高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：8 3 1 分類變量與列聯(lián)表(人教A版)

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1分類變量與列聯(lián)表1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.理解判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的常用方法.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過學(xué)習(xí)2×2列聯(lián)表，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.分類變量我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為__________，分類變量的取值可以用______表示.分類變量實(shí)數(shù)2.2×2列聯(lián)表及隨機(jī)事件的概率(1)2×2列聯(lián)表：如果隨機(jī)事件X與Y的樣本數(shù)據(jù)如下表格形式XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d在這個表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.(2)2×2列聯(lián)表中隨機(jī)事件的概率：如上表，記n＝a＋b＋c＋d，則事件{Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為________；事件{X＝1}發(fā)生的概率可估計(jì)為________；事件{X＝1，Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為________；事件{X＝1|Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為________.點(diǎn)睛2×2列聯(lián)表用于研究兩類變量之間是否相互獨(dú)立，它適用于分析兩類變量之間的關(guān)系，是對兩類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ).

3.等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的______特征，依據(jù)________________的原理，我們可以推斷結(jié)果.頻率頻率穩(wěn)定于概率3.等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的______特征，依據(jù)________________的原理，我們可以推斷結(jié)果.頻率頻率穩(wěn)定于概率1.思考辨析，判斷正誤 (1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念.(

)

提示

分類變量中的變量是指一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)，與函數(shù)中的變量不是同一概念. (2)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù).(

) (3)列聯(lián)表、頻率分析法、等高堆積條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系.(

) (4)2×2列聯(lián)表只有4個格子.(

)

提示

2×2列聯(lián)表核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子.×√√×2.下列不是分類變量的是(

) A.近視 B.成績

C.血壓 D.飲酒

解析

近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別.故選B.B3.與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是(

) A.列聯(lián)表 B.散點(diǎn)圖 C.殘差圖 D.等高堆積條形圖D4.某校為了檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式的對比試驗(yàn)，兩個月后進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.班級成績合計(jì)80分及80分以上80分以下試驗(yàn)班321850對照班24m50合計(jì)5644n26100課堂互動題型剖析2課堂互動題型剖析2題型一用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系解2×2列聯(lián)表如下：飲食習(xí)慣年齡合計(jì)六十歲以上六十歲以下以蔬菜為主432164以肉類為主273360合計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系.思維升華【訓(xùn)練1】

假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：XYy1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時，X與Y的關(guān)系最弱(

)A.8 B.9 C.14 D.19解析由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時，X與Y的關(guān)系最弱.C【例2】某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關(guān)系.題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關(guān)系解作列聯(lián)表如下：考前心情性格合計(jì)內(nèi)向外向緊張332213545不緊張94381475合計(jì)4265941020相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的人數(shù)的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例高，可以認(rèn)為考前心情緊張與性格類型有關(guān).利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟：思維升華【訓(xùn)練2】

在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來判斷色盲與性別是否有關(guān)？解根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：

色盲不色盲合計(jì)男38442480女6514520合計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高堆積條形圖：從等高堆積條形圖來看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)系的.課堂小結(jié)1.牢記3個知識點(diǎn) (1)分類變量的概念；(2)2×2列聯(lián)表；(3)等高堆積條形圖.2.掌握2個方法 (1)用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間關(guān)系的方法； (2)用等高堆積條形圖分析兩分類變量間關(guān)系的方法.3.注意1個易錯點(diǎn)

作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別，計(jì)算時要準(zhǔn)確無誤.

分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.已知兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，觀察下列各圖，其中兩個分類變量X，Y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(

)D2.可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的是(

) A.散點(diǎn)圖 B.等高堆積條形圖 C.殘差圖 D.以上都不對

解析用等高堆積條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但是無法給出結(jié)論的可信程度，故選B.B3.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，分別得到如下等高堆積條形圖：B根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是(

)A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A，B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A，B對該疾病均沒有預(yù)防效果解析

從等高堆積條形圖可以看出，服用藥物A后未患病的比例比服用藥物B后未患病的比例大得多，預(yù)防效果更好.4.已知兩分類變量的列聯(lián)表如下：B最后發(fā)現(xiàn)，這兩個分類變量沒有任何關(guān)系，則a的值可能是(

)A.200 B.720 C.100 D.1805.(多選題)如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)CDA.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的百分比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的百分比為40%解析由題圖知女生中喜歡理科的百分比為20%，男生不喜歡理科的百分比為40%，男生比女生喜歡理科的可能性大些，故A，B不正確，C，D正確.二、填空題6.某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是________________________________________________________.男正教授人數(shù)，男副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，女副教授人數(shù)7.2013年6月11日，中國的“神舟十號”發(fā)射成功，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了航天強(qiáng)國之列，也有許多人持反對意見，為此進(jìn)行了調(diào)查.在參加調(diào)查的3648名男性公民與3432名女性公民中，持反對意見的男性有2043人、女性有1572人，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別與由中國“神十”發(fā)射成功認(rèn)為中國進(jìn)入航天強(qiáng)國有關(guān)系時，用下列給出的________最具說服力(填序號). ①經(jīng)驗(yàn)回歸方程；②平均數(shù)與方差；③等高堆積條形圖.③解析由于參加調(diào)查的公民按性別被分成兩組，而且每一組又被分成兩種情況：認(rèn)為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，符合2×2列聯(lián)表的要求，應(yīng)用等高堆積條形圖最具說服力.8.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：年齡收看節(jié)目合計(jì)文藝節(jié)目新聞節(jié)目20至40歲401858大于40歲152742合計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：__________(填“是”或“否”).是三、解答題9.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別尿棕色素定性檢查合計(jì)陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人29736對照組92837合計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？解等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率.由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系.10.當(dāng)某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時，在數(shù)天內(nèi)就有部分工人患職業(yè)性皮膚炎.在生產(chǎn)季節(jié)期間，隨機(jī)抽取車間工人抽血化驗(yàn)，75名穿新防護(hù)服的車間工人中5例陽性，70例陰性，28名穿舊防護(hù)服的車間工人中10例陽性，18例陰性，請用圖形判定這種新防護(hù)服對預(yù)防工人職業(yè)性皮膚炎是否有效.(注：顯陰性即未患皮膚炎)

解由題目所給的數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表：穿防護(hù)服類別職業(yè)性皮炎化驗(yàn)合計(jì)陽性例數(shù)陰性例數(shù)穿新防護(hù)服57075穿舊防護(hù)服101828合計(jì)1588103相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.圖中兩個深色條的高分別表示穿新、舊防護(hù)服樣本中呈陽性的頻率，從圖中可以看出，穿舊防護(hù)服呈陽性的頻率高于穿新防護(hù)服呈陽性的頻率.因此，可以認(rèn)為新防護(hù)服比舊防護(hù)服對預(yù)防這種皮膚炎有效.11.(多選題)已知兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為：XY合計(jì)Y＝y(tǒng)1Y＝y(tǒng)2X＝x1aba＋bX＝x2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個分類變量X，Y沒有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的(

)AB12.下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：性別出生時間合計(jì)晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計(jì)98D180那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________，E＝__________.479288825313.為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下：父母子女合計(jì)子女吸煙子女不吸煙吸煙237678915不吸煙83522605合計(jì)32012001520利用等高堆積條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響？解等高堆積條形圖如圖所示：由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認(rèn)為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”.14.網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格.利用等高堆積條形圖判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān).

解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：學(xué)習(xí)成績上網(wǎng)合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000得出等高堆積條形圖如圖所示：比較圖中陰影部分高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于不經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率，因此可以認(rèn)為經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績有關(guān).備用工具&資料14.網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人