2022年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△∽△，若，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊邊角空地建造了一個(gè)扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm24．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．5．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π8．某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多12米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2009．關(guān)于拋物線的說(shuō)法中，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．與軸的交點(diǎn)在軸的下方C．與軸沒(méi)有交點(diǎn) D．隨的增大而減小10．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°11．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_(kāi)____．15．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的最大值為_(kāi)__．17．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè)．18．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為_(kāi)____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的－一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的周長(zhǎng)．20．（8分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬(wàn)臺(tái)4.0萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬(wàn)元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．22．（10分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）23．（10分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）若方程有一個(gè)小于1的正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍24．（10分）利客來(lái)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？25．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．26．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對(duì)應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，并列出比例進(jìn)行求解.2、A【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率故選A．【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.3、B【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式．4、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；C、由＝得xy＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．7、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．8、C【解析】解：∵寬為x，長(zhǎng)為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．9、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與軸的交點(diǎn)為（0，21），在軸的上方，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與軸沒(méi)有交點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=6，時(shí)隨的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù)．【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞1，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過(guò)對(duì)稱軸的位置，比較點(diǎn)（-3，y1）和點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時(shí)，a+b+c＞1；x=-1時(shí)，a-b+c＜1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞1，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點(diǎn)（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時(shí)，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時(shí)，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞1時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=1時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜1時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，﹣10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．14、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)半圓，連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問(wèn)題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問(wèn)題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.15、﹣1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．16、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當(dāng)經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點(diǎn)D在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如上圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上方，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對(duì)角線AC的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識(shí)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.17、1【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．18、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；

（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng)；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，，所以直線的解析式為；將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值4；取得最大值時(shí)，，，即．，即，，可得，，的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長(zhǎng)，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，得出等式求出即可．【詳解】（1）設(shè)p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬(wàn)元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元；（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝100，p＝5，1月份的售價(jià)為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬(wàn)臺(tái)，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬(wàn)臺(tái)；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則﹣1＝，得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，∴2＝，得x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)B（﹣1，﹣1），點(diǎn)M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【詳解】解：如圖：23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個(gè)根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明：∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）∴∴∵方程有一個(gè)小于1的正根∴∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.24、（1）32；（2）每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元．【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價(jià)6元，則平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天銷售數(shù)量為1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可．【詳解】解：（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4×3＝32件．故答案為32；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（1+2x）＝12，整理，得x2﹣30x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝1應(yīng)舍去，解得：x＝2．答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.25、（1）①見(jiàn)解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可；②過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過(guò)等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過(guò)判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過(guò)證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補(bǔ)全圖1：②解：過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的