2022年河北省張家口市涿鹿縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km2．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－33．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心4．某水庫(kù)大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長(zhǎng)為（）A．40米 B．60米 C．米 D．米5．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切6．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜7．某校學(xué)生小明每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．8．下列計(jì)算中，結(jié)果是的是A． B． C． D．9．已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米10．在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A． B．C． D．11．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，112．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．15．已知弧長(zhǎng)等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.16．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為_(kāi)__________17．“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”這段話(huà)摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門(mén)點(diǎn)E、南門(mén)點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH=__里.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OC＝OB．點(diǎn)P為線(xiàn)段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段OQ，連接CQ，則線(xiàn)段CQ的最小值為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線(xiàn)桿AB，已知距電線(xiàn)桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問(wèn)：在拆除電線(xiàn)桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）20．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？21．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．22．（10分）如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形苗圃，園林部門(mén)擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DG

=2BE．設(shè)BE的長(zhǎng)為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫(xiě)自變量的取值范圍）；（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)BE的長(zhǎng)為多少米？23．（10分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．24．（10分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫(huà)出△A1OB1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．25．（12分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬(wàn)元，2019年產(chǎn)值3025萬(wàn)元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計(jì)2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬(wàn)元？26．解方程：x2﹣4x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．2、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.4、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tanα(坡度)=垂直距離÷水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問(wèn)題的答案．【詳解】∵大壩高20米，背水壩的坡度為1:，

∴水平距離=20×=20米．

根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)為40米．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識(shí)，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，

則2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長(zhǎng)度在兩圓的半徑的差與和之間求解．6、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．7、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).9、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.10、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為，

∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于，

∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式．當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、90°【分析】把弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進(jìn)而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個(gè)根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．17、1.1【解析】∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.1里．故答案為1.1．18、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)⊥AB時(shí)，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當(dāng)最小時(shí)，QC最小，過(guò)點(diǎn)作⊥AB，∵直線(xiàn)l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A坐標(biāo)為：（0，8）；B點(diǎn)（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線(xiàn)段CQ的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線(xiàn)段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．三、解答題（共78分）19、不必封上人行道【分析】過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長(zhǎng)短，已知BD，DF的長(zhǎng)度,那么AB的長(zhǎng)度也就求出來(lái)了，現(xiàn)在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有BF的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)，缺少的是DF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長(zhǎng)，在△ACG中求出AG的長(zhǎng)度，這樣就求出AB的長(zhǎng)度，有了BE的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點(diǎn)睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.20、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.21、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．22、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的長(zhǎng)為x米，則改造后矩形的寬為米，長(zhǎng)為米，求矩形面積即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可令函數(shù)值為16，解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）∵BE邊長(zhǎng)為x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面積=AE×AG=(4-x)(4+2x)則苗圃的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+4x+16（2）依題意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此時(shí)BE的長(zhǎng)為2米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列函數(shù)關(guān)系式以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，解析式變?yōu)椋痉治觥浚?）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出b與c的值即可；（2）把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到平移方式與平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）把(1，0)，(0，3)代入拋物線(xiàn)解析式得：，解得：，則拋物線(xiàn)解析式為（2）拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，解析式變?yōu)椋军c(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與