2022年廣東省韶關市九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．3．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°4．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（）A．21個 B．14個 C．20個 D．30個5．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．6．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．7．小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．8．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．10．已知關于x的函數y＝x2＋2mx＋1，若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－111．如圖，是的直徑，點、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點，將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．14．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數解析式是____．15．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．16．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為______．17．如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形．若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是____________．18．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數，且過點，與軸交于兩點，點在點左側，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側．（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數表達式；（3）①求動點所成的圖像的函數表達式；②連接，求的最小值．20．（8分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式.（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式．22．（10分）已知與成反比例，當時，，求與的函數表達式.23．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+2x的頂點為A，直線y＝x+2與拋物線交于B，C兩點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）作CD⊥x軸于點D，求證：△ODC∽△ABC；（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，則是否還存在除C點外的其他位置的點，使以O，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出這樣的P點坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；25．（12分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？26．（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數量關系（等式表示）？并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】投擲這個正方體會出現1到6共6個數字，每個數字出現的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數中有1，3，5三個奇數，則有3種可能，根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在1～6這6個整數中有1，3，5三個奇數，∴當投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：=．故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．2、A【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．3、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．4、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得：解得：x＝21，經檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．5、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．【點睛】本題考查了三角函數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．6、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．7、A【解析】試題分析：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點：概率公式．8、D【解析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．9、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規(guī)律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.10、C【解析】根據函數解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小．【詳解】解：∵函數的對稱軸為x=，又∵二次函數開口向上，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，∵x＞1時，y隨x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖形與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．11、C【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、A【分析】首先由平移的性質，得出點C的縱坐標，OA=DE=3，AD=OE，然后根據勾股定理得出CD，再由菱形的性質得出點C的橫坐標，即可得解.【詳解】由已知，得點C的縱坐標為4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四邊形是菱形∴AD=BC=CD=5∴點C的橫坐標為5∴點C的坐標為故答案為A.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中，根據平移和菱形的性質求解點坐標，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵．14、【分析】根據題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．15、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%．則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數：10×10%＝1（個），故答案為1．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數是解題的關鍵．16、【分析】根據圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據圓錐的側面積S=即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為=5，∴該圓錐的側面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π【點睛】本題考查求圓錐的側面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S=；熟練掌握圓錐的側面積公式是解題關鍵.17、10π【分析】根據正三角形的有關計算求出弧的半徑和圓心角，根據弧長的計算公式求解即可．【詳解】解：如圖：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的長為：，

∴萊洛三角形的周長=．故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵．18、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數為3，

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為．故答案為：．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）①如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，∴點為的中點，，∴點，，，，，，，其中，，解得：，，故點，，即動點所成的圖像的函數滿足，∴動點所成的圖像的函數表達式為：．②由①得點，，∴，故當時，的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題考查了二次函數綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標，是本題的難點．20、（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標，再根據點B的坐標利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標，可知點P和點D的坐標，再根據點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉化為頂點式就可得出答案；（3）根據題意分別表示出,,分當時，當時，當時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，∴.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.（2）∵點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∵點在直線下方的拋物線上，∴.∵，當時，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，，，得，，.當為等腰三角形時，有三種情況：①當時，，即，解得（不合題意，舍去），；②當時，，即，解得，；③當時，，即，解得.綜上所述，的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數求二次函數解析式、二次函數的最值、等腰三角形的性質，綜合性比較強，需要注意的是求m的值時，等腰三角形要分情況討論.21、或.【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD．∵C點坐標為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1．又∵點A的坐標為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°,在Rt△AOB中，，即，設直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則解得∴直線l的函數解析式為，同理可得，當直線l在x軸的下方時，直線l的函數解析式為.故直線l的函數解析式為或.【點睛】這是一道圓與直角坐標系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數法（知道圖象上兩個點的坐標即可），題目已給出點A的坐標，再求出一個點即可，抓住點D是直線與⊙C的切點，由C點坐標為（1，0）及圓的性質易求點B的坐標為（0，），由點A和點B的坐標易求直線的解析式22、【分析】根據反比例的定義，設，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數，要注意的是，與的函數表達式指的是形式，如本題最后結果不可寫成.23、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）見解析；（3）存在這樣的點P，坐標為（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

（2）根據勾股定理可得∠ABC＝90°，進而可求△ODC∽△ABC.（3）設出p點坐標，可表示出M點坐標，利用三角形相似可求得p點的坐標．【詳解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴頂點A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）證明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴=，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）存在這樣的P點，設M（x，0），則P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，當以O，P，M為頂點的三角形與△ABC相似時，有或，由（2）知：AB＝，CB＝，①當時，則＝，當P在第二象限時，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝-，當P在第三象限時，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝-，②當時，則＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），綜上所述，存在這樣的點P，坐標為（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質及分類討論等.24、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數解析式求出即可；（2）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數與軸的交點為和∴設二次函數的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數的對稱軸為直線；∵點、是二次函數圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數大于二次函數的的取值范圍為或；（3）設直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．25、（1）乙平均數為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據平均數、方差的計算公式計算即可；（2）根據平均數相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答．【詳解】（1）乙進球的平均數為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）