jié)果不是整式的積的形式，故選項錯誤；

C、正確；

。、結(jié)果不是整式的積的形式，故選項錯誤.

故選：C.

5.解：延長DM交A8于點G,

VZB=ZC=90°,

：.ZC=ZMBG=90°,

:NDMC=NBMG,MC=MB,

:.ADMC色/\GMB(ASA),

:.DM=GM,ZADM^ZCDM^ZG=—ZA￡>C=60°,

2

.?.△4OG是等邊三角形，

：.AM±DG,

.-MM-V3DM>

DM=CM-?sinZCDM=2C>，^cm,

3

,\AM=20cmf

解法二：過點M作MELAD???M是3C的中點，3C=2(kvm

：.CM=BM=\Qcm,

.???。加平分/4。。，ZC=90°,MELAD,

：.ME=CM=\Ocm=BMf

又???NB=90°,ME±AD9

???AM平分NDA3,

VZB=ZC=90°,

:.DC"AB,

VZADC=nQ°,

/.ZDAB=60°,

??.NE4M=30°,

.\AM=2ME=20cm.

故選：A.

6.解：設(shè)第一批手冊的單價為1元，則第二批手冊的單價是U-0.5）元，

根據(jù)題意：—+10=Th，

xx-Q.5

故選：B.

7.解：A選項，正三角形的每個內(nèi)角是60°,60°X6=360°,故該選項不符合題意;

B選項，正方形的每個內(nèi)角是90°,90。X4=360。，故該選項不符合題意；

C選項，正五邊形的每個內(nèi)角是108。，不能鋪滿地面，故該選項符合題意；

。選項，正六邊形的每個內(nèi)角是120。，120。義3=360。，故該選項不符合題意；

故選：C.

8.解：設(shè)政府給每戶的補貼為x元，

則3000。+500-xW800,

80

故選：C.

9.解：

如圖，當(dāng)OA=OP時，可得外、P2滿足條件;

當(dāng)尸4=PO時，可得P3滿足條件;

當(dāng)AO=AP時，可得尸4滿足條件,

故選：C.

10.解：如圖，過點。作J_A8于點夕，過點E作EH〃A。交8F的延長線于點H,

"：AE=AB,尸是。E中點,

:.EF=DF,

S△ABDU2EB,S&EFB=/SADEB,

,,S4ABD-S&EFB，

:?S四邊形￡AGF=S^QG8,

,:EH〃AD,

:?/HEF=/GDF,

在和△GO尸中,

'NHEF=NGDF

<EF=DF，

ZHFE=ZGFD

：./\HEF^/\GDF(ASA),

:.HE=DG=4,

-EH//AG,AE=ABf

：.AG=—HE=2

2f

.??AZ)=AG+QG=2+4=6,

VZBAD=60°,

AZADB=30°,

：.AB'=3,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AB=CD=3,

.AB=AB

.點B和B'重合，

'￡，B=VAD2-AB2=V62-32=3V3,

?15AABD=_Z_XDB,AB=^^~,

VDG：AG=4：2=2：1,

._2_2

S&DGB=~^^ABD=3X

Oo

S四邊形EAGF=SADGB=3^J~^?

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：要使分式華有意義，

x-2

則x-2￥0,

解得，x#2,

故答案是：xW2.

12.解：根據(jù)題意得：6-2<x<6+2,

即4Vx<8.

故答案為：4<x<8.

13.解：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題，

如果題設(shè)成立，那么不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題,

正確性經(jīng)過證明的真命題叫做定理.

故答案為：真命題，假命題，證明.

14.解：多邊形的外角和定理是360°.

故答案為360°.

15.解：如圖，連接。8,

?.?將等邊△A8C折疊，使得點B恰好落在AC邊上的點D處,

是BO的對稱軸，

：.OB=OD,

；4。=2,4c=6,

：.CD=4,

C&OCD=OD+OC+CD^OB+OC+CD=OB+OC+4,

.?.當(dāng)8、。、C三點共線時，△OC￡>周長最小值為4+BC=10.

故答案為：10.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

2（x+l）〉x①

16.解:l-2x》等②

解不等式①，得x>-2；

解不等式②，得xW-1；

并把不等式①，②解集在數(shù)軸上表示出來;

-5-4-3-2—10123456

原不等式組的解集為-2VxW-1.

故答案為：-2；xW-1；-2<xW-1.

17.解：原式=察?鴛-zi

3y22xy

=6.

18.解：(1)如圖①所示，XNB'C即為所求.

(2)如圖②所示，△OCE即為所求.

19.解：(1)?小=-x+機-3中，k=-1,且一次函數(shù)為=-x+m-3的圖象與x軸的交

點在y軸右側(cè)，

:?b=m-3>0,

(2)??$>?

?\-x+m-3>2x-6,

3

一當(dāng)％V3時,y\>j2,

皿》3,

3

,?加26,

20.解：△BCD是等腰三角形，理由如下：

-：AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰，

：.AB=AC,

\'AD平分NBAC,

：.AD±BC,A。平分BC,

...A。垂直平分HC,

：.DB=DC,

.?.△BCO是等腰三角形.

21.解：(1)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AB//CD,

J.ZGAE^ZHCF,

?.?點G,〃分別是A8,8的中點，

J.AG=CH,

?：AE=CF,

:.AAGE&ACHF(SAS),

：.GE=HF,NAEG=NCFH,

：.ZGEF=ZHFE,

：.GE//HF,

又,：GE=HF,

四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)連接8。交AC于點O,如圖：

???四邊形ABCO是平行四邊形,

：.OA=OC,OB=OD,

VBD=10,

:.08=00=5,

9

：AE=CF,0A=0Cf

：?0E=0F,

:AE+CF=EF,

：.2AE=EF=2OE,

：.AE=0Ef

又???點G是AB的中點，

???￡G是△ABO的中位線，

：.EG=—OB=2.5.

2

???EG的長為2.5.

22.解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)用具的單價為x元/套，筆記本的單價為），元/本，

?加?口（x+2y=35

由題忌得：\，

[2x+3y=60

解得卜?"

ly=10

答：數(shù)學(xué)用具的單價為15元/套，筆記本的單價為10元/本；

（2）設(shè)獲一、二、三等獎的學(xué)生分別為。人，b人，c人，購買獎品的總金額為W元，

①???獲二等獎人數(shù)是獲一等獎人數(shù)的1.5倍，每買1套數(shù)學(xué)用具和1本筆記本贈送2支水

筆，在購買獎品時仍需要購買水筆，

.\h=1.5a,c>2a,

Vc=100-b-a=100-1.54/-〃=100-2.5a,

：.\00-2.5a>2af

解得等，

9

??Z>20,

.MIi200

??20V〃V------,

9

?:a,■均為整數(shù),

：.a=22f5=33,

.*.c=45,

A22X15+33X10+2X（45-22X2）=662,

答:購買獎品的總金額為662元；

②???每買1套數(shù)學(xué)用具和1本筆記本贈送2支水筆，贈送的水筆恰好獎勵給獲三等獎的

學(xué)生，

.\a<b<c,c=2afW=15〃+10Z?.

.\b=100-a-c=100-3a,

：.W=\5a+10（100-3。）=-15^+1000,

V-15<0,

?